Cómo descubrimos los numeros (3 page)

Si en lugar de IIII se escribe IV, sólo hay que leer dos símbolos en vez de cuatro, aunque, a cambio, es preciso fijarse en las posiciones que ocupan los símbolos y acordarse de que hay que restar en lugar de sumar.

De la misma forma, XL es cuarenta y LX sesenta; XC es noventa y CX ciento diez; CM es novecientos y MC mil cien.

El año 1973 se escribiría M CM LXX III en lugar de M DCCCC LXX III, lo que supone nueve símbolos en vez de doce. El caso del mil novecientos noventa y nueve es todavía más llamativo: MCMXCIX en lugar de MDCCCCLXXXXVIIII y, por tanto, siete símbolos, no dieciséis.

Naturalmente, si aplicamos la regla de la sustracción, no puede alterarse el orden. Es importante que cada símbolo sea colocado exactamente en el lugar que le corresponda.

La parte occidental del Imperio Romano se desgajó hace unos mil quinientos años, pero los habitantes del oeste de Europa siguieron usando los números romanos durante más de siete siglos tras la caída del Imperio.

Los sistemas de números egipcio y romano obligan a repetir los símbolos. Siempre hay combinaciones como III, XX o TTTTTT. Por tanto, es preciso contar los símbolos, y en esa operación se puede incurrir en error.

¿Hay alguna forma que permita no utilizar cualquier símbolo más de una vez en un número? Necesitaríamos recurrir a una variedad de símbolos mayor para lograrlo. Si no queremos escribir II tendremos que idear un nuevo símbolo especial. Y lo mismo ocurriría con el tres, el cuatro, etcétera.

No parece muy buena idea, porque obligaría a memorizar una enorme cantidad de signos. Pero supongamos que los símbolos ya estuviesen memorizados.

Hace unos 3400 años, el pueblo fenicio, que vivía al este del Mediterráneo en lo que ahora es el Líbano, inventó el alfabeto. Sus sabios dibujaron una serie de letras, cada una de las cuales correspondía a un sonido distinto, con las que era posible formar cualquier palabra.

El alfabeto se difundió en todas direcciones y fue adoptado, entre otros pueblos, por hebreos y griegos. Todo el que quisiera aprender a leer (tarea que resultaba mucho más fácil gracias al nuevo alfabeto) tenía que memorizar los signos que lo componían. Naturalmente, los nombres de las letras diferían de un lenguaje a otro y cada grupo humano memorizaba únicamente las letras del idioma que se hablaba en su país.

Al estudiar el alfabeto, los niños hebreos aprendían a decir:
aleph, beth, gimmel, daled, hay, vuv,
etcétera, mientras que los griegos decían:
alpha, beta, gamma, delta, epsilon, zeta, eta,
y así sucesivamente. En español pronunciamos:
a, be, ce, de, e, efe, ge,
etcétera.

El alfabeto se aprende tan perfectamente que su conocimiento se convierte en algo automático para cualquiera que sepa leer. Se conocen todas las letras en el orden exacto que ocupan, y se designa cada una de ellas mediante un símbolo.

¿Por qué no aprovechar los símbolos que representan las letras para escribir, también, los números? La primera letra puede corresponder al primer número, la segunda al segundo, la tercera al tercero, etcétera. Como ya se colocan los símbolos, no se precisa aprender nada nuevo.

Las letras hebreas y griegas son muy distintas de las que usamos actualmente en español, pero eso no nos preocupa, porque lo que nos interesa es el sistema de escritura de número que emplearon los griegos y los hebreos. Podemos hacer lo mismo con nuestro alfabeto.

En ese caso, la correspondencia sería:

Como sólo hay veintiséis letras en el alfabeto (sin contar CH, Ñ y LL), por este procedimiento no podríamos pasar de ese número.

Pero podemos realizar otras combinaciones. Así, escribiríamos once como «diez-uno» o JA. Doce sería «diez-dos» o JB. Procediendo de esta forma, JC sería trece, JD catorce, JE quince, JF dieciséis, JG diecisiete, JH dieciocho y JI diecinueve.

Si escribiésemos veinte como JJ, estaríamos repitiendo símbolos, así que en lugar de eso pasaremos a la siguiente letra, K, que significará veinte. Procediendo de esta forma tendríamos:

Hemos agotado el alfabeto, pero aún podemos buscar otro signo para llegar hasta novecientos. Sea ese signo &, por ejemplo.

Mediante este sistema de numerales podemos escribir cualquier número inferior a mil con uno, dos o tres símbolos, y sin repetir nunca ninguno de ellos.

Setenta y cinco es PE, ciento cincuenta y seis equivale a SNF, ochocientos dos será ZB, novecientos noventa y nueve se escribirá &RI. Prueba escribir todos los números comprendidos entre uno y novecientos noventa y nueve por este sistema; observarás que es muy fácil.

Para pasar de novecientos noventa y nueve pueden idearse otros signos especiales. Por ejemplo: una pequeña barra horizontal trazada sobre una letra podría multiplicarse por mil el valor que representa. De esta forma Ā significaría mil, etcétera. Cinco mil ochocientos veintiuno se escribiría ĒZKA.

Un inconveniente de representar los números mediante letras es que las cifras parecen palabras.

Por ejemplo: en nuestro propio alfabeto, trescientos cincuenta y cinco se escribiría UNE, imperativo del verbo unir y, por tanto, podría caerse en la superstición de pensar que trescientos cincuenta y cinco es un número de buena suerte porque favorece los matrimonios (UNE = 3ª persona del presente del verbo UNIR).

De ahí a crear todo un sistema de interpretación de los números, a partir del significado de las combinaciones de letras que los representan, no hay más que un paso, y, de hecho, los pueblos hebreo y griego compusieron unas teorías de númerología que no pasaban de ser más que una colección de sin sentidos.

Aún se conservan restos de esas númerologías, y sigue habiendo mucha gente que cree en ellas. Todo empezó porque hebreos y griegos decidieron utilizar los mismos signos para representar las palabras y los números.

Sería preferible prescindir de las letras del alfabeto y buscar nuevos símbolos para representar los números. Los símbolos que utilizamos actualmente fueron inventados en la India por los hindúes, y se han mantenido invariables durante muchos siglos. Si observamos ahora los antiguos números hindúes, podremos reconocer el origen de las cifras que escribimos en la actualidad. Los símbolos que nos legaron son los siguientes:

Estos numerales, o sus antiguos predecesores, aparecieron en la India hace unos 2200 años.

Quizá te extrañe que ahora utilicemos la numeración de los hindúes, precisamente. Después de todo, siendo su sistema igual que cualquier otro, ¿no parece más lógico que los hombres hubiesen mantenido el sistema de los romanos, al que ya estaban acostumbrados?

Parece, en efecto, lo más lógico, y de hecho el hombre se aferró a los viejos símbolos mientras pudo. Lo que ocurre es que el sistema hindú respondía a una idea mejor, y por eso se extendió hasta mucho más allá de la India.

Los hindúes, como los egipcios, crearon nuevos símbolos para los números superiores a nueve. Así, representaban mediante símbolos distintos los números diez, veinte, treinta, etcétera; y también cien, doscientos, trescientos...

Pero alguien (que, por supuesto, no sabemos quién fue) debió preguntarse si eso era realmente necesario. El número doscientos equivale a dos veces «cien». El veinte es igual a dos veces «diez». El dos vale tanto como dos «unos». Es decir: en todos los casos, esos números significan dos repeticiones de algo.

Supongamos un nuevo sistema en el que el símbolo situado a la derecha represente el número de unos; el que se halla justo a su izquierda representaría el número de dieces, el situado más a la izquierda el número de cientos, y así sucesivamente. El significado de un símbolo dependerá, ahora, de la posición que ocupe, y gracias a ello bastan nueve (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para representar cualquier cifra.

Pensemos, por ejemplo, en el número 354: el símbolo de la derecha indica que hay cuatro unos, es decir, que vale cuatro; a su izquierda hay otro que nos dice que son cinco dieces (o cinco decenas), lo que equivale a cincuenta; por el de más a la izquierda sabemos que la cifra tiene tres centenas, es decir, trescientos. Cuatro, más cincuenta, más trescientos, suman trescientos cincuenta y cuatro, que es precisamente lo que representa el 354.

Cualquier número se puede leer de esta forma. El número 18 es igual a un diez, más ocho unos, es decir, a diez más ocho; por tanto, dieciocho. El 999 contiene nueve centenas, y el mismo número de decenas y unidades: novecientos, más noventa, más nueve, o novecientos noventa y nueve.

Con el sistema hindú se puede ir tan lejos como se quiera. 87235, por ejemplo, significa, empezando a leer por la derecha: cinco unidades, tres decenas, dos centenas, siete unidades de millar y ocho decenas de millar; cuando se suma todo resultan ochenta y siete mil doscientos treinta y cinco. Y todo solamente con los numerales hindúes.

Hay, sin embargo, un problema.

Supongamos que queremos escribir el número dos mil tres, que está formado por dos «millares» y tres «unidades», sin centenas ni decenas.

¿Podríamos escribir 23 para indicar que hay dos «millares» y tres «unidades»? Si lo hiciésemos así, ¿cómo podría saberse que el 2 representa dos «millares»? Porque, igualmente, podría representar dos «centenas» o dos «decenas».

Cabría la posibilidad de dejar un espacio vacío para indicar que no hay «centenas» ni «decenas» y escribir 2 _ _ 3. De esta forma el lector podría darse cuenta de que, faltando las «centenas» y las «decenas», el 2 debe representar los «millares».

¿Pero podría estar seguro el lector de que el espacio vacío, sin subrayado, corresponde precisamente a dos columnas? Porque quizás equivalga a una, o a tres.

Parece, pues, que dejar un espacio vacío no es suficiente. Lo que se precisa es un símbolo que indique «no hay decenas» o «no hay centenas».

Pero fue muy difícil llegar a la conclusión de que semejante símbolo era realmente necesario. Transcurrieron miles de años utilizando los símbolos numéricos antes de que a alguien se le ocurriese pensar en otro que significase «nada».