El cisne negro (57 page)

Extinciones
: Sterelny (2001). Sobre las extinciones de fracturas abruptas, véase Courtillot (1995) y Courtillot y Gaudemer (1996). Saltos: Eldredge y Gould.

los fractales, las leyes potenciales y las distribuciones libres de escala

Definición: Técnicamente, P
_ix
=Kx donde a es el exponente de la ley potencial. Se dice que es libre de escala cuando no tiene una escala característica
: la desviación relativa de no depende de x sino de n, siendo x «grandes

números». Ahora bien, en la otra clase de distribución, aquella que intuitivamente puedo describir como no escalable, con la forma típica p (x) = Exp [—a x\, la escala será a.

El problema de «cuan grande»: Y ahora el problema que se suele interpretar mal. Es posible que esta escalabilidad se detenga en algún lugar, pero no sé dónde, de modo que podría considerarla infinita. Las afirmaciones muy grande y no sé cuán grande e infinitamente grande son epistemológicamente sustituibles. Podría haber un punto en el que la distribución cambiara. Así se verá cuando nos fijemos en ellas de forma más gráfica.

Log P > x = —a LogX+ C' para una escalable. SÍ hacemos un gráfico logarítmico (es decir, con P > x y x en una escala logarítmica), como en las figuras 15 y 16, deberíamos ver una línea recta.

Fractales y leyes potenciales: Mandelbrot (1975, 1982). Schroeder (1991) es imprescindible. El original inédito Te Paretian Heritage, de Chipman (ChÍpmanc[2006]), es la mejor reseña que jamás he visto. Véase también Mitzenma her (2003).

«Llegar muy cerca de la teoría correcta y captar su aplicación exacta son dos cosas muy distintas, como bien nos enseña la historia de la ciencia. En todo lo importante, siempre ha habido alguien que lo ha dicho antes pero no lo ha descubierto» (Whitehead [1925]).

Los fractales en la poesía: Sobre la cita de Dickinson, véase Fulton (1998).

La lacunaridad
: Brockman (2005). En las artes, Mandelbrot (1982).

Los fractales en medicina
: «New Tool to Díagnose and Treat Breast Cáncer», Newswise, 18 de julio de 2006.

Libros de referencia generales sobre física estadística. El más completo (en relación con las colas gruesas) es Sornette (2004). Véase también Voit (2001) o, sobre precios financieros y econofísica, el mucho más profundo Bouchaud y Pouers (2002). Sobre la teoría de la «complejidad», libros técnicos
: Bocarra (2004), Strogatz (1994), el popular Ruelle (1991), y también Prigogine (1996).

Procesos de ajuste
: Sobre la filosofía del problema, Taleb y Pilpel (2004). Véase también Pisarenko y Sornette (2004), Sornette y otros (2004) y Sornette e Ide (2001).

El salto Poisson
: A veces la gente propone una distribución gaussiana con una pequeña probabilidad de un «salto Poisson». Puede no estar mal, pero ¿cómo sabemos lo largo que va a ser el salto? Es posible que los datos pasados no nos digan la longitud del salto.

Efecto de la muestra pequeña
: Weron (2001). Officer (1972) apenas aborda este problema.

Recursividad de la estadística
: Taleb y Pilpel (2004), Blyth y otros (2005).

Biología
: Los modernos pioneros de la biología molecular, Salvador Luria y Max Delbrück, fueron testigos de un fenómeno de agrupamiento con la ocasional aparición de mutantes extremadamente grandes en una colonia bacterial, mayores que todas las demás bacterias.

Termodinámica
: La maximización de la entropía sin las limitaciones de un segundo momento lleva a una distribución estable de Levy (tesis de Mandelbrot de 1952; véase Mandelbrot [1997a]). La idea de entropía más sofisticada de Tsallis lleva a la distribución T de Student.

Cadenas de imitación y patologías
: Una cascada informativa es un proceso donde un agente puramente racional elige una determinada opción ignorando su propia información privada (o juicio) para seguir la de los demás. El lector corre, y yo lo sigo, porque es posible que conozca un peligro que a mí se me escapa. Es eficiente hacer lo que hagan los demás en vez de tener que reinventar la rueda cada vez que la necesitemos. Pero el seguir la conducta de los demás puede llevar a cadenas de imitación: en poco tiempo, todo el mundo está corriendo en el mismo sentido, y puede que por razones espurias. Esta

Figura
15.
Distribución típica con colas de ley potencial
(aquí una
distribución de
T
d» Student).

Figura 16. Los dos exhaustivos dominios de la atracción: ¡ínea vertical o recta cori pendientes de infinito negativo o de a negativa constante. Observemos que, dado que las probabilidades deben sumar hasta 1 (incluso en Francia), no puede haber otras alternativas a las dos cuencas, de ahí que las reduzca exclusivamente a estas dos,

Mis ideas se simplifican mucho con esta bien delimitada polarización, a lo cual se añade el problema de no saber en qué cuenca nos encontramos, debido a la escasez de datos sobre el extremo derecho.

conducta provoca las burbulas en los mercados de valores y la formación de modas culturales de carácter masivo. Bikhchandani y otros (1992). En psicología, véase Hansen y Donoghue (1977). En biología y selección, Dugatkin (2001), Kirpatrick y Dugatkin (1994).

La crítica autoorganizada: BakyChen (1991), Bak(1996).

Variables económicas
: Bundt y Murphy (2006). La mayoría de las variables económicas parecen seguir una distribución «estable», incluidas el cambio de divisas, el PIB, la provisión de dinero, los tipos de interés (a corto y largo plazo) y la producción industrial.

Los estadísticos que no aceptan la escalabilidad
: Razonamiento erróneo confundido con un error de muestra en las colas: Perline (2005), por ejemplo, no entiende la diferencia entre ausencia de pruebas y pruebas de la ausencia.

La serie del tiempo y la memoria
: Uno puede tener una «memoria fractal», es decir, el efecto de los sucesos pasados sobre el presente produce un impacto que tiene una «cola». Disminuye como ley potencial, no exponencialmente.

La obra de Marmott
: Marmott (2004).

Economistas
: Weintraub (2002), Szenberg (1992).

La teoría de la cartera de valores y las finalizas modernas
: Markowitz (1952, 1959), Huang y Litzenberger (1988) y Sharpe (1994, 1996). La denominada ratio de Sharpe no tiene sentido fuera de Mediocristán. El contenido del libro de Steve Ross (Ross [2004]) sobre «las finanzas neoclásicas» se desvanece por completo si consideramos Extremistán en vez de las elegantes matemáticas y las hermosas teorías que van de arriba abajo. «Anecdote» de Merton hijo, en Merton (1992).

Obsesión por la medición
: Muchas veces se me remite a Crosby (1997) como prueba convincente de que la medición fue un gran logro, sin saber que se aplicaba a Mediocristán y sólo a Mediocristán. Bernstein (1996) comete el mismo error.

Las leyes potenciales en las finanzas
: Mandelbrot (1963), Gabaixy otros (2003) y Stanley y otros (2000). Kaizoji y Kaizoji (2004), Vehel y Walter (2002). Precios del suelo: Kaizoji (2003). Magistral: Bouchaud y Potters (2003).

El equity premium puzzle (el rompecabezas que supone la elevada compensación que obtienen los inversores por mantener acrivos de riesgo)
: Si aceptamos las colas gruesas, no existe tal rompecabezas. Benartzi yThaler (1995) dan una explicación psicológica, sin darse cuenta de que la varianza no es la medida. Lo mismo hacen muchos otros.

Coveredwrites (venta de una opción contra la posición en el instrumento subyacente)
: Un juego de idiotas ya que uno corta por lo alto: si lo alto está en peligro, la acción debería repuntar mucho más de lo que intuitivamente se acepta. Sobre un error representativo, véase Board y otros (2000).

La familia Nobel
: «Nobel Descendant Slams Economics Prize», The Local, 28 de septiembre de 2005, Estocolmo,

Doble burbuja
: El problema de los derivados financieros es que, si el valor subyacente tiene unas colas gruesas suaves y sigue una suave ley potencial (es decir, un exponente de cola de tres o superior), el derivado va a producir unas colas mucho más gruesas (si la compensación es al cuadrado, el exponente de la cola de la cartera de derivados será la mitad que el original). Esto hace que la ecuación Black-Scholes-Merton sea doblemente inapropiada.

Quiebra de Poisson
: La mejor forma de entender los problemas de Poisson como sustituto de un escalable es calibrar un Poisson y computar los errores de la muestra. Lo mismo se aplica a métodos como el GARCH: se comportan bien en [a muestra, pero horriblemente mal fuera de ella (incluso una volatilidad o una desviación media histórica anterior de tres meses superará una prueba GARCH de órdenes superiores).

Por qué el Nobel
: Derman y Taleb (2005), Haug (2007).

Claude Bernard y la medicina experimental
: «Empiricism pour le présent, avec direcrion a aspiration scientifique pour l'avenir». De Claude Bernard, Principe de la médecine expérimentale. Véanse también Fagot-Largeault (2002) y Ruffié (1977). Medicina moderna basada en pruebas: Ierodiakonou y Vandenbroucke (1993) y Vandenbroucke (1996) exponen un enfoque escolástico de la medicina.

Cita de Popper
: De Conjectures and Refutations
⁵⁷
págs. 95-97.

Paradoja de la lotería
: Éste es un ejemplo de eruditos que no entienden el alto impacto del suceso raro. Hay un famoso acertijo filosófico llamado «paradoja de la lotería», que originariamente planteó el lógico Henry Kyburg (véase Rescher [2001] y Clark [2002]) y que reza como sigue: «No creo que cualquier billete vaya a ganar en la lotería, sino que todos los billetes van a ganar en la lotería». Para mí (y para una persona normal) esta afirmación no parece que tenga en sí nada de extraño. Pero para el filósofo académico formado en la lógica clásica, se trata de una paradoja. Sin embargo sólo es una paradoja si uno intenta meter de soslayo afirmaciones de probabilidad en la lógica al uso que data de Aristóteles y es del tipo todo o nada. Y la aceptación o el rechazo del tipo todo o nada (»creo» o «no creo») no sirven para lo altamente improbable. Necesitamos sombras de creencia, grados de fe en una afirmación que no sean del 100% ni del 0%.

Una última consideración filosófica. Para mi amigo operador de Bolsa y erudito talmúdico, el rabino Tony Glickman, la vida es convexa y hay que verla como una serie de derivados financieros. Dicho claramente, cuando cortamos la exposición negativa, limitamos nuestra vulnerabilidad al conocimiento (Taleb [2005]).

1
.- La difusión del teléfono móvil con cámara me ha permitido disponer de una amplia colección de imágenes de cisnes negros, obsequio de lectores viajeros. Las Navidades pasadas recibí una caja de vino El Cisne Negro (no es el que más me gusta), un vídeo (no veo vídeos) y dos libros. Prefiero las fotografías.

2
.- La muy esperada no ocurrencia también es un Cisne Negro, Observemos, además, por simetría, que la ocurrencia de un suceso altamente improbable es el equivalente de la no ocurrencia de uno altamente probable.

3
.- Aquí, recursivo significa que el mundo en que vivimos tiene un número creciente de bucles de retroalimentación que hacen que los sucesos sean la causa de más sucesos (por ejemplo, compramos un libro porque otros lo compran), con lo que se generan unas bolas de nieve y ciertos efectos arbitrarios e impredecibles del estilo «el ganador se lo lleva todo» y que afectan a todo el planeta. Vivimos en un entorno en que la información fluye con demasiada rapidez, acelerando así esa epidemia. Asimismo, los sucesos pueden ocurrir porque se supone que no van a hacerlo. (Nuestras intuiciones están hechas para un entorno con causas v efectos más simples y una información que se mueve despacio.) Este tirio de aleatoriedad no fue el que prevaleció durante el Pleistoceno, ya que entonces la socioeconómica era muchísimo más simple.