El universo elegante (39 page)

Como sucedió en el caso del intento original de Kaluza, hubo varias versiones de la supergravedad extradimensional que al principio parecían bastante prometedoras. Las nuevas ecuaciones que resultaron como consecuencia de las dimensiones adicionales evocaban sorprendentemente las que se utilizaron en la descripción del electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. Pero un detallado análisis demostró que los antiguos enigmas persistían. Lo que es aún más importante, las perniciosas ondulaciones cuánticas del espacio en distancias cortas quedaron reducidas por efecto de la supersimetría, pero no lo suficiente como para dar lugar a una teoría coherente. Los físicos encontraron también dificultades para hallar una teoría única y coherente con dimensiones superiores que incluyera todas las características de las fuerzas y la materia.
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Fue quedando claro de forma gradual que estaban saliendo a la superficie fragmentos y elementos de una teoría unificada, pero que faltaba un elemento crucial capaz de ligar todo ello, uniéndolo de una manera coherente desde el punto de vista de la mecánica cuántica. En 1984, esta pieza que faltaba —la teoría de cuerdas— hizo una espectacular entrada en esta historia y asumió un papel fundamental.

A estas alturas debería estar usted convencido de que nuestro universo puede tener otras dimensiones espaciales arrolladas; ciertamente, siempre que sean suficientemente pequeñas, no hay ninguna razón para descartarlas. Sin embargo, las dimensiones adicionales pueden extrañarnos por parecer algo artificial. Nuestra incapacidad para comprobar distancias menores que una milésima de billonésima de metro permite la existencia, no sólo de dimensiones adicionales muy pequeñas, sino también de todo tipo de posibilidades caprichosas —incluso una civilización microscópica cuya población estaría constituida por hombrecillos verdes aún más diminutos—. Mientras que lo primero parece tener ciertamente más motivos racionales para ser cierto que lo segundo, el hecho de postular cualquiera de estas posibilidades no comprobadas experimentalmente —y, por ahora, imposibles de comprobar— podría parecer igualmente arbitrario.

Así estaban las cosas hasta que llegó la teoría de cuerdas. Se trata de una teoría que resuelve el dilema central con que se enfrenta la física contemporánea —la incompatibilidad entre la mecánica cuántica y la relatividad general— y que unifica nuestra comprensión de todas las fuerzas y todos los constituyentes materiales fundamentales de la naturaleza. Pero para realizar estas proezas, resulta que la teoría de cuerdas
requiere
que el universo tenga dimensiones espaciales adicionales.

He aquí el porqué. Una de las ideas principales de la mecánica cuántica es que nuestro poder de predicción está limitado fundamentalmente a afirmar que tal y tal suceso tiene tal y tal probabilidad de ocurrir. Aunque Einstein pensaba que ésta era una desagradable característica de nuestros modernos conocimientos, y puede que usted esté de acuerdo, parece desde luego que se trata de un hecho. Aceptémoslo. Ahora bien, todos sabemos que las probabilidades siempre son números comprendidos entre 0 y 1; de un modo equivalente, cuando se expresan mediante porcentajes, las probabilidades son números comprendidos entre 0 y 100. Los físicos han descubierto que una señal indiscutible de que una teoría encuadrada en la mecánica cuántica no funciona correctamente es que algunos cálculos den como resultado «probabilidades» que
no
están dentro de este intervalo aceptable. Por ejemplo, anteriormente hemos mencionado que una señal de la chirriante incompatibilidad entre la relatividad general y la mecánica cuántica en un marco de partículas puntuales es que existen cálculos que dan como resultado probabilidades infinitas. Como ya hemos comentado, la teoría de cuerdas evita estos infinitos. Pero, lo que no hemos mencionado hasta ahora es que aún queda sin resolver un problema residual, algo más sutil. En los primeros días de la teoría de cuerdas, algunos físicos descubrieron que ciertos cálculos daban como resultado probabilidades
negativas
, que también están fuera del intervalo de lo aceptable. Por lo tanto, a primera vista, la teoría de cuerdas parecía estar patinando en su propia mierda mecánico-cuántica.

Haciendo gala de una terca obstinación, los físicos buscaron y encontraron la causa de este hecho inaceptable. La explicación empieza con una sencilla observación. Si una cuerda tiene que estar necesariamente sobre una superficie bidimensional —como la superficie de una mesa o de una manguera— el número de direcciones independientes en las que puede vibrar se reduce a
dos
: la dimensión izquierda-derecha y la dimensión atrás-adelante sobre la superficie. Cualquier patrón vibratorio que permanezca sobre dicha superficie incluye alguna combinación de vibraciones en estas dos direcciones. Consecuentemente, vemos que esto también significa que una cuerda de Planilandia, del universo de la manguera o de cualquier otro universo bidimensional no tiene más remedio que vibrar en un total de dos direcciones espaciales independientes. Sin embargo, si la cuerda puede salir de esa superficie, el número de direcciones de vibración independientes aumenta a tres, ya que la cuerda puede oscilar también en la dirección arriba-abajo. De manera equivalente, en un universo que tenga tres dimensiones espaciales, una cuerda puede vibrar en tres direcciones independientes. Aunque esto es difícil de imaginar, el patrón continúa: en un universo con un número aún mayor de dimensiones espaciales, existen aún más direcciones independientes en las que puede vibrar.

Recalcamos este hecho de las vibraciones de las cuerdas porque los físicos descubrieron que los problemáticos cálculos eran altamente sensibles al número de direcciones independientes en las que puede vibrar una cuerda. Las probabilidades negativas surgían a partir de una
discrepancia
entre lo que la teoría exigía y lo que la realidad parecía imponer: los cálculos demostraron que, si las cuerdas podían vibrar en
nueve
direcciones espaciales independientes, todas las probabilidades negativas se cancelarían. En teoría esto es formidable, pero ¿de qué sirve? Si se supone que la teoría de cuerdas describe nuestro mundo, que tiene tres dimensiones espaciales, parece que seguimos teniendo dificultades.

Pero ¿realmente las tenemos? Siguiendo una directriz que tiene ya más de medio siglo, vemos que Kaluza y Klein proporcionaron una salida del atolladero. Dado que las cuerdas son tan pequeñas, no sólo pueden vibrar en dimensiones amplias y extendidas, sino que también pueden vibrar en otras que son muy pequeñas y arrolladas. De esta manera,
podemos
satisfacer el requerimiento de las nueve dimensiones espaciales que exige la teoría de cuerdas en
nuestro
universo, aceptando —al estilo de Kaluza y Klein— que, además de las tres dimensiones espaciales extendidas que nos resultan familiares, existen otras seis dimensiones espaciales arrolladas. Así, la teoría de cuerdas, que parecía estar a punto de ser eliminada del dominio de las teorías físicas importantes, se salva. Además, en vez de limitarse a postular la existencia de dimensiones adicionales, como habían hecho Kaluza y Klein, y sus seguidores, la teoría de cuerdas
requiere
estas dimensiones. Para que la teoría de cuerdas sea aplicable de manera coherente, el universo tendrá que tener nueve dimensiones espaciales y una dimensión temporal, con un total de diez dimensiones. De este modo, la propuesta formulada por Kaluza en 1919 encuentra su foro más convincente y poderoso.

Esto plantea varias preguntas. En primer lugar, ¿por qué requiere la teoría de cuerdas un número concreto de nueve dimensiones espaciales para evitar que la probabilidad aparezca con unos valores que no tienen sentido? Ésta es probablemente, dentro la teoría de cuerdas, la pregunta más difícil de contestar sin recurrir a formalismos matemáticos. Un claro cálculo mediante la teoría de cuerdas revela cuál es la respuesta, pero nadie puede explicar de una manera intuitiva y que no sea técnica el porqué del número concreto que se obtiene. El físico Ernest Rutherford dijo una vez, en esencia, que si no podemos explicar un resultado en términos sencillos y sin tecnicismos, entonces en realidad no lo entendemos. No quería decir que esto significara que el resultado estaba equivocado; lo que quería decir era que significa que no se entiende su origen, su significado o sus implicaciones. Quizá esto sea cierto con respecto a la cuestión de las dimensiones adicionales en la teoría de cuerdas. (En efecto, aprovechemos esta oportunidad para abrazar, entre paréntesis, un aspecto central de la segunda revolución de las supercuerdas que comentaremos en el capítulo 12. La conclusión de que hay diez dimensiones del espacio-tiempo —nueve espaciales y una temporal— resulta ser
aproximada
. A mediados de la década de 1990, Witten, basándose en sus propias ideas y en un trabajo anterior de Michael Duff, de la Universidad
A&M
de Texas y Chris Hull y Paul Townsend de la Universidad de Cambridge, dio una prueba convincente de que dicho cálculo aproximado pierde en realidad una dimensión espacial: la teoría de cuerdas, dijo Witten ante la extrañeza de la mayoría de los teóricos de dicha teoría, requiere realmente
diez
dimensiones espaciales y una dimensión temporal, con un total de
once
dimensiones. Ignoraremos esta importante conclusión hasta llegar al capítulo 12, ya que tendrá poca importancia directa en las cuestiones que trataremos antes de dicho capítulo).

En segundo lugar, si las ecuaciones de la teoría de cuerdas (o, más concretamente, las ecuaciones aproximadas que guían nuestra discusión previa al capítulo 12) muestran que el universo tiene nueve dimensiones espaciales y una dimensión temporal, ¿por qué sucede que las tres dimensiones espaciales (y la dimensión temporal) son amplias y extendidas mientras que todas las otras son diminutas y arrolladas? ¿Por qué no son
todas
extendidas, o todas arrolladas, o alguna otra posibilidad intermedia? Por ahora nadie conoce las respuestas a estas preguntas. Si la teoría de cuerdas es correcta, tendríamos que ser capaces de obtener finalmente la respuesta, pero por el momento nuestro conocimiento de la teoría no es lo suficientemente refinado como para alcanzar este objetivo. No es que no se hayan realizado audaces intentos para lograr una explicación. Por ejemplo, desde una perspectiva cosmológica, podemos imaginar que todas las dimensiones comienzan siendo del tipo arrollado y luego, en una explosión parecida al big bang, las tres dimensiones espaciales y la dimensión temporal se despliegan y alargan hasta conseguir su amplia extensión actual, como explicaremos en el capítulo 14, pero hay que decir honradamente que estas explicaciones se encuentran en etapa de formación. De aquí en adelante, aceptaremos la premisa de que, salvo tres dimensiones espaciales, todas las demás son arrolladas, de acuerdo con lo que podemos ver a nuestro alrededor. Un primer objetivo de la investigación moderna es establecer que esta premisa surge de la propia teoría.

En tercer lugar, dado el requisito de que existan numerosas dimensiones adicionales, ¿es posible que algunas sean dimensiones adicionales
temporales
, en contraposición a las dimensiones adicionales espaciales? Si reflexionamos sobre esto durante un momento, nos damos cuenta de que es una posibilidad realmente extraña. Todos tenemos una forma visceral de comprender lo que significa para el universo la existencia de múltiples dimensiones espaciales, ya que vivimos en un mundo en el que se maneja constantemente una pluralidad de dimensiones, concretamente, tres. Pero ¿qué significaría tener múltiples tiempos? ¿Nos alinearíamos con el tiempo tal como lo experimentamos ahora psicológicamente, mientras que el otro tiempo sería en cierto modo «diferente»?

Resulta aún más extraño pensar en una dimensión temporal arrollada. Por ejemplo, si una diminuta hormiga caminara recorriendo una dimensión espacial adicional que está arrollada en forma de círculo, se encontraría con que vuelve a la misma posición una y otra vez después de atravesar circuitos completos. En esto hay poco misterio, ya que nos resulta familiar la posibilidad del retorno, digámoslo así, a la misma ubicación en el espacio tantas veces como queramos. Pero, si una dimensión arrollada es una dimensión temporal, atravesarla significa volver, después de un lapso temporal, a
un instante previo en el tiempo
. Desde luego, esto está mucho más allá del ámbito de nuestra experiencia. El tiempo, tal como lo conocemos, es una dimensión que podemos atravesar sólo en una dirección y de una forma absolutamente inevitable, pues nunca se puede volver a un instante determinado después de que éste ha transcurrido. Por supuesto, podría ser que las dimensiones temporales arrolladas tuvieran unas propiedades muy diferentes de las que tiene la amplia dimensión temporal que nos resulta familiar y que nos imaginamos como algo que se remonta a la creación del universo y alcanza hacia delante hasta el momento actual. Sin embargo, está claro que, al contrario que las dimensiones espaciales adicionales, las dimensiones temporales nuevas y anteriormente desconocidas requieren una reestructuración aún mayor de nuestra intuición. Algunos teóricos han explorado la posibilidad de incorporar dimensiones temporales adicionales a la teoría de cuerdas, pero por ahora no se ha llegado a nada concluyente. En nuestra discusión sobre la teoría de cuerdas, nos vamos a atener al planteamiento más «convencional» en el que todas las dimensiones arrolladas son dimensiones espaciales, pero la intrigante posibilidad de la existencia de nuevas dimensiones temporales podría desde luego desempeñar un papel en futuros desarrollos de la teoría.

Muchos años de investigación, que se remontan al original trabajo de Kaluza, han demostrado que, aunque cualquier dimensión adicional que un físico proponga ha de ser menor que lo que nosotros o nuestros instrumentos puedan «ver» directamente (ya que no hemos visto ninguna), estas dimensiones adicionales sí que tienen importantes efectos
indirectos
en los fenómenos físicos que observemos. En la teoría de cuerdas, esta relación entre las propiedades microscópicas del espacio y los fenómenos físicos que observamos es particularmente transparente.

Para comprender esto, es necesario recordar que las masas y las cargas de las partículas en la teoría de cuerdas están determinadas por los posibles patrones vibratorios resonantes de las cuerdas. Imaginemos una diminuta cuerda que se mueve y oscila, y nos daremos cuenta de que los patrones resonantes están influenciados por el entorno espacial de la cuerda. Pensemos, por ejemplo, en las olas del océano. Fuera, en la gran extensión del océano abierto, los patrones de onda aislados son relativamente libres de formarse y recorrer un camino u otro. Esto es muy parecido a lo que sucede con los patrones vibratorios de una cuerda cuando ésta se mueve por unas dimensiones espaciales amplias y extendidas. Como se dijo en el capítulo 6, en cualquier momento una cuerda como ésta es libre de oscilar en cualquiera de las direcciones amplias y extendidas. Pero, si una ola del océano atraviesa un entorno espacial más estrecho, la forma concreta de su movimiento ondulatorio se verá seguramente afectada debido, por ejemplo, a la profundidad del agua, la situación y la forma de las rocas con las que choque, los canales por los que circule el agua, etc. O si no, pensemos en un tubo de órgano o en una trompa. Los sonidos que cada uno de estos instrumentos puede producir son una consecuencia directa de los patrones resonantes de las corrientes de aire que vibran en su interior; estos modelos están determinados por el tamaño exacto y la forma de los entornos espaciales que se encuentran en el interior del instrumento y a través de los cuales se canalizan las corrientes de aire. Las dimensiones espaciales arrolladas tienen un impacto similar en los posibles patrones vibratorios de una cuerda. Dado que las diminutas cuerdas vibran en a través de todas las dimensiones espaciales, el modo exacto en que las dimensiones adicionales están retorcidas y arrolladas unas sobre otras ejerce una fuerte influencia y condiciona firmemente los posibles patrones vibratorios resonantes. Estos patrones, determinados en gran parte por la geometría extradimensional, constituyen la gama de las posibles propiedades de las partículas que se observan en las amplias dimensiones extendidas que nos resultan familiares. Esto significa que
la geometría extradimensional determina los atributos físicos fundamentales, como son las masas y las cargas de las partículas que observamos en las tres amplias dimensiones espaciales habituales de la experiencia cotidiana
.