El universo elegante (36 page)

La experiencia es fuente de inspiración para la intuición. Pero hace más que eso: la experiencia establece el marco dentro del cual analizamos e interpretamos lo que percibimos. Sin duda, usted esperaría, por ejemplo, que el «niño salvaje» educado por una manada de lobos interpretara el mundo desde una perspectiva que diferiría sustancialmente de la que usted pueda tener. También otras comparaciones menos extremas, como las que se puede hacer entre personas educadas en tradiciones culturales muy diferentes, sirven para recalcar hasta qué punto nuestras experiencias determinan nuestro universo mental interpretativo.

Sin embargo, hay ciertas cosas que
todos
experimentamos. Y son a menudo las creencias y las expectativas que se derivan de estas experiencias universales las que pueden ser más difíciles de identificar y de poner en tela de juicio. Un ejemplo sencillo, pero profundo, es el siguiente. Si usted deja de leer este libro y se levanta, puede moverse en tres direcciones independientes —es decir, a través de tres dimensiones espaciales independientes—. Cualquier camino que siga —independientemente de lo complicado que sea— es la resultante de alguna combinación de movimientos a través de lo que podríamos llamar la «dimensión izquierda-derecha», la «dimensión adelante-atrás» y la «dimensión arriba-abajo». Cada vez que da usted un paso, implícitamente hace tres elecciones separadas que determinan cómo se mueve a través de estas tres dimensiones.

Una afirmación equivalente, como la que se puede encontrar en nuestra discusión sobre la relatividad especial, es que cualquier ubicación en el universo se puede especificar con exactitud dando tres datos, es decir, la posición que ocupa con respecto a estas tres dimensiones espaciales. En el lenguaje habitual, se puede especificar una dirección en una ciudad, por ejemplo, dando una calle (ubicación en la «dimensión izquierda-derecha»), una calle o avenida perpendicular (la ubicación en la «dimensión adelante-atrás») y el número del piso (la ubicación en la «dimensión arriba-abajo»). Y desde una perspectiva más moderna, hemos visto que la obra de Einstein nos induce a pensar en el tiempo considerándolo como otra dimensión (la «dimensión futuro-pasado»), dándonos un total de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal). Los sucesos del universo se especifican diciendo dónde y cuándo se producen.

Esta característica del universo es tan básica, tan coherente y tan perfectamente penetrante que parece estar realmente más allá de todo cuestionamiento. En 1919, sin embargo, un matemático polaco poco conocido llamado Theodor Kaluza, de la Universidad de Konigsberg, tuvo la temeridad de desafiar lo que se consideraba obvio —sugirió que el universo no podía en realidad tener tres dimensiones espaciales; podía tener más—. A veces algunas sugerencias que parecen insensatas lo son completamente. Pero a veces hacen temblar los cimientos de la física. Aunque tardó bastante tiempo en infiltrarse, la sugerencia de Kaluza ha revolucionado nuestra formulación de las leyes físicas. Aún estamos sintiendo los efectos sísmicos de la idea, asombrosamente presciente, de este matemático.

La idea de que nuestro universo pudiera tener más de tres dimensiones espaciales suena fatua, rara o mística. En realidad, es sin embargo concreta y totalmente plausible. Para ver esto, lo más fácil es dejar por un momento de pensar en el universo global y centrarnos en un objeto más familiar, como una larga y estrecha manguera de jardinería.

Supongamos que extendemos la manguera unos cien metros atravesando un barranco y la contemplamos, por ejemplo, desde algo más de kilómetro y medio de distancia, como se ve en la Figura 8.1(a). Desde esta distancia, percibiremos fácilmente la larga extensión horizontal de la manguera desplegada, pero a menos que se tenga una extraña capacidad visual, el
grosor
de la manguera será difícil de discernir. Desde nuestro distante punto de observación, pensaremos que, si una hormiga tuviera que vivir dentro de la manguera, podría caminar sólo a lo largo de
una
dimensión: la dimensión izquierda-derecha recorriendo la longitud de la manguera. Si alguien nos pidiera que especificáramos dónde estaba la hormiga en un momento determinado, sólo tendríamos que mencionar
un
dato: la distancia a la que se encontraba con respecto al extremo izquierdo (o derecho) de la manguera. La cuestión es que desde una distancia de, más o menos, kilómetro y medio, un largo trozo de manguera parece un objeto unidimensional.

Figura 8.1
(a) Una manguera de riego vista desde una distancia considerable parece un objeto unidimensional. (b) Cuando se amplía, se hace visible una segunda dimensión, una dimensión que tiene forma de círculo y está arrollada en torno a la manguera.

En realidad, sabemos que la manguera
tiene
grosor. Podría resultar problemático determinarlo desde una distancia de cuatrocientos metros, pero utilizando unos prismáticos se puede aproximar la visión de la manguera y observar directamente su anchura, como se muestra en la Figura 8.1 (b). Desde esta perspectiva ampliada, se ve que una pequeña hormiga que viva en la manguera tiene en realidad
dos
direcciones independientes por las que puede caminar: como ya se había visto, a lo largo de la dimensión izquierda-derecha, recorriendo la longitud de la manguera,
y
además alrededor de la sección circular de la manguera, recorriendo la «dimensión en el sentido de las agujas del reloj y en sentido contrario a las agujas del reloj». Ahora nos damos cuenta de que, para especificar dónde está la diminuta hormiga en un instante dado, en realidad debemos dar
dos
datos: dónde está la hormiga en relación con la longitud de la manguera, y dónde está en torno a la sección circular. Esto pone de manifiesto el hecho de que la superficie de la manguera es bidimensional.
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No obstante, hay una clara diferencia entre estas dos dimensiones. La dirección que recorre la longitud de la manguera es larga y fácilmente visible. La dirección que circunda el grosor de la manguera es corta, «arrollada» y difícil de ver. Para percibir la dimensión circular, hay que examinar la manguera con una precisión significativamente mayor.

Este ejemplo, pone de manifiesto una característica sutil e importante de las dimensiones espaciales: se presentan en dos variedades. Pueden ser amplias, extendidas y por consiguiente directamente perceptibles, o pueden ser pequeñas, arrolladas y mucho más difíciles de percibir. Por supuesto, en este ejemplo no se ha de hacer un gran esfuerzo para poner de manifiesto la dimensión «arrollada» que circunda el grosor de la manguera. Basta con usar unos prismáticos. Sin embargo, si tuviéramos una manguera muy delgada —tan delgada como un cabello o un vaso capilar— sería más difícil detectar su dimensión arrollada.

En un artículo que envió a Einstein en 1919, Kaluza hacía una sugerencia asombrosa. Planteaba que la estructura espacial del universo podría tener más dimensiones además de las tres conocidas a través de la experiencia corriente. La motivación para plantear esta tesis radical, como explicaremos enseguida, fue la constatación realizada por Kaluza de que dicha tesis proporcionaba un marco elegante y exigente para entretejer la relatividad general de Einstein y la teoría electromagnética de Maxwell y dar como resultado un marco contextual único y unificado. Pero, yendo a lo inmediato, ¿cómo puede compaginarse esta propuesta con el hecho aparente de que
vemos
exactamente tres dimensiones espaciales?

La respuesta, implícita en el trabajo de Kaluza y posteriormente expresada de forma explícita y refinada por el matemático sueco Oskar Klein en 1926, es que
la estructura espacial de nuestro universo puede tener tanto dimensiones extendidas como dimensiones arrolladas
. Es exactamente igual que el alargamiento horizontal de la manguera, nuestro universo tiene dimensiones que son amplias, extendidas y fácilmente visibles —las tres dimensiones espaciales de nuestra experiencia habitual—. Pero, como el grosor circular de una manguera, el universo también puede tener dimensiones espaciales adicionales que están estrechamente arrolladas en un espacio diminuto —un espacio tan pequeño que hasta ahora ha evitado que lo detectemos incluso utilizando nuestros instrumentos mentales más sofisticados.

Para conseguir una imagen clara de esta extraordinaria proposición, reconsideremos por un momento la manguera del jardín. Supongamos que la manguera está pintada con unos círculos negros muy próximos unos a otros a lo largo de todo su contorno. Desde lejos, como antes, la manguera parece una línea delgada unidimensional. Pero si nos acercamos con los prismáticos, podemos detectar la dimensión arrollada aún más fácilmente gracias a los círculos pintados, como se ve en la imagen de la Figura 8.2.

Figura 8.2
La superficie de la manguera de jardín es bidimensional: una dimensión (su extensión horizontal), enfatizada por la flecha recta, es larga y extensa; la otra dimensión (su contorno circular), enfatizado con la flecha circular, es corta y enrollada.

Esta figura realza el hecho de que la superficie de la manguera de jardín es bidimensional, con una dimensión amplia y extendida, y otra pequeña y circular. Kaluza y Klein plantearon como propuesta que nuestro universo espacial es similar, pero tiene tres dimensiones espaciales amplias y extendidas, y una dimensión pequeña y circular, sumando un total de cuatro dimensiones espaciales. Es difícil dibujar algo que tenga tantas dimensiones, por lo que a efectos de visualización debemos optar por una ilustración que incorpore dos dimensiones largas y una dimensión pequeña y circular. Ilustramos esto en la Figura 8.3, en la que magnificamos la estructura del espacio de un modo muy parecido a lo que hacíamos al acercar a un primer plano la superficie de la manguera.

Figura 8.3
Como en la Figura 5.1, cada nivel va representando sucesivamente una mayor magnificación de la estructura espacial representada en el nivel anterior. Nuestro universo puede tener dimensiones adicionales —como vemos en el cuarto nivel de magnificación— siempre que estén arrolladas en un espacio lo suficientemente pequeño como para haber eludido hasta ahora su detección directa.

La imagen inferior de la figura muestra la estructura aparente del espacio —el mundo corriente que nos rodea— a escalas de distancia habituales, por ejemplo en metros. Estas distancias se representan mediante el conjunto más grande de líneas en grilla. En las imágenes siguientes, acercamos al primer plano la estructura del espacio, centrando nuestra atención en regiones de tamaño cada vez menor, que magnificamos secuencialmente con el fin de hacerlas fácilmente visibles. Al principio, cuando examinamos la estructura del espacio a escalas de distancia más cortas, no sucede gran cosa; parece mantener la misma forma básica que tiene a escalas más amplias, como vemos en los tres primeros niveles de ampliación. Sin embargo, si continuamos nuestro viaje hasta el examen más microscópico del espacio —el cuarto nivel de ampliación en la Figura 8.3— se pone de manifiesto una nueva dimensión arrollada y circular, muy parecida a los hilos circulares que configuran el pelo de un trozo de alfombra tejida de una forma muy apretada. Kaluza y Klein sugirieron que la nueva dimensión circular existe en
todos
los puntos de las dimensiones extendidas, al igual que el grosor circular de la manguera existe en todos los puntos a lo largo de su longitud horizontal cuando está extendida. (Para que resulte visible con mayor claridad, hemos dibujado sólo una muestra ilustrativa de la dimensión circular en puntos espaciados regularmente en las dimensiones extendidas). En la Figura 8.4 mostramos un primer plano de la visión que dieron Kaluza y Klein de la estructura microscópica del espacio.