El universo elegante (61 page)

Pero aquí hay una trampa. Los agujeros negros astrofísicos, cuyas masas son muchas veces la masa del Sol, son tan grandes y pesados que la aplicación de la mecánica cuántica es en gran manera irrelevante y sólo es necesario utilizar las fórmulas de la relatividad general para comprender sus propiedades. (Aquí estamos discutiendo la estructura general de los agujeros negros, no el punto central único del interior del agujero negro, en el que todo se colapsa y cuyo tamaño diminuto requiere ciertamente una descripción en el marco de la mecánica cuántica). Sin embargo, en la medida en que intentemos hacer cada vez menor la masa de los agujeros negros, se llega a un punto en que son tan ligeros y pequeños que la mecánica cuántica
entra en juego
. Esto sucede si la masa total del agujero negro es aproximadamente igual o menor que la masa de Planck. (Desde el punto de vista de la física de las partículas elementales, la masa de Planck es enorme —unos diez trillones (10
¹⁹
) de veces la masa de un protón—. Desde el punto de vista de los agujeros negros, sin embargo, la masa de Planck es pequeñísima, ya que viene a ser la que tiene por término medio una mota de polvo). De esta manera, los físicos que especulaban con la posibilidad de que los agujeros negros diminutos y las partículas elementales podrían estar estrechamente relacionados, chocaron inmediatamente con la incompatibilidad entre la relatividad general —la teoría fundamental aplicable a los agujeros negros— y la mecánica cuántica. En el pasado, esta incompatibilidad obstaculizó cualquier avance en esta intrigante dirección.

Lo hace. Mediante una explicación sofisticada y totalmente inesperada de los agujeros negros, la teoría de cuerdas ofrece la primera conexión teóricamente bien fundada entre los agujeros negros y las partículas elementales. El camino hacia esta conexión da unos cuantos rodeos, pero nos lleva a través de algunos de los descubrimientos más interesantes de la teoría de cuerdas, haciendo que el viaje valga la pena.

Comienza con una cuestión aparentemente no relacionada con el tema, pero que los especialistas en teoría de cuerdas andaban barajando desde finales de la década de 1980. Los matemáticos y los físicos han sabido desde hace mucho tiempo que, cuando seis dimensiones espaciales se encuentran arrolladas en una forma de Calabi-Yau, existen en general dos tipos de esferas que están incrustadas dentro de la estructura de la forma. Uno de estos tipos de esferas es el de las esferas bidimensionales, como la superficie de un balón de playa, que desempeña un papel vital en las transiciones blandas con rasgado del espacio que vimos en el capítulo 11. El otro tipo lo forman unas esferas que son más difíciles de describir, pero son igualmente frecuentes. Se trata de las esferas tridimensionales —como las superficies de los balones de playa que adornan las arenosas costas oceánicas de un universo que tiene cuatro dimensiones espaciales extendidas—. Desde luego, como ya explicamos en el capítulo 11, un balón de playa corriente de nuestro mundo es en sí mismo un objeto tridimensional, pero su superficie, exactamente igual que la de una manguera de jardinería, es bidimensional: se necesita sólo dos números —latitud y longitud, por ejemplo— para situar cualquier posición sobre su superficie. Pero ahora nos vamos a imaginar que tenemos una dimensión espacial más: un balón de playa de cuatro dimensiones cuya superficie es tridimensional. Dado que es casi imposible ver con nuestra imaginación un balón así, mayormente recurriremos a analogías de dimensión más reducida que se puedan visualizar más fácilmente. Sin embargo, como veremos a continuación, hay un aspecto de la naturaleza tridimensional de las superficies esféricas que es de una importancia primordial.

Estudiando las ecuaciones de la teoría de cuerdas, los físicos constataron que es posible, e incluso probable, que con el paso del tiempo estas esferas tridimensionales se reduzcan —se colapsen— hasta un volumen tan pequeño que se desvanece. Pero los especialistas en teoría de cuerdas se preguntaban qué sucedería si la estructura del espacio se colapsara de esta manera. ¿Se produciría algún efecto catastrófico debido a esta forma de comprimir la estructura espacial? Esto se parece mucho a la pregunta que planteamos y respondimos en el capítulo 11, pero aquí estamos hablando de esferas tridimensionales que se colapsan, mientras que en el capítulo 11 nos centrábamos exclusivamente en esferas bidimensionales que se colapsaban. (Como en el capítulo 11, dado que estamos considerando que un trozo de una forma de Calabi-Yau se está comprimiendo, y no toda la forma de Calabi-Yau completa, no es aplicable la identificación radio pequeño/radio grande que hacíamos en el capítulo 10). He aquí la diferencia cualitativa esencial que se origina a partir del cambio de dimensión.
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Recordemos de lo visto en el capítulo 11 una constatación decisiva: que las cuerdas, cuando se desplazan a través del espacio, pueden cazar a lazo una esfera bidimensional. Es decir, su lámina universal bidimensional puede rodear completamente una esfera bidimensional, como se ve en la Figura 11.6. Esto demuestra ser justo la protección suficiente para impedir que una esfera bidimensional que se comprime y se colapsa ocasione catástrofes físicas. Pero ahora vamos a ver el caso del otro tipo de esfera que se encuentra en el interior de un espacio de Calabi-Yau, y esta otra esfera tiene demasiadas dimensiones para poder ser rodeada por una cuerda en movimiento. Si nos resulta difícil visualizar esto, es perfectamente correcto que pensemos en la analogía que se obtiene reduciendo en una unidad el número de dimensiones. Podemos imaginarnos las esferas tridimensionales como si fueran las superficies bidimensionales de las pelotas de playa normales, siempre que nos imaginemos las cuerdas unidimensionales como si fueran partículas puntuales de dimensión cero. Después, análogamente al hecho de que una partícula puntual de dimensión cero no puede echar el lazo a nada, y menos a una esfera bidimensional, tampoco una cuerda unidimensional puede echar el lazo a una esfera tridimensional.

Este razonamiento llevó a los especialistas en teoría de cuerdas a especular con la idea de que, si una esfera tridimensional situada dentro de un espacio de Calabi-Yau se colapsara (algo que las ecuaciones aproximadas demuestran que es perfectamente posible, y quizá la evolución normal en teoría de cuerdas), podría producirse como resultado un cataclismo. De hecho, las ecuaciones aproximadas de la teoría de cuerdas que se hallaron con anterioridad a la mitad de la década de 1990 parecían indicar que el funcionamiento del universo se pararía lentamente y rechinando, si se produjera tal colapso; estas fórmulas indicaban que algunos de los infinitos que había conseguido domesticar la teoría de cuerdas volverían a su estado salvaje debido a la compresión de la estructura del espacio. Durante varios años, los especialistas en teoría de cuerdas tuvieron que convivir con esta situación, perturbadora aunque no concluyente, relativa a los conocimientos de que disponían. Pero en 1995, Andrew Strominger demostró que estas especulaciones catastrofistas eran erróneas.

Strominger, siguiendo las conclusiones de un innovador trabajo realizado anteriormente por Witten y Seiberg, utilizó la constatación de que la teoría de cuerdas, cuando se analiza con la nueva precisión aportada por la segunda revolución de las supercuerdas, no es sólo una teoría relativa a cuerdas unidimensionales. Strominger hizo el razonamiento que veremos a continuación. Una cuerda unidimensional —una unibrana, según el nuevo lenguaje de esta teoría— puede rodear completamente una porción unidimensional del espacio, como un círculo, según se ilustra en la Figura 13.1. (Obsérvese que esta Figura es diferente de la 11.6, en la que una cuerda unidimensional, mientras se desplazaba en el tiempo, echaba el lazo a una esfera bidimensional. La Figura 13.1 se debe considerar como una instantánea tomada en una fracción mínima de tiempo).

Figura 13.1
Una cuerda puede rodear un pedazo de la estructura espacial unidimensional y arrollado; una membrana bidimensional puede curvarse alrededor de un pedazo bidimensional.

De manera similar, en la Figura 13.1 vemos que una membrana bidimensional —una bibrana— puede envolver y cubrir completamente una esfera bidimensional, del mismo modo que un trozo de plástico puede envolver la superficie de una naranja ciñéndose a ella. Aunque es más difícil de visualizar, Strominger siguió esta pauta y constató que los ingredientes tridimensionales recién descubiertos en la teoría de cuerdas —las tribranas— pueden envolver y cubrir completamente una esfera tridimensional. Cuando ya tenía esta idea clara, Strominger demostró, mediante un sencillo cálculo físico estándar, que la tribrana envolvente proporciona un escudo hecho a medida que cancela exactamente todos los cataclismos que los especialistas en teoría de cuerdas habían temido anteriormente, como efectos potenciales, cuando pensaban que dichos efectos ocurrirían al colapsarse una esfera tridimensional.

Este fue un maravilloso e importante descubrimiento. Pero todo su poder no fue revelado hasta poco tiempo después.

Una de las cosas más emocionantes de la física es que los conocimientos de que se dispone pueden cambiar literalmente de la noche a la mañana. Al día siguiente de que Strominger enviara su trabajo a través de un archivo electrónico de Internet, yo lo leí en mi despacho de Cornell después de haberlo recuperado del
World Wide Web
. De un solo golpe, Strominger había utilizado los nuevos y emocionantes descubrimientos de la teoría de cuerdas para resolver uno de los temas más peliagudos relacionados con el arrollamiento de las dimensiones adicionales en un espacio de Calabi-Yau. Sin embargo, mientras hacía la valoración de su publicación, me asaltó la idea de que Strominger podía haber desarrollado sólo la mitad de la historia.

En el trabajo anterior sobre la transición blanda con rasgado del espacio que se explicó en el capítulo 11, habíamos estudiado un proceso en dos fases en el que una esfera bidimensional se comprimía hasta reducirse a un punto, haciendo que la estructura del espacio se rasgara, y luego se volviera a inflar la esfera bidimensional de un modo distinto, reparando así el rasgado. En la publicación de Strominger, éste estudiaba lo que sucede cuando una esfera tridimensional se comprime reduciéndose a un punto y había demostrado que los objetos extendidos recién hallados en la teoría de cuerdas garantizan que la física sigue comportándose perfectamente bien. Pero en ese punto su publicación se terminaba. ¿Podría ser que existiera otra mitad de la historia en la que estuvieran incluidos, una vez más, el rasgado del espacio y su subsiguiente reparación inflando nuevamente las esferas?

Dave Morrison me estaba visitando en Cornell durante el trimestre de primavera de 1995 y aquella tarde nos reunimos para discutir la publicación de Strominger. En un par de horas teníamos ya hecho un esbozo del aspecto que podría tener la «segunda mitad de la historia». Recurriendo a algunas ideas descubiertas a finales de la década de 1980 por los matemáticos Herb Clemens de la Universidad de Utah, Robert Friedman de la Universidad de Columbia, y Miles Reid de la Universidad de Warwick, tal como las aplicaron Candelas, Green, y Tristan Hübsch, que entonces estaban en la Universidad de Texas en Austin, constatamos que, cuando una esfera tridimensional se colapsa, puede suceder que el espacio de Calabi-Yau se rasgue y posteriormente se repare a sí mismo volviendo a inflar la esfera. Pero surge una sorpresa importante. Mientras que la esfera que se colapsa tiene tres dimensiones, la que se vuelve a inflar tiene sólo dos. Es difícil imaginarse cómo es esto, pero podemos hacernos una idea centrándonos en una analogía que tenga un número menor de dimensiones. En vez del caso tan difícil de representar de una esfera tridimensional que se colapsa y es reemplazada por una esfera bidimensional, imaginemos una esfera
unidimensional
que se colapsa y es sustituida por una esfera de dimensión cero.

En primer lugar, ¿qué son esferas de dimensión uno y cero? Bien, utilicemos las analogías para razonar. Una esfera bidimensional es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que se encuentran a la misma distancia de un punto elegido como centro, tal como se muestra en la Figura 13.2 (a). Siguiendo la misma idea, una esfera unidimensional es el conjunto de puntos de un espacio bidimensional (la superficie de esta página, por ejemplo) que están a la misma distancia de un punto elegido como centro. Se puede ver en la Figura 13.2 (b), que esto no es sino una circunferencia. Finalmente, siguiendo la misma pauta, una esfera de dimensión cero es el conjunto de puntos de un espacio unidimensional (una línea) que se encuentran a la misma distancia de un punto elegido como centro. En la Figura 13.2 (c) se ve claramente que en total son dos puntos, siendo el «radio» de la esfera de dimensión cero igual a la distancia de cada punto al centro común.