El universo elegante (29 page)

En los capítulos siguientes comentaremos también con cierto detalle la situación en que se encuentran los obstáculos existentes, pero lo más instructivo es comprenderlos primero a un nivel general. Las cuerdas que se encuentran en el mundo que nos rodea se presentan con distintas tensiones. Por ejemplo, el cordón que ata unos zapatos está habitualmente bastante flojo en comparación con la cuerda que se sujeta en un violín de un extremo al otro. Ambos, a su vez, están sujetos con una tensión mucho menor que las cuerdas metálicas de un piano. El número que requiere la teoría de cuerdas para establecer su escala general es la tensión correspondiente a cada uno de sus bucles. ¿Cómo se determina esta tensión? Bueno, si pudiéramos pulsar una cuerda fundamental conoceríamos algo sobre su rigidez, y de esta manera podríamos medir su tensión de una forma parecida a como se mide en otras cuerdas que nos resultan más familiares en la vida cotidiana. Pero, dado que las cuerdas fundamentales son tan diminutas, este planteamiento no se puede aplicar, por lo que se necesita un método más indirecto. En 1974, cuando Scherk y Schwarz propusieron que un patrón concreto de vibración de cuerdas fuera la partícula llamada gravitón, pudieron valerse de este planteamiento indirecto y así predecir la tensión de las cuerdas dentro de la teoría de cuerdas. Sus cálculos pusieron de manifiesto que la intensidad de la fuerza transmitida por el propuesto patrón de vibración de cuerda del gravitón era inversamente proporcional a la tensión de la cuerda en cuestión. Dado que se supone que el gravitón transmite la fuerza gravitatoria —una fuerza que es intrínsecamente bastante débil— descubrieron que esto implica una tensión colosal de mil billones de billones de billones (10
³⁹
) de toneladas, la llamada
tensión de Planck
. Las cuerdas fundamentales son por consiguiente extremadamente rígidas comparadas con otros ejemplos más conocidos. Esto tiene tres consecuencias importantes.

En primer lugar, mientras los extremos de una cuerda de violín o piano están sujetas, garantizando así que tengan una longitud fija, no existe un marco restrictivo análogo que fije el tamaño de una cuerda fundamental. En vez de eso, es la enorme tensión de la cuerda la que hace que los bucles de la teoría de cuerdas se contraigan hasta alcanzar un tamaño minúsculo. Hay cálculos minuciosos que indican que el hecho de estar bajo la tensión de Planck se traduce en que una cuerda típica tenga la longitud de Planck, es decir, 10
^–33
centímetros, como se ha mencionado anteriormente.
^[46]

En segundo lugar, debido a la enorme tensión, la energía normal de un bucle vibrador según la teoría de cuerdas es extremadamente elevada. Para comprender esto, diremos que cuanto mayor es la tensión a la que está sometida una cuerda, más difícil es hacerla vibrar. Por ejemplo, es mucho más fácil pulsar una cuerda de violín y hacerla vibrar que pulsar una cuerda de piano. Por lo tanto, dos cuerdas que están sometidas a diferentes tensiones y están vibrando exactamente del mismo modo no tendrán la misma energía. La cuerda que esté sometida a mayor tensión tendrá más energía que aquella que está sometida a menor tensión, ya que se debe ejercer una mayor energía para ponerla en movimiento.

Esto nos llama la atención sobre el hecho de que la energía de una cuerda en vibración está determinada por dos cosas: la manera exacta en la que vibra (los patrones más frenéticos corresponden a energías más elevadas) y la tensión de la cuerda (una mayor tensión se corresponde con una energía mayor). Al principio, esta descripción podría hacer pensar que adoptando pautas vibratorias cada vez más moderadas —pautas con amplitudes cada vez menores y menos picos y senos— una cuerda puede tener cada vez menos energía. Sin embargo, tal como descubrimos en el capítulo 4 en un contexto diferente, la mecánica cuántica nos dice que este razonamiento no es correcto. Como sucede con todas las vibraciones y todas las perturbaciones ondulatorias, la mecánica cuántica implica que sólo pueden existir en unidades discretas. Hablando de un modo aproximado, del mismo modo que el dinero que lleva un individuo en el almacén es un múltiplo
entero
de la denominación monetaria de la que está provisto, la energía contenida en un modelo vibratorio de una cuerda es un múltiplo entero de una denominación energética mínima. Concretamente, esta denominación energética mínima es proporcional a la tensión de la cuerda (y también es proporcional al número de picos y senos que hay en el patrón vibratorio particular), mientras que el múltiplo entero está determinado por la amplitud del patrón vibratorio.

La cuestión clave de la presente discusión es ésta: dado que las denominaciones energéticas mínimas son proporcionales a la tensión de la cuerda, y dado que esta tensión es enorme, las energías fundamentales mínimas son, de un modo similar, en las escalas habituales para las partículas físicas elementales, también enormes. Son múltiplos de lo que se conoce como la
energía de Planck
. Para hacernos una idea de la escala, si traducimos la energía de Planck a masa utilizando la famosa fórmula de conversión de Einstein
E = mc
²
, corresponden a masas que son del orden de diez millones de billones (10
¹⁹
) de veces la de un protón. Esta masa gigantesca —en las partículas elementales estándar— se conoce como
la masa de Planck
; es aproximadamente igual a la masa de una mota de polvo o a la de un conjunto de un millón de bacterias de tipo medio. Así pues, el equivalente de masa típico de un bucle vibratorio en la teoría de cuerdas es generalmente un cierto número entero (1, 2, 3, …) de veces la masa de Planck. Los físicos expresan esto a menudo diciendo que la escala «natural» o «típica» de energía (y por lo tanto la escala de masa) de la teoría de cuerdas es la escala de Planck.

Esto plantea una pregunta crucial relacionada directamente con el objetivo de reproducir las propiedades de las partículas que se indican en las Tablas 1.1 y 1.2: si la escala de energía «natural» de la teoría de cuerdas es de diez millones de billones de veces la de un protón, ¿cómo puede esto repercutir en las partículas mucho más ligeras (electrones, quarks, fotones, etc). que forman el mundo que nos rodea?

La respuesta, una vez más, viene de la mano de la mecánica cuántica. El principio de incertidumbre asegura que nada hay que se encuentre totalmente en reposo. Todos los objetos están sometidos al temblor cuántico, porque, si no lo estuvieran, podríamos saber con toda precisión dónde están y a qué velocidad se mueven, en contra de lo que afirmó Heisenberg. Esto es cierto también en el caso de los bucles en la teoría de cuerdas: independientemente de lo tranquila que parezca una cuerda, siempre experimentará una cierta cantidad de vibración cuántica. Lo que llama la atención es un original hallazgo de la década de 1970, según el cual pueden existir
cancelaciones
de energía entre esos temblores cuánticos y el tipo más intuitivo de vibraciones de cuerda que hemos comentado anteriormente y hemos representado en las Figuras 6.2 y 6.3. En efecto, por la rareza de la mecánica cuántica, la energía asociada al temblor cuántico de una cuerda es
negativa
, y esto
reduce
la energía total contenida en una cuerda vibrante, produciéndose esta reducción en una cantidad que es aproximadamente igual a la energía de Planck. Esto significa que los modelos vibratorios de baja energía de las cuerdas, de cuyas energías esperaríamos ingenuamente que tuvieran aproximadamente un valor igual a la energía de Planck (es decir, 1 por la energía de Planck), se cancelan en gran medida, produciendo así unas vibraciones de energía neta relativamente baja —energías cuyos equivalentes de masa correspondientes están muy próximos a las masas de las partículas de materia y fuerza que se recogen en las Tablas 1.1 y 1.2—. Por consiguiente, son estos patrones vibratorios de energía
mínima
los que proporcionan una conexión entre la descripción teórica de las cuerdas y la parcela que es experimentalmente accesible dentro de la física de partículas. Como ejemplo importante, diremos que Scherk y Schwarz descubrieron que, por lo que respecta al patrón vibratorio que por sus propiedades era candidato a ser la partícula mensajera llamada gravitón, las cancelaciones de energía eran
perfectas
, dando como resultado una partícula de la fuerza de la gravedad con masa cero. Esto es precisamente lo que se espera del gravitón; la fuerza de la gravedad se transmite a la velocidad de la luz y sólo las partículas sin masa pueden viajar a esta velocidad máxima. Pero las combinaciones vibratorias de baja energía son más bien la excepción, y no la regla. La cuerda fundamental vibratoria más típica corresponde a una partícula cuya masa es miles de billones de veces mayor que la del protón.

Esto nos dice que las partículas fundamentales, comparativamente ligeras, de las Tablas 1.1 y 1.2 habrían de surgir, en cierto modo, de la fina niebla que cubre el océano rugiente de las cuerdas energéticas. Incluso una partícula tan pesada como el quark top, cuya masa es alrededor de 189 veces la del protón, puede surgir de una cuerda en vibración, sólo si la enorme energía característica de la cuerda a escala de Planck se anula debido a los temblores de la incertidumbre cuántica hasta más de una parte entre cien mil billones. Es como si usted estuviera jugando en
El precio justo
y el presentador le diera diez trillones de dólares, desafiándole a que comprara productos que le costaran —que anularan, por decirlo así— todo menos 189 de esos dólares, ni un dólar más, ni uno menos. La propuesta de un gasto tan enorme, y a la vez exacto, sin estar al tanto de los precios exactos de los artículos, desafiaría seriamente el ingenio de los más expertos compradores del mundo. En la teoría de cuerdas, donde la divisa es energía en vez de dinero, mediante cálculos aproximados se ha determinado de forma concluyente que ciertamente
pueden
producirse anulaciones análogas de energía, pero, por razones que se irán aclarando en sucesivos capítulos, la verificación de las anulaciones con un nivel tan alto de precisión está en general por ahora más allá de nuestro alcance en cuanto a conocimientos teóricos. Incluso así, como ya hemos dicho antes, veremos que muchas otras propiedades de la teoría de cuerdas que son menos sensibles a esta finura de detalles, se pueden deducir y comprender con seguridad.

Esto nos lleva a la tercera consecuencia del enorme valor que alcanza la tensión de las cuerdas. Las cuerdas pueden ejecutar un número infinito de patrones vibratorios diferentes. Por ejemplo, en la Figura 6.2 mostrábamos los inicios de una sucesión interminable de posibilidades caracterizadas por un número cada vez mayor de picos y senos. ¿No significará esto que tendría que existir la correspondiente sucesión interminable de partículas elementales, lo cual estaría en conflicto con la situación experimental reflejada en las Tablas 1.1 y 1.2?

La respuesta es afirmativa: si la teoría de cuerdas es correcta, cada uno de los infinitos patrones de resonancia que existen para la vibración de las cuerdas tendría que corresponder a una partícula elemental. Sin embargo, un punto esencial es que la alta tensión de las cuerdas garantiza que casi todos los modelos de vibración corresponderán a partículas extremadamente pesadas (siendo los pocos modelos restantes las vibraciones de mínima energía en las que se producen unas cancelaciones casi perfectas con los temblores cuánticos de las cuerdas). De nuevo, el término «pesadas» significa aquí que las partículas son muchas veces más pesadas que la masa de Planck. Dado que nuestros más poderosos aceleradores de partículas pueden alcanzar energías sólo del orden de mil veces la masa del protón, menos de la milésima de una billonésima de la energía de Planck, estamos muy lejos de ser capaces de buscar en el laboratorio cualquiera de esas nuevas partículas que predice la teoría de cuerdas.

No obstante, hay otros planteamientos más indirectos mediante los cuales podemos buscarlas. Por ejemplo, las energías presentes en el nacimiento del universo habrían sido lo bastante elevadas como para producir estas partículas en abundancia. En general, no sería de esperar que hubieran sobrevivido hasta el momento actual, ya que unas partículas tan extraordinariamente pesadas son en general inestables, pues se desprenden de su enorme masa desintegrándose en una cascada de partículas cada vez más ligeras y terminando con las partículas conocidas y relativamente ligeras del entorno que nos rodea. Sin embargo, es posible que este estado de cuerda vibratoria tan extraordinariamente pesada —una reliquia del big bang— sobreviviera hasta nuestros días. El hallazgo de este tipo de partículas, como veremos de una manera más completa en el capítulo 9, constituiría al menos un monumental descubrimiento.

El marco unificado que presenta la teoría de cuerdas es algo que urge conseguir. Pero su atractivo real reside en la capacidad de aliviar las hostilidades entre la fuerza de la gravedad y la mecánica cuántica. Recordemos que el problema que obstaculiza la fusión de la relatividad general y la mecánica cuántica surge cuando el principio fundamental de la primera —que el espacio y el tiempo constituyen una estructura geométrica curvada de una forma continua— se confronta con la característica esencial de la segunda —que todo en el universo, incluida la estructura del espacio y el tiempo, está sometido a fluctuaciones cuánticas que se vuelven cada vez más turbulentas cuando se comprueban a escalas de distancias cada vez más pequeñas—. A distancias de una escala inferior a la de Planck, las ondulaciones cuánticas son tan violentas que destrozan la noción de espacio geométrico con curvatura continua; esto significa que la relatividad general se desmorona.

La teoría de cuerdas suaviza las violentas ondulaciones cuánticas «difuminando» las propiedades del espacio a distancias cortas. Existe una respuesta aproximada y otra más precisa a la pregunta de qué significa realmente esto y cómo resuelve el conflicto. A su debido tiempo comentaremos todo esto.

Aunque parezca un método poco sofisticado, una forma de aprender algo sobre la estructura de un objeto consiste en lanzar otras cosas contra él y observar el modo exacto en que son desviadas. Por ejemplo, somos capaces de
ver
objetos porque nuestros ojos recogen información y nuestros cerebros la descodifican, cuando nos llega esta información transportada por los fotones al rebotar éstos sobre los objetos que estamos contemplando. Los aceleradores de partículas se basan en el mismo principio: lanzan fragmentos de materia tales como electrones y protones unos contra otros, así como contra otros objetivos, y unos complicados detectores analizan el reguero de residuos resultante para determinar la estructura de los objetos implicados.