El universo elegante (31 page)

La respuesta aproximada capta la esencia de por qué la teoría de cuerdas se sostiene allí donde las teorías de partículas puntuales han fallado. Así, si el lector lo desea, puede ir a la sección siguiente sin perder el hilo lógico de esta discusión. Pero, habiendo desarrollado las ideas esenciales de la relatividad especial en el capítulo 2, ya disponemos de las herramientas necesarias para describir más exactamente cómo la teoría de cuerdas calma los violentos temblores cuánticos.

En la respuesta más precisa, nos basamos en la misma idea fundamental que en la respuesta aproximada, pero la expresamos directamente a nivel de las cuerdas. Hacemos esto comparando, con cierto detalle, los sondeos realizados con partículas puntuales y con cuerdas. Veremos cómo la naturaleza alargada de las cuerdas dispersa la información que se podría obtener mediante sondeos con partículas puntuales, y consiguientemente, de nuevo, cómo destierra felizmente el comportamiento a distancias ultracortas que es responsable del dilema central de la física contemporánea.

Primero, pensemos de qué modo interaccionarían las partículas puntuales, si existieran realmente, y en consecuencia el modo en que se podrían utilizar como sondas físicas. La interacción más básica es la que se produce entre dos partículas puntuales que se mueven en un recorrido de choque, de tal manera que sus trayectorias van a producir una intersección, como se ve en la Figura 6.5. Si estas partículas fueran bolas de billar, colisionarían y cada una de ellas se vería desviada hacia una nueva trayectoria. La teoría cuántica de campos referida a las partículas puntuales demuestra que sucede esencialmente lo mismo cuando las partículas elementales chocan entre sí —se empujan mutuamente y continúan su camino con sus trayectorias desviadas— pero los detalles son un poco diferentes.

Figura 6.5
Dos partículas interactúan —«chocan entre sí»— lo cual hace que la trayectoria de cada una de ellas sufra una desviación.

Para hacer las cosas más concretas y sencillas, supongamos que una de las dos partículas es un electrón y la otra es su antipartícula, el positrón. Cuando la materia y la antimateria chocan entre sí, pueden aniquilarse en un destello de energía pura, produciendo, por ejemplo, un fotón.
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Para distinguir la trayectoria subsiguiente del fotón de las trayectorias anteriores del electrón y el positrón, nos atendremos a un convenio tradicional de la física y dibujaremos esta trayectoria del fotón mediante una línea oscilante. Lo habitual es que el fotón siga viajando así durante un tiempo y luego libere la energía derivada del par inicial electrón-positrón, produciendo otro par electrón— positrón con unas trayectorias como las que se indican en el extremo de la derecha en la Figura 6.6. En resumen, cuando dos partículas se disparan una contra otra, interaccionan mediante la fuerza electromagnética y finalmente emergen siguiendo trayectorias desviadas; una sucesión de acontecimientos que tiene una cierta similitud con nuestra descripción del choque de dos bolas de billar.

Nos interesan los detalles de la interacción; en particular el punto donde se aniquilan el electrón y el positrón iniciales, y producen el fotón. El hecho central es, como se verá, que existen un tiempo y un lugar, plenamente identificables y sin ambigüedades, donde esto sucede: está indicado expresamente en la Figura 6.6.

Figura 6.6
En la teoría de campos cuántica, una partícula y su antipartícula pueden momentáneamente aniquilarse mutuamente, produciendo un fotón. Luego, este fotón puede originar otra partícula y antipartícula que viajan en diferentes trayectorias.

¿Cómo cambiaría esta descripción si, cuando examinamos de cerca los objetos de los que pensábamos que eran puntos de dimensión cero, resultan ser cuerdas unidimensionales? El proceso básico de interacción es el mismo, pero ahora los objetos que van a chocar entre sí son bucles oscilantes, como se muestra en la Figura 6.7. Si estos bucles están vibrando según las pautas de resonancia correctas, corresponderán a un electrón y un positrón que están en vías de chocar, como se puede ver en la Figura 6.6. Únicamente cuando se examinan a las escalas de distancia más diminutas, mucho menores que cualquier cosa a la que la tecnología actual pueda tener acceso, se pone de manifiesto su carácter auténtico de cuerdas. Como en el caso de las partículas puntuales, las dos cuerdas chocan entre sí y se aniquilan la una a la otra en un destello de luz. Este destello de luz, un fotón, es él mismo una cuerda con un patrón vibratorio particular. Así, las dos cuerdas que se aproximan interaccionan fusionándose una con otra y produciendo una tercera cuerda, como se ve en la Figura 6.7. Igual que en la descripción que hicimos para partículas puntuales, esta cuerda viaja durante un corto trecho y luego libera la energía derivada de las dos cuerdas iniciales, disociándose en dos cuerdas que siguen su marcha hacia delante. Una vez más, desde cualquier perspectiva que no sea la más microscópica, este proceso parecerá igual al de la interacción entre partículas puntuales que se muestra en la Figura 6.6.

Figura 6.7
(a) Dos cuerdas, en un proceso de colisión, pueden unirse para dar lugar a una tercera cuerda, que posteriormente puede escindirse en dos cuerdas que se desplazan siguiendo trayectorias desviadas (b). El mismo proceso que se representa en (a), enfatizando el movimiento de las cuerdas (c). Una «fotografía de lapso de tiempo» en la que las dos cuerdas que interaccionan barren una «lámina universal».

Sin embargo, existe una diferencia crucial entre las dos descripciones. Hemos de insistir en que la interacción entre partículas puntuales tiene lugar en un punto identificable del espacio y el tiempo, una ubicación con la que pueden estar de acuerdo todos los observadores. Como veremos ahora, esto
no
es cierto en el caso de interacciones entre cuerdas. Lo explicaremos comparando los modos en que describirían esta interacción George y Gracie, dos observadores que se encuentran en movimiento relativo como se dijo en el capítulo 2. Veremos que sus observaciones no concuerdan en cuanto a dónde y cuándo entran en contacto las dos cuerdas por primera vez.

Para esto, supongamos que estamos mirando la interacción entre dos cuerdas a través de una cámara fotográfica cuyo obturador se mantiene abierto de tal forma que la historia completa de este proceso sea captada en un fragmento de película.
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El resultado —conocido como
lámina universal de las cuerdas
— se muestra en la Figura 6.7 (c). «Cortando» la lámina universal en trozos paralelos —como se cortan rebanadas en una barra de pan— se puede recuperar la historia de la interacción de las cuerdas en los distintos momentos sucesivos de su existencia. En la Figura 6.8 mostramos un ejemplo de este corte en rebanadas. Concretamente en la Figura 6.8 (a) representamos a George, atentamente centrado en las dos cuerdas que llegan, junto con un plano que corta a través de
todos los sucesos del espacio que se producen al mismo tiempo
, según la perspectiva de George. Como hemos hecho a menudo en capítulos anteriores, en este diagrama hemos suprimido una dimensión espacial para conseguir claridad visual. Por supuesto, en realidad existe para cualquier observador una serie tridimensional de sucesos que se producen al mismo tiempo. Las Figuras 6.8 (b) y 6.8 (c) muestran un par de instantáneas de momentos sucesivos —sucesivas «rebanadas» de la lámina universal— que muestran cómo ve George el acercamiento mutuo de las dos cuerdas. Lo siguiente es de suma importancia: en la Figura 6.8 (c) mostramos el instante en el tiempo, según George, en el que las dos cuerdas entran en contacto por primera vez y se fusionan, produciendo la tercera cuerda.

Figura 6.8
Las dos cuerdas entrantes vistas desde la perspectiva de George en tres momentos consecutivos en el tiempo. En (a) y (b) las cuerdas se acercan cada vez más la una a la otra, en (c) se tocan por primera vez, desde la perspectiva de George.

Hagamos ahora lo mismo con Gracie. Como se comentó en el capítulo 2, el movimiento relativo de George y Gracie implica que no coinciden con respecto a cuáles son los sucesos que se producen al mismo tiempo. Desde la perspectiva de Gracie, los sucesos que se producen simultáneamente en el espacio se encuentran en un plano diferente, como se muestra en la Figura 6.9. Es decir, desde la perspectiva de Gracie, la lámina universal de la Figura 6.7 (c) debe ser cortada en trozos con un ángulo diferente para poner de manifiesto la progresión de la interacción en un momento tras otro.

En las Figuras 6.9 (b) y 6.9 (c) mostramos momentos sucesivos en el tiempo, pero ahora lo hacemos desde la perspectiva de Gracie, incluido el momento en que ella ve que las dos cuerdas entran en contacto y producen la tercera cuerda.

Figura 6.9
Las dos cuerdas entrantes vistas desde la perspectiva de Gracie en tres momentos consecutivos en el tiempo. En (a) y (b) las cuerdas se acercan cada vez más una a la otra; en (c) se tocan por primera vez, desde la perspectiva de Gracie.

Comparando las Figuras 6.8 (c) y 6.9 (c), como hacemos en la Figura 6.10, vemos que George y Gracie no coinciden en cuándo y dónde entran en contacto por primera vez las dos cuerdas iniciales, dónde interaccionan. Dado que una cuerda es un objeto alargado, queda garantizado que
no hay una ubicación inequívoca en el espacio o un momento inequívoco en el tiempo en que las cuerdas interaccionen por primera vez
—más bien depende del estado de movimiento del observador.