El universo elegante (30 page)

Como regla general, el
tamaño de la partícula de sondeo
que utilicemos fija un límite inferior para la escala de longitudes a la que somos sensibles. Para hacernos una idea de lo que significa esta importante afirmación, supongamos que Slim y Jim se deciden a adquirir un poco de cultura, apuntándose a una clase de dibujo. A medida que avanza el semestre, Jim se irrita cada vez más viendo la pericia cada vez mayor de Slim como artista y le desafía a una competición inusual. La propuesta es que cada uno de ellos tome un hueso de melocotón, lo sujete a un tornillo de banco y dibuje su más precisa interpretación de esta «naturaleza muerta». La característica inusual del desafío de Jim es que ni a él ni a Slim se les permite mirar a los huesos de melocotón. Lo único que sí se les permite es conocer el tamaño, la forma y las características de su hueso de melocotón lanzándole objetos (¡siempre que éstos no sean fotones!) y observando cómo son desviados estos objetos, tal como se representa en la Figura 6.4. Sin que Slim lo sepa, Jim llena con canicas el «lanzador» de Slim (como en la Figura 6.4 (a), pero llena su propio disparador con unos perdigones de goma de cinco milímetros, mucho más pequeños que las canicas (como se ve en la Figura 6.4 (b). Ambos ponen en marcha sus disparadores y la competición comienza.

Al cabo de un rato, lo mejor que Slim puede conseguir dibujar es lo que aparece en la Figura 6.4 (a). Observando las trayectorias de las canicas desviadas, Slim puede saber que el hueso es una masa pequeña y de superficie dura. Pero esto es todo lo que puede saber. Las canicas son demasiado grandes para ser sensibles a la estructura finamente estriada del hueso de melocotón. Cuando Slim echa un vistazo al dibujo de Jim (Figura 6.4 (b)), se sorprende al ver que supera al suyo. Sin embargo, una mirada rápida al lanzador de Jim le revela el secreto: las partículas de sondeo que ha utilizado Jim son de menor tamaño y lo suficientemente finas para que su ángulo de desviación resulte afectado por algunas de las mayores estrías que adornan la superficie del hueso. Por esta razón, disparando muchos perdigones de cinco milímetros al hueso y observando sus trayectorias desviadas, Jim ha podido dibujar una imagen más detallada. Slim, para no ser vencido, vuelve a su lanzador, lo llena con unas partículas de sondeo aún más pequeñas —perdigones de medio milímetro— que son lo suficientemente diminutas como para penetrar y por consiguiente ser desviadas por las estrías más finas de la superficie del hueso. Observando cómo son desviadas estas partículas de sondeo cuando chocan, puede lograr el dibujo ganador que se muestra en la Figura 6.4 (c).

Figura 6.4
Un hueso de melocotón se fija en un tornillo de banco y se dibuja exclusivamente observando cómo se desvían los objetos —«sondas»— lanzados contra dicho hueso. Utilizando sondas aún más pequeñas —(a) canicas, (b) perdigones de cinco milímetros, (c) perdigones de medio milímetro— se pueden dibujar imágenes aún más detalladas.

La lección que enseña esta pequeña competición está clara: las partículas de prueba que resultan útiles no pueden ser de mayor tamaño que las características físicas que se examinan; si son mayores, no serán sensibles a las estructuras que interesa determinar.

El mismo razonamiento es aplicable, por supuesto, si se desea sondear el hueso aún más profundamente para determinar sus estructuras atómica y subatómica. Los perdigones de medio milímetro no proporcionan información útil; está claro que son demasiado grandes para tener sensibilidad a las estructuras que se presentan a escala atómica. Ésta es la razón por la cual los aceleradores de partículas utilizan protones o electrones como sondas, ya que su pequeño tamaño hace que sean mucho más adecuadas para la tarea. A escalas subatómicas, en las que los conceptos cuánticos sustituyen al razonamiento clásico, la medida más apropiada de la sensibilidad de una partícula de sondeo es su longitud de onda cuántica, que es un indicador de la amplitud de la incertidumbre en su posición. Este hecho refleja lo que comentamos sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg en el capítulo 4, en el que descubrimos que el margen de error cuando utilizamos una partícula puntual como sonda (nos centramos en los fotones como partículas de sondeo, pero la discusión es válida para todas las demás partículas) es aproximadamente igual a la longitud de onda cuántica de la partícula de sondeo. En un lenguaje un poco más informal, la sensibilidad de sondeo de una partícula puntual resulta disminuida por la idea de temblor de la mecánica cuántica, prácticamente del mismo modo que el escalpelo de un cirujano resulta obstaculizado si sus manos tiemblan. Pero recordemos que en el capítulo 4 habíamos observado también el importante hecho de que la longitud de onda cuántica de una partícula es inversamente proporcional a su ímpetu, que, hablando de un modo aproximado, es su energía. Así pues, aumentando la energía de una partícula puntual, su longitud de onda cuántica puede hacerse más y más corta —la dispersión cuántica puede reducirse progresivamente— y, consiguientemente, podemos utilizar esta partícula para sondear estructuras físicas aún más finas. Intuitivamente, las partículas dotadas de una energía superior tienen un mayor poder de penetración y, por lo tanto, son capaces de sondear rasgos todavía más diminutos en una estructura.

A este respecto, la distinción entre partículas puntuales y ramales de cuerda se vuelve evidente. Al igual que en el caso de los perdigones de goma que sondeaban las rugosidades en la superficie de un hueso de melocotón, la extensión espacial inherente a la cuerda le impide a ésta poder sondear la estructura de algo que sea sustancialmente menor que su propio tamaño; en este caso, hablamos de estructuras que existan a escalas de longitud menores que la longitud de Planck. Precisando un poco más, en 1988 David Gross, que entonces trabajaba en la Universidad de Princeton, y su discípulo Paul Mende demostraron que, cuando se tiene en cuenta la mecánica cuántica, el hecho de incrementar de forma continua la energía de una cuerda
no
hace que se incremente continuamente su capacidad para sondear estructuras más finas, exactamente al contrario de lo que sucede con una partícula puntual. Descubrieron que, cuando se aumenta la energía de una cuerda, al principio es capaz de sondear estructuras a menor escala, igual que una partícula puntual energética. Sin embargo, cuando su energía aumenta más allá del valor requerido para sondear estructuras a la escala de la longitud de Planck, la energía adicional no agudiza la capacidad de sondeo de la cuerda. Al contrario, la energía hace que la cuerda aumente de tamaño,
disminuyendo
así su sensibilidad a las longitudes cortas. De hecho, aunque el tamaño de una cuerda normal es la longitud de Planck, si introducimos suficiente energía en una cuerda —una cantidad de energía que está más allá de nuestras más atrevidas fantasías, pero que probablemente se alcanzara durante el
big bang
— podríamos hacer que creciera hasta alcanzar un tamaño
macroscópico
, lo que la convertiría en una sonda muy torpe para el microcosmos. Es como si una cuerda, a diferencia de una partícula puntual, tuviera
dos
causas de dispersión: los temblores cuánticos, como en el caso de una partícula puntual, y también su propia e inherente extensión espacial. Incrementando la energía de una cuerda, se hace que disminuya la dispersión producida por la primera causa, pero en última instancia aumenta la dispersión producida por la segunda. El resultado es que, independientemente de lo que nos esforcemos, la forma alargada de una cuerda impide que la utilicemos para fenómenos relacionados con el sondeo en intervalos de espacio inferiores a la longitud de Planck.

Sin embargo, todo el conflicto entre la relatividad general y la mecánica cuántica surge de las propiedades de la estructura espacial relacionadas con longitudes inferiores a la de Planck.
Si el constituyente elemental del universo no puede sondear longitudes que están por debajo de la escala de Planck, entonces ni este constituyente, ni otra cosa que esté hecha a partir de él, pueden verse afectados por las supuestamente desastrosas ondulaciones cuánticas de distancias cortas
. Esto es similar a lo que sucede cuando pasamos la mano sobre una superficie de granito muy pulimentada. Aunque a nivel microscópico el granito es discreto, granuloso y desigual, nuestros dedos no pueden detectar esas variaciones a pequeña escala y percibimos una superficie perfectamente lisa. Nuestros dedos alargados y romos «dispersan y eliminan» el carácter discreto microscópico del relieve. De manera similar, puesto que la cuerda tiene extensión espacial, también tiene limitaciones en su sensibilidad de las distancias cortas. No puede detectar variaciones a escalas inferiores a la distancia de Planck. Como nuestros dedos sobre el granito, la cuerda dispersa y elimina las temblorosas fluctuaciones ultramicroscópicas del campo gravitatorio. Aunque las fluctuaciones resultantes siguen siendo importantes, esta dispersión las alisa lo suficiente para remediar la incompatibilidad entre la relatividad general y la mecánica cuántica. Además, en particular, por lo que respecta a las perniciosas infinitudes (comentadas en el capítulo anterior) que aparecen en el planteamiento basado en las partículas puntuales cuando se intenta construir una teoría cuántica de la gravedad, estas infinitudes quedan suprimidas utilizando la teoría de cuerdas.

Una diferencia esencial entre la analogía del granito y nuestro problema real relativo a la estructura del espacio es que
existen
maneras de poner de manifiesto el carácter microscópico discreto de la superficie de granito: se pueden utilizar sondas más finas y precisas que nuestros dedos. Un microscopio electrónico tiene la resolución necesaria para hacer visibles las características de la superficie hasta longitudes inferiores a una millonésima de centímetro; esta escala es lo suficientemente pequeña como para poner de manifiesto las numerosas imperfecciones de la superficie. En cambio, en la teoría de cuerdas no hay manera de hacer aparentes las «imperfecciones» de la estructura del espacio a una escala inferior a la de Planck. En un universo gobernado por las leyes de la teoría de cuerdas, la idea convencional de que siempre podemos diseccionar la naturaleza a escalas cada vez menores, sin límite, no es verdadera. Existe un límite, y éste entra en el juego antes de que nos encontremos con la devastadora espuma cuántica de la Figura 5.1. Por consiguiente, en un cierto sentido que concretaremos mejor en próximos capítulos, incluso se puede decir que
no existen
las supuestas y tempestuosas ondulaciones cuánticas a escala inferior a la de Planck. Un positivista afirmaría que algo existe sólo si se puede —al menos en principio— detectar y medir. Dado que se supone que la cuerda es el objeto más elemental del universo y puesto que es demasiado ancha para verse afectada por las violentas ondulaciones de la estructura espacial a escalas inferiores a la de Planck, no es posible medir estas fluctuaciones y, en consecuencia, según la teoría de cuerdas, en realidad no se producen.

Puede que usted se sienta insatisfecho después de estas explicaciones. En vez de demostrar que la teoría de cuerdas consigue domar las ondulaciones cuánticas del espacio a escalas inferiores a la de Planck, parece como si hubiéramos utilizado el tamaño no nulo de las cuerdas para esquivar la cuestión completamente. ¿Hemos resuelto realmente algo? Sí que lo hemos hecho. Los dos puntos que aclaramos a continuación sirven para recalcar esto.

En primer lugar, lo que implica la anterior argumentación es que las supuestamente problemáticas ondulaciones espaciales a escalas inferiores a la de Planck son un resultado de formular la relatividad general y la mecánica cuántica en el marco de las partículas puntuales. Por lo tanto, en cierto modo, el conflicto central de la física teórica contemporánea ha sido un problema que nos hemos creado nosotros mismos. Debido a que anteriormente considerábamos que todas las partículas de la materia y de las fuerzas eran objetos similares a puntos sin extensión espacial, nos vimos obligados a pensar en propiedades del universo a escalas de distancias arbitrariamente cortas. Posteriormente, en las distancias más diminutas fue donde caímos en dificultades aparentemente insalvables. La teoría de cuerdas nos dice que hemos tropezado con dichos problemas sólo porque no comprendimos las auténticas reglas del juego; las nuevas reglas nos dicen que existe un límite para la reducción de la escala a la que podemos sondear el universo —y, en un sentido real, un límite para la escala a la que nuestra idea convencional de distancia se puede aplicar a la estructura ultramicroscópica del cosmos—. Ahora se ve que las supuestas fluctuaciones espaciales perniciosas han surgido en nuestras teorías porque no éramos conscientes de estos límites y nos dejamos llevar por un planteamiento mediante partículas puntuales para sobrepasar de una manera excesiva las fronteras de la realidad física.

Dada la aparente sencillez de esta solución pensada para superar el problema existente entre la relatividad general y la mecánica cuántica, usted puede preguntarse por qué llevó tanto tiempo que alguien llegara a sugerir que el modelo de partículas puntuales es meramente una idealización y que en el mundo real las partículas elementales tienen una cierta extensión espacial. Esto nos lleva al segundo punto. Hace mucho tiempo, algunos de los mejores cerebros de la física teórica, como Pauli, Heisenberg, Dirac, y Feynman,
sugirieron
que los componentes de la naturaleza podrían no ser realmente puntos, sino más bien unas pequeñas «gotas» o «pepitas» ondulantes. Sin embargo, estos y otros físicos descubrieron que es muy difícil construir una teoría cuyo componente fundamental no sea una partícula puntual y que, no obstante, sea coherente con los principios físicos más básicos, tales como la conservación de la probabilidad en el sentido de la mecánica cuántica (de tal modo que los objetos físicos no se desvanezcan, desapareciendo repentinamente del universo, sin dejar rastro) y la imposibilidad de transmitir información a una velocidad mayor que la de la luz. Desde varios puntos de vista, su investigación demostraba una y otra vez que estos principios, o al menos uno de ellos, eran infringidos cuando se descartaba el paradigma de la partícula puntual. Por lo tanto, durante mucho tiempo, parecía imposible hallar una teoría cuántica razonable basada en algo que no fueran las partículas puntuales. La característica verdaderamente impresionante de la teoría de cuerdas es que más de veinte años de rigurosa investigación han demostrado que, aunque ciertos aspectos resultan extraños, la teoría de cuerdas
respeta
todas las propiedades necesarias inherentes a cualquier teoría física razonable. Además, por su idea del gravitón como modelo de vibración, la teoría de cuerdas es una teoría cuántica que incluye la gravedad.