El universo elegante (57 page)

El razonamiento que subyace a estos resultados se basa casi por completo en la utilización de argumentos enraizados en principios de simetría. Veamos esto más detalladamente.

A lo largo de los años, nadie intentó ni siquiera estudiar las propiedades de alguna de las cinco teorías de cuerdas para valores grandes de sus constantes de acoplamiento, porque nadie tenía ni idea de cómo proceder sin utilizar el marco perturbativo. Sin embargo, a finales de la década de 1980 y principios de la de 1990, algunos físicos realizaron progresos lentos, pero constantes, en la identificación de ciertas propiedades especiales —incluidas ciertas masas y cargas de fuerza— que son parte de la física del acoplamiento fuerte de una teoría de cuerdas determinada y que están dentro de nuestra capacidad actual para realizar cálculos. El cálculo relativo a dichas propiedades, que necesariamente transciende el marco perturbativo, ha desempeñado un papel fundamental para dirigir el progreso de la segunda revolución de las supercuerdas y está firmemente enraizado en el poder de la simetría.

Los principios de simetría proporcionan unas herramientas muy perspicaces para llegar a la comprensión de una gran cantidad de aspectos del mundo físico. Ya hemos comentado, por ejemplo, que la ampliamente arraigada creencia de que las leyes de la física no se refieren especialmente a un determinado lugar del universo o un momento específico en el tiempo nos permite argumentar que las leyes que gobiernan el aquí y el ahora son las mismas que funcionan en todo lugar y en todo momento. Éste es un ejemplo grandioso, pero los principios de simetría pueden ser igualmente importantes en circunstancias no tan universales. Por ejemplo, si usted es testigo de un crimen, pero sólo ha sido capaz de vislumbrar el lado derecho de la cara del criminal, un dibujante de la policía puede, no obstante, utilizar la información que usted le da para esbozar la cara completa. La razón de esto es la simetría. Aunque existen diferencias entre el lado derecho y el izquierdo de la cara de una persona, la mayoría de los rasgos son lo suficientemente simétricos como para que la imagen de un solo lado pueda ser proyectada en espejo para conseguir una buena aproximación del otro lado.

En cada una de estas aplicaciones tan diferentes, el poder de la simetría consiste en posibilitar el establecimiento de propiedades de una manera
indirecta
—algo que a menudo resulta mucho más fácil que otros métodos más directos—. Podríamos enterarnos de cómo son las propiedades físicas fundamentales en la galaxia de Andrómeda trasladándonos allí, hallando un planeta que gire alrededor de alguna estrella, construyendo aceleradores de partículas y realizando el tipo de experimentos que se llevan a cabo en la Tierra. Sin embargo, el método indirecto de aplicar la simetría con cambios de escenario es mucho más fácil. También podríamos enteramos de cómo son los rasgos del lado izquierdo de la cara del criminal capturándolo y examinándolo. Pero, a menudo es mucho más fácil utilizar la simetría izquierda-derecha que tienen los rostros humanos.
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La supersimetría es un principio de simetría más abstracto que relaciona las propiedades físicas de los constituyentes elementales que tienen números de espín diferentes. En el mejor de los casos, sólo existen indicios procedentes de resultados experimentales que sugieren que el microuniverso cuenta con esta simetría, pero, por razones que hemos explicado anteriormente, hay una fuerte creencia en que esto es así. Ciertamente, esto constituye una parte integrante de la teoría de cuerdas. En la década de 1990, siguiendo la obra pionera de Nathan Seiberg del Instituto de Estudios Avanzados, los físicos habían constatado que la supersimetría proporciona un instrumento agudo e incisivo, capaz de dar respuesta a algunas preguntas muy difíciles e importantes por medios indirectos.

Incluso sin entender detalles intrincados de una teoría, el hecho de que ésta lleve incorporada una simetría nos permite restringir significativamente las propiedades que puede tener. Utilizando una analogía lingüística, supongamos que nos dicen que una secuencia de letras se ha escrito en una tira de papel, que en la secuencia aparece exactamente tres veces una letra determinada, por ejemplo la «y», y que el papel se ha escondido dentro de un sobre sellado. Si no se nos da más información, no hay manera de que podamos adivinar la secuencia —todo lo que sabemos es que podría haber una mezcla aleatoria de letras con tres «yes» como, por ejemplo,
mvcfojziyxidqfqzyycdi
o cualquier otra entre las infinitas posibilidades. Pero supongamos que posteriormente nos dan dos pistas más: la secuencia de letras escondida forma una palabra inglesa y tiene el mínimo número de letras coherente con la primera pista que nos hablaba de tres «yes». Del infinito número de secuencias de letras que se puede producir, estas claves reducen las posibilidades a
una
palabra inglesa —a la más corta que contiene tres «yes»: syzygy—.

La supersimetría aporta unas premisas restrictivas similares para aquellas teorías en las que los principios de simetría están incluidos. Para hacernos una idea de ello, supongamos que nos presentan un enigma físico análogo al enigma lingüístico que acabamos de explicar. Dentro de una caja hay algo escondido —su identidad no se especifica— que tiene una cierta carga de fuerza. La carga puede ser eléctrica, magnética o de cualquier otro tipo, pero, para concretar, digamos que tiene tres unidades de carga eléctrica. Sin más información, no se puede determinar la identidad del contenido. Podrían ser tres partículas de carga 1, como los positrones o los protones: podrían ser cuatro partículas de carga 1 y una partícula de carga –1 (como el electrón), ya que esta combinación también da como resultado una carga neta de tres unidades: podrían ser nueve partículas de carga un tercio (como el up-quark) o podrían ser esas mismas nueve partículas acompañadas de cualquier número de partículas sin carga (como los fotones). Como en el caso de la secuencia escondida de letras cuando sólo teníamos la pista relativa a las tres «yes», las posibilidades del contenido de la caja son infinitas.

Pero, supongamos ahora que, como en el caso del enigma lingüístico, nos dan dos pistas más: la teoría que describe el universo —y, por lo tanto, el contenido de la caja— es supersimétrica, y el contenido de la caja tiene la
masa mínima
coherente con la primera pista, según la cual hay tres unidades de carga. Basándose en las teorías de Eugene Bogomolni, Manoj Prasad y Charles Sommerfeld, los físicos han demostrado que esta especificación de un marco organizativo restringido (el marco de la supersimetría, que es análogo a limitarse a la lengua inglesa) y una «restricción mínima» (la masa mínima para una cantidad dada de carga eléctrica, que sería una condición análoga a una mínima longitud de la palabra con un número dado de «yes») implica que la identidad del contenido oculto está determinada
de forma única
. Es decir, sencillamente asegurando que el contenido de la caja es el más ligero posible, pero con una carga determinada, los físicos demostraron que la identidad de dicho contenido era plenamente conocida. Los constituyentes de masa mínima para un valor prefijado de carga se conocen como
estados BPS
, en honor a sus tres descubridores.
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Lo importante en relación con los estados BPS es que sus propiedades se determinan de manera única, fácil y exacta, sin tener que recurrir a un cálculo perturbativo. Esto es cierto independientemente del valor de las constantes de acoplamiento. Es decir, incluso si la constante de acoplamiento es grande, lo cual implica que el método de las perturbaciones no es válido, podemos, no obstante, deducir las propiedades exactas de las configuraciones BPS. Las propiedades se suelen llamar masas y cargas
no perturbativas
, ya que sus valores trascienden el esquema de aproximación perturbativo. Por esta razón, se puede también pensar que las siglas BPS significan «beyond perturbative states» (más allá de los estados perturbativos).

Las propiedades BPS constituyen sólo una pequeña parte de la totalidad de las propiedades físicas de una teoría de cuerdas determinada cuando su constante de acoplamiento es grande, pero sin embargo nos aportan una idea tangible sobre algunas de sus características de acoplamiento fuerte. Cuando la constante de acoplamiento de una teoría de cuerdas determinada aumenta más allá del dominio accesible para la teoría de perturbación, nuestros limitados conocimientos se quedan anclados en los estados BPS. Al igual que unas pocas palabras elegidas en una lengua extranjera, veremos que los estados BPS nos llevan bastante lejos.

Siguiendo a Witten, comencemos con una de las cinco teorías de cuerdas, por ejemplo la cuerda Tipo I, y supongamos que todas y cada una de sus nueve dimensiones espaciales son planas y extendidas. Esto, por supuesto, no es en absoluto realista, pero hace que la discusión sea más sencilla; en breve retornaremos a las dimensiones arrolladas. Comenzamos suponiendo que la constante de acoplamiento de cuerdas es mucho menor que 1. En este caso, las herramientas perturbativas son válidas, y por lo tanto muchas de las propiedades de la teoría se han podido estudiar, y se han estudiado, con exactitud. Si aumentamos el valor de la constante de acoplamiento, pero seguimos manteniéndola muy por debajo de 1, todavía se pueden utilizar los métodos perturbativos. Las propiedades de la teoría cambiarán algo; por ejemplo, los valores numéricos asociados a la dispersión de una cuerda con respecto a otra serán un poco diferentes, porque los procesos de bucles múltiples de la Figura 12.6 aparecen con mayor frecuencia cuando aumenta la constante de acoplamiento. Sin embargo, más allá de estos cambios en las propiedades numéricas, el contenido físico general de la teoría sigue siendo el mismo, siempre que el valor de la constante de acoplamiento permanezca en el dominio perturbativo.

Cuando aumentamos la constante de acoplamiento de cuerdas de la teoría del Tipo I más allá del valor 1, los métodos perturbativos dejan de ser válidos, por lo que hemos de centrarnos sólo en el conjunto limitado de las masas y cargas no perturbativas —los estados BPS— que siguen estando dentro de nuestra capacidad de comprensión. He aquí lo que Witten argumentó, y posteriormente confirmó en un trabajo conjunto con Joe Polchinski de la Universidad de California en Santa Bárbara:
Estas características del acoplamiento fuerte de la teoría de cuerdas del Tipo I concuerdan exactamente con ciertas propiedades conocidas de la teoría de cuerdas Heterótica-O, cuando esta última tiene un valor pequeño para su constante de acoplamiento de cuerdas
. Es decir, cuando la constante de acoplamiento de la cuerda Tipo I es grande, las masas y cargas que sabemos calcular son exactamente iguales que las de la cuerda Heterótica-O cuando la constante de acoplamiento de esta última es pequeña. Esto nos da una clara indicación de que estas dos teorías de cuerdas, que a primera vista, como el agua y el hielo, parecen completamente diferentes, en realidad son duales. Esto sugiere persuasivamente que las propiedades físicas de la teoría del Tipo I para grandes valores de su constante de acoplamiento son idénticas a las propiedades físicas de la teoría Heterótica-O para pequeños valores de su constante de acoplamiento.
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Hay otros argumentos afines que proporcionan pruebas igualmente convincentes de que la inversa también es cierta: las propiedades físicas de la teoría del Tipo I para pequeños valores de su constante de acoplamiento son idénticas a las de la teoría Heterótica-O para grandes valores de su constante de acoplamiento.

Aunque las dos teorías de cuerdas parecen no estar relacionadas cuando se analizan utilizando el esquema de aproximación perturbativo, ahora vemos que la una se transforma en la otra —en cierto modo como la transformación del agua en hielo y viceversa— cuando los valores de sus constantes de acoplamiento se hacen variar.

Este nuevo y fundamental descubrimiento, en el que las propiedades físicas del acoplamiento fuerte de una teoría se pueden describir mediante las propiedades físicas del acoplamiento débil de otra teoría, se conoce como
dualidad fuerte-débil
. Como en los casos de otras dualidades que hemos comentado anteriormente, ésta nos dice que las dos teorías implicadas no son en realidad distintas. Al contrario, son dos descripciones diferentes de una misma teoría subyacente. A diferencia de la dualidad trivial inglés-chino, la dualidad de los acoplamientos fuerte-débil es muy poderosa. Cuando la constante de acoplamiento de una de las teorías de un par dual es pequeña, podemos analizar sus propiedades físicas utilizando las bien conocidas herramientas perturbativas. Si la constante de acoplamiento de la teoría es grande, y por consiguiente fallan los métodos perturbativos, sabemos ahora que podemos utilizar la descripción dual —una descripción en la que la constante de acoplamiento relevante es pequeña— y volver al uso de las herramientas perturbativas. Esta traslación ha dado como resultado que dispongamos de métodos cuantitativos para analizar una teoría que inicialmente situábamos más allá de nuestras capacidades teóricas.

Demostrar realmente que las propiedades físicas del acoplamiento fuerte de la teoría de cuerdas del Tipo I son idénticas a las propiedades físicas del acoplamiento débil de la teoría Heterótica-O, y viceversa, es una tarea extremadamente difícil que aún no se ha logrado realizar. La razón es sencilla. Un miembro de ese par de teorías supuestamente duales no es dócil al análisis perturbativo, ya que su constante de acoplamiento es demasiado grande. Esto impide que se efectúen los cálculos directos de muchas de sus propiedades físicas. De hecho, es precisamente esto lo que hace tan potente la dualidad propuesta, ya que, si es cierta, proporciona un nuevo instrumento para analizar una teoría que tenga un acoplamiento fuerte: la utilización de métodos perturbativos en su descripción dual con acoplamiento débil.

Pero, incluso si no podemos demostrar que las dos teorías son duales, la perfecta correspondencia entre aquellas propiedades que
podemos
determinar con fiabilidad proporciona pruebas extraordinariamente convincentes de que es correcta la supuesta relación de los acoplamientos fuerte-débil entre las teorías de cuerdas del Tipo I y Heterótica-O. De hecho, los cálculos cada vez más inteligentes que se han realizado para comprobar la supuesta dualidad han dado siempre resultados positivos. La mayoría de los expertos en teoría de cuerdas están convencidos de que la dualidad es cierta.