El universo elegante (62 page)

Figura 13.2
Esferas de dimensiones que pueden ser fácilmente visualizadas —aquellas de (a) dos, (b) una, y (c) cero dimensiones.

De esta manera, la analogía de dimensión inferior a la que se aludía en el párrafo anterior utiliza una circunferencia (una esfera unidimensional) que se comprime reduciéndose, con un rasgado del espacio a continuación, para ser luego reemplazada por una esfera de dimensión cero (dos puntos). La Figura 13.3 expresa de un modo práctico esta idea abstracta.

Figura 13.3
Un pedazo circular de una rosquilla (un toro) se colapsa en un punto. La superficie se abre rasgándose, produciendo dos agujeros puntuales. Una esfera de cero dimensiones (dos puntos) se «pega», remplazando la esfera original unidimensional (el círculo) y reparando la superficie rasgada. Esto permite la transformación a una forma completamente diferente —una pelota de playa—.

Nos imaginamos comenzando con la superficie de una rosquilla, en la que está incrustada una esfera unidimensional (una circunferencia), como aparece iluminado en la Figura 13.3. Después, supongamos que, con el paso del tiempo, la circunferencia allí dibujada se colapsa, produciendo una compresión en la estructura del espacio. Podemos reparar la compresión dejando que la estructura se rasgue momentáneamente, y luego sustituyendo la esfera unidimensional comprimida —la circunferencia que se ha colapsado— por una esfera de dimensión cero, es decir, dos puntos que taponan los agujeros producidos en la parte superior y en la parte inferior de la forma que surge a partir del rasgado. Como se muestra en la Figura 13.3, la forma resultante parece una banana alabeada, que a través de una suave deformación (sin rasgado del espacio) puede ser remodelada de manera continua hasta convertirse en la superficie de un balón de playa. Por consiguiente, vemos que, cuando una esfera unidimensional se colapsa y es sustituida por una esfera de dimensión cero, la topología de la rosquilla original, es decir, su forma fundamental, se altera radicalmente. En el contexto de las dimensiones espaciales arrolladas, la progresión con rasgado del espacio que se representa en la Figura 13.3 daría como resultado la evolución del universo que se dibuja en la Figura 8.8 hasta convertirse en el que se representa en la Figura 8.7.

Aunque ésta es una analogía con dimensiones inferiores, capta las características esenciales de lo que Morrison y yo habíamos previsto para la segunda mitad de la historia de Strominger. Después del colapso de una esfera tridimensional dentro de un espacio de Calabi-Yau, nos parecía que el espacio podía rasgarse y posteriormente reparar el rasgado haciendo crecer una esfera bidimensional, lo cual produciría unos cambios en la topología mucho más drásticos que lo que Witten y nosotros habíamos descubierto en un trabajo anterior (que se comentó en el capítulo 11). De esta manera, una forma de Calabi-Yau podía, en esencia, transformarse en una forma de Calabi-Yau completamente diferente —en un proceso muy parecido al de la rosquilla que se transforma en un balón de playa en la Figura 13.3— mientras que las propiedades físicas de las cuerdas permanecen perfectamente bien conservadas. Aunque empezaba a emerger una imagen de todo esto, sabíamos que existían aspectos significativos que necesitaríamos averiguar antes de que pudiéramos demostrar que nuestra segunda mitad de la historia no traía consigo ninguna peculiaridad —es decir, consecuencias perniciosas y físicamente inaceptables—. Nos fuimos a casa aquella noche sintiendo la alegría dudosa de estar ya trabajando sobre una nueva idea importante.

La mañana siguiente recibí un correo electrónico de Strominger pidiéndome algún comentario o reacción acerca de su artículo. Mencionaba que «tendría que relacionarse de algún modo con el trabajo realizado por usted junto con Aspinwall y Morrison», porque resultaba que él también había estado explorando una posible conexión con el fenómeno del cambio de topología. Inmediatamente le envié un e-mail explicándole el bosquejo burdo al que habíamos llegado Morrison y yo. Cuando contestó, quedó claro que su nivel de emoción se correspondía con el que habíamos tenido Morrison y yo desde el día anterior.

Durante los días siguientes circuló una corriente continua de mensajes por e-mail entre nosotros tres, ya que estábamos intentando febrilmente establecer un rigor cuantitativo en que basar nuestra idea del cambio drástico en la topología resultante del rasgado del espacio. Lentos pero seguros, todos los detalles fueron encajando. El miércoles siguiente, una semana después de que Strominger comunicara por e-mail su idea inicial, teníamos hecho un borrador de una publicación conjunta en la que explicábamos la transformación radical de la estructura del espacio que se puede producir como consecuencia del colapso de una esfera tridimensional.

Strominger tenía previsto impartir un seminario en Harvard al día siguiente, por lo que se fue de Santa Bárbara a la mañana temprano. Acordamos que Morrison y yo continuaríamos ajustando el contenido de la publicación y luego, a la noche, lo remitiríamos al archivo electrónico. Para las 23:45, habíamos comprobado ya una y otra vez nuestros cálculos, todo parecía encajar perfectamente. En consecuencia, enviamos nuestro trabajo al archivo electrónico y salimos del edificio de Física. Cuando Morrison y yo nos dirigíamos andando hacia mi coche (yo le iba a llevar a la casa que él había alquilado para el trimestre) nuestra conversación giró hasta convertirse en un diálogo en el que hacíamos de abogados del diablo, imaginándonos la crítica más dura que podría hacernos alguien que estuviera decidido a no aceptar nuestros resultados. Cuando ya habíamos salido del aparcamiento y nos disponíamos a abandonar el campus, nos dimos cuenta de que, aunque nuestros argumentos eran firmes y convincentes, no eran del todo irrebatibles. Ninguno de los dos pensaba que hubiera alguna posibilidad de que nuestro trabajo tuviera errores, pero reconocíamos que la fuerza de nuestras alegaciones y los términos concretos que habíamos elegido para expresar algunas cuestiones podrían dejar la puerta abierta para un rencoroso debate, el cual podría oscurecer la importancia de los resultados. Estuvimos de acuerdo en que podría haber sido mejor que hubiéramos escrito el trabajo en un registro algo más humilde, disimulando la profundidad de sus afirmaciones, y permitiendo a los físicos que juzgaran el trabajo según su mérito, en vez de reaccionar contra la forma de su presentación.

Cuando íbamos por la carretera, Morrison me recordó que, según las reglas del archivo electrónico, podíamos revisar la publicación hasta las 2 de la madrugada, hora en que quedaría expuesto al acceso público a través de Internet. Inmediatamente di la vuelta con el coche y nos dirigimos de vuelta al edificio de Física, recuperamos el trabajo que habíamos enviado anteriormente y nos pusimos a trabajar bajando el tono de la prosa utilizada. Afortunadamente, hacer esto resultaba bastante fácil. Unos pocos cambios de palabras en los párrafos cruciales suavizaron el tono de nuestras afirmaciones, sin comprometer el contenido técnico. Al cabo de una hora, remitimos de nuevo la publicación y acordamos no volver a hablar de ello durante todo el camino hasta la casa de Morrison.

Poco después del mediodía del día siguiente, era evidente que la respuesta a nuestra publicación era entusiasta. Entre las muchas respuestas que recibimos por e-mail había una de Plesser, que nos dedicó uno de los cumplidos más elogiosos que un físico puede dedicar a otro, declarando: «¡Me gustaría haber sido yo el que hubiera tenido la idea!». A pesar de nuestros temores de la noche anterior, habíamos convencido a los especialistas en teoría de cuerdas de que la estructura del espacio, no sólo puede sufrir los suaves rasgados descubiertos con anterioridad (capítulo 11), sino que también pueden producirse desgarrones más drásticos, como el que se representa de una manera aproximada en la Figura 13.3.

¿Qué tiene que ver todo esto con los agujeros negros y las partículas elementales? Mucho. Para verlo, debemos plantearnos la misma pregunta que planteábamos en el capítulo 11. ¿Cuáles son las consecuencias físicas observables de esos rasgados de la estructura del espacio? En el caso de las transiciones blandas, como ya hemos visto, la sorprendente respuesta a esta pregunta es que no hay ninguna consecuencia importante. Pero, en el caso de las transiciones de
plegado cónico
—el nombre técnico con que se designan las transiciones drásticas con rasgado del espacio que ahora hemos descubierto— no se produce, una vez más, ninguna catástrofe física (al contrario de lo que sucedería en la relatividad general convencional), pero existen unas consecuencias observables más pronunciadas.

Hay dos nociones relacionadas subyacentes a estas consecuencias observables; los explicaremos de uno en uno. En primer lugar, como ya hemos comentado, el paso hacia adelante que dio inicialmente Strominger fue la constatación de que una esfera tridimensional situada en el interior de un espacio de Calabi-Yau puede colapsarse sin que se produzca como consecuencia un desastre, porque una tribrana que envuelve dicha esfera constituye un perfecto escudo protector. Pero ¿qué aspecto tiene la configuración de esta membrana envolvente? La respuesta se halla en un trabajo anterior de Horowitz y Strominger, que demuestra que, para personas como nosotros que sólo conocemos directamente las tres dimensiones espaciales extendidas, la tribrana que está «untada» en la esfera tridimensional, rodeándola, establecerá un campo gravitatorio parecido al de un agujero negro.
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Esto
no
resulta obvio y sólo se ve claro a partir de un estudio detallado de las ecuaciones que rigen el comportamiento de las branas. Una vez más, resulta difícil dibujar con precisión tales configuraciones de dimensiones superiores en una página, pero la Figura 13.4 representa una idea aproximada mediante una analogía de dimensión inferior en la que intervienen dos esferas bidimensionales. Vemos que una membrana bidimensional puede untarse a una esfera bidimensional rodeándola (una esfera que se encuentra a su vez dentro de un espacio de Calabi-Yau situado en alguna ubicación relativa a las dimensiones extendidas).

Figura 13.4
Cuando una brana se curva alrededor de una esfera que está dentro de la dimensión arrollada, tiene el aspecto de un agujero negro en las dimensiones extendidas familiares.

Alguien que mirara a través de las dimensiones extendidas hacia esta ubicación percibiría la membrana curvada por su masa y por las cargas de fuerza que transporta, propiedades que, según habían demostrado Horowitz y Strominger, serían como las de un agujero negro. Además, en la innovadora publicación de Strominger de 1995, éste argumentaba que la masa de la tribrana —es decir, la masa del agujero negro— es proporcional al volumen de la esfera tridimensional a la que envuelve: cuanto mayor es el volumen de la esfera, mayor debe ser la tribrana para poder envolverla, y por lo tanto tendrá más masa. De una manera similar, cuanto menor sea el volumen de la esfera, menor será la masa de la tribrana que la envuelve. Luego, a medida que esta esfera se va colapsando, la tribrana que la envuelve, que se percibe como un agujero negro, se vuelve cada vez más ligera. Cuando la esfera tridimensional se ha colapsado hasta reducirse a un punto comprimido, el agujero negro correspondiente —prepárese para la sorpresa— no tiene masa. Aunque parece un absoluto misterio —¿qué demonios es un agujero negro
sin masa
?— pronto relacionaremos este enigma con la física de cuerdas que nos resulta más familiar.

El segundo ingrediente que tenemos que recordar es que el número de agujeros de una forma de Calabi-Yau, como se dijo en el capítulo 9, determina el número de patrones de cuerdas vibratorias con baja energía, y por lo tanto con masa pequeña, es decir, los patrones que posiblemente explican la naturaleza de las partículas de la Tabla 1.1 y también los constituyentes que transportan las fuerzas. Dado que las transiciones de plegado cónico con rasgado del espacio modifican el número de agujeros (como, por ejemplo, en la Figura 13.3, en la que el agujero de la rosquilla queda eliminado en el proceso de rasgado y reparación), esperamos un cambio en el número de patrones vibratorios con masas pequeñas. De hecho, cuando Morrison, Strominger y yo hicimos un estudio detallado de esta cuestión, descubrimos que, cuando una nueva esfera bidimensional sustituye a la esfera tridimensional comprimida en las dimensiones arrolladas de Calabi-Yau, el número de patrones vibratorios de cuerdas sin masa aumenta exactamente en una unidad. (El ejemplo de la rosquilla que se convierte en un balón de playa, según la Figura 13.3, nos podría hacer creer que el número de agujeros —y por consiguiente el número de modelos— disminuye, pero esto resulta ser una propiedad engañosa de la analogía planteada con un número inferior de dimensiones).