El Teorema (15 page)

Pero ¿cómo podía ganarlo? La primera respuesta era bastante obvia: de la misma manera que lo había perdido, es decir, jugando. Inconscientemente manoseó los pocos billetes que tenía en el bolsillo. Podía presentarse en otro local con sus 400 dólares e intentar que se multiplicaran. No estaba fuera del reino de las posibilidades.

Si tenía suerte, podría ganar un par de miles al acabar la noche. Por supuesto, si perdía, estaría todavía más metido en el agujero. Además si Nikolaev se enteraba de que Caine estaba jugando en otro club, no le haría ninguna gracia.

¿Qué tal Atlantic City? Podía subirse a un autocar e intentar ganarles la pasta a los turistas en las mesas de póquer abierto. No había ninguna duda de que ganaría si jugaba en plan conservador; el problema era que tardaría demasiado. Los perdedores sólo apostaban cantidades pequeñas, y además siempre había al menos algún otro listillo en cada mesa. Con apuestas pequeñas, Caine sólo tenía la seguridad de que podría ganar veinte o treinta dólares a la hora. No estaba mal, pero con ese promedio no acabaría nunca. Incluso si jugaba durante dieciséis horas seguidas, sólo se llevaría entre 320 y 480 dólares, el interés de una semana.

No, jugar en el casino quedaba descartado. En cuanto a jugar en otro club, Caine decidió reservarse la opción por el momento. La única alternativa era conseguir un empleo, pero era imposible conseguir un empleo fijo a corto plazo. En la actual situación económica y con su curriculum, que mostraba un largo período de inactividad, era imposible. No le costó nada imaginarse la entrevista:

—Dígame, señor Caine, ¿qué ha estado haciendo desde 2002?

—Verá, estuve encerrado durante unos meses porque un par de veces a la semana veía cosas y luego tenía convulsiones. Pero desde setiembre pasado frecuento el club de Vitaly Nikolaev: lo mío es el póquer abierto. Ah, ya que estamos, ¿podría adelantarme ocho mil dólares? Tengo que pagarle a la mafia rusa antes de que me maten.

Quizá podía meterse en algún trabajo de investigación. Era una buena idea, pero probablemente mejor en la teoría que en la práctica. Esos trabajos estaban muy buscados y no había manera de conseguir que te pagaran por anticipado; además, el sueldo era una minucia. El dinero grande estaba en el sector privado, por eso los mejores profesores hacían doblete como consultores financieros.

De pronto Caine tuvo una idea: podía pedirle a su antiguo tutor de la universidad que lo contratara para algunos de sus trabajos de consultoría. Si Caine le vendía el alma, entonces quizá Doc le permitiría hacer el trabajo analítico. Diablos, si tenía suerte, Doc quizá incluso le adelantaría algún dinero. Miró el reloj; pasaban unos minutos de las diez.

Doc solía dar la clase de Introducción a la Estadística en Columbia, que empezaba a las 10.30. Daba una clase en lugar de un seminario para licenciados para poder consagrarse a la investigación y no tener que preparar clases magistrales. Como la mayoría de los profesores, Doc detestaba enseñar, aunque nadie lo hubiese adivinado después de presenciar el gran espectáculo que ofrecía a sus estudiantes.

Una rápida llamada a la secretaría le confirmó que ese día Doc daba la primera clase del nuevo semestre. Si se daba prisa, conseguiría pillarlo antes de comenzar la clase. Cogió la chaqueta de cuero y el frasco con las cápsulas blancas cayó del bolsillo. Entonces recordó que era la hora de la siguiente toma. Mientras sacaba una de las cápsulas, no pudo dejar de pensar que quizá la alucinación auditiva de la noche anterior había sido real, sólo que activada por ese medicamento experimental.

Le daba miedo tomarla, pero también le asustaba no hacerlo. Se la tragó antes de perder el coraje y salió del apartamento. Mientras bajaba los escalones de dos en dos, tuvo la sensación de que olvidaba algo, pero no fue capaz de descubrir qué demonios era. Con todo, notaba que aquello le rondaba por el borde de su conciencia, justo fuera de su alcance. Caine se despreocupó, a sabiendas que acabaría por recordarlo.

Siempre era así.

Veintisiete minutos más tarde, Caine respiró profundamente y entró en el aula. Buscó un asiento en el fondo y se sentó. El corazón le retumbaba en el pecho, pero no tenía la sensación de que-fuera a desmayarse. Podía hacerlo. No era más que una aula. No era él quien tenía que dar la clase. Estaría perfectamente mientras permaneciera sentado.

En el frente del aula, Doc cogió una tiza y escribió en la pizarra con grandes letras mayúsculas:

LA PROBABILIDAD ES ABURRIDA.

Unos cuantos estudiantes se rieron.

—¿Alguien no está de acuerdo? —Nadie dijo nada—. Muy bien, ahora que lo tenemos claro, permitidme que os diga que el tiempo que le dediquéis a esta asignatura valdrá realmente la pena, porque en esta clase no hablaremos de la teoría de las probabilidades. Vamos a hablar de la vida, y la vida es interesante. Al menos la mía lo es, no tengo ni la menor idea de qué tal pinta la vuestra… La teoría de las probabilidades no es más que la vida expresada en números. Os pondré un ejemplo. Necesito un voluntario de entre el público. Manos.

Se levantaron varias. En aquel momento, la puerta al fondo del aula se cerró sonoramente y todas las miradas se centraron en el estudiante que llegaba tarde. El muchacho ya se estaba sentando, con la visera de la gorra de béisbol casi sobre los ojos. Doc caminó con paso enérgico hasta el fondo del aula y lo cogió del brazo.

—Éste es lo que yo llamo un voluntario forzado. —Levantó el brazo del muchacho como si fuese un boxeador que acaba de ganar el combate—. ¿Cómo te llamas?

—Mark Davis.

Doc se volvió para coger una hoja de la mesa y se la entregó a Mark.

—¿Qué es esto?

—Eehh… parece una lista de alumnos.

—Exactamente. Ahora dime, ¿cuántos estudiantes aparecen en la lista?

Mark miró la lista durante un minuto y luego respondió:

—Cincuenta y ocho.

—¿Aparecen las fechas de nacimiento junto a los nombres?

—No.

—Esto promete ser divertido —le comentó Doc al resto de la clase con un tono de complicidad antes de mirar de nuevo a Mark—. ¿Te gusta apostar?

—Sí.

—¡Excelente! —Doc dio una palmada. Metió una mano en el bolsillo y sacó cinco billetes nuevos de un dólar que mostró a la clase como un prestidigitador que se prepara para un truco—. Te apuesto estos cinco preciosos pavos que al menos dos personas presentes en esta aula cumplen años el mismo día. ¿Qué me dices?

Mark miró a sus compañeros y luego a Doc con una sonrisa burlona.

—Vale. Acepto la apuesta.

—Fantástico. Quiero verlo.

Mark frunció el entrecejo, despistado.

—El dinero, la pasta.

Mark se encogió de hombros pero sacó un billete de cinco dólares arrugado. Doc se lo arrebató de la mano y lo dejó sobre la mesa de un manotazo. Después se volvió hacia los estudiantes y sonrió al tiempo que señalaba a Mark con el pulgar, sin volverse.

—Pardillo —dijo. La clase se rió y a Mark se le subieron los colores—. Si Mark supiese algo de la vida, o sea, las probabilidades, tendría que haber sabido que acaba de hacer una pésima apuesta. ¿Alguien sabe por qué?

Ninguna respuesta.

—Muy bien, entonces necesitaremos más voluntarios. —Nadie se movió. Entonces Doc vio a Caine. El intentó hundirse en la silla, pero ya era demasiado tarde—. Hoy tenemos en la clase a un invitado especial. Uno de mis mejores estudiantes: David Caine. David, levanta la mano. —David levantó la mano con desgana, tenía la garganta seca. El resto de la clase se volvió para mirarlo—. Yo llamo a David Rain Man porque es el único tipo en todo el departamento que no necesita una calculadora. ¿Quieres ayudarme, Caine?

—¿Tengo otra alternativa? —replicó Caine, que hizo todo lo posible por hacer caso omiso de que su corazón amenazaba con estallarle en el pecho.

—No, la verdad es que no —replicó Doc.

—En ese caso, me siento honrado. —La clase se rió. Caine obligó a su corazón a reducir la velocidad. Era como montar en bicicleta. Podía hacerlo.

—Excelente. —Doc entrelazó las manos—. ¿Cuáles son las probabilidades de que tú y yo cumplamos años el mismo día?

—Alrededor de un 0,3 por ciento.

—Por favor explícanos a nosotros, pobres mortales, cómo has conseguido esa respuesta.

—Es uno dividido por trescientos sesenta y cinco.

—Exactamente. Dado que cada uno de nosotros nació en uno de los 365 días del año, entonces hay exactamente una entre 365 probabilidades de que tú y yo naciéramos el mismo día. —Doc corrió a la pizarra y escribió:

1/365 = 0,003 = 0,3%.

»¿Lo han entendido todos? —Se oyó un ruido de papeles y algunas quejas mientras todos se daban cuenta de que había llegado el momento de tomar apuntes—. Muy bien. Si te hubiese preguntado si quería apostar a que no cumplíamos años el mismo día, hubieses dicho que sí, ¿correcto?

—Correcto.

—Ésa hubiese sido una apuesta inteligente; probablemente ganarías. Yo nací el 9 de julio. ¿Cuándo naciste tú?

—El 18 de octubre.

—Ya está. Sólo había una probabilidad entre 365 de que nuestro día de cumpleaños fuera el mismo, y una probabilidad de 364 entre 365 de que fuera diferente. Ahora dime las probabilidades de que cumplas años el mismo día que cualquiera en esta habitación, incluido yo.

Caine pensó por un segundo, y luego miró a Doc.

—14,9 por ciento.

—Correcto. Por favor explícalo.

—Si quieres calcular las probabilidades de que yo cumpla años el mismo día que cualquiera de las otras cincuenta y nueve personas presentes en el aula, primero tendrás que calcular las probabilidades de que yo no cumpla años el mismo día que cualquier otro, que son de 364 sobre 365 elevado a la 59.a potencia. Es lo mismo que calcular la probabilidad de que yo no cumpla años el mismo día que cualquier otro estudiante multiplicado por sí mismo cincuenta y nueve veces porque hay cincuenta y nueve estudiantes.

Doc escribió mientras Caine hablaba:

Prob (diferente cumpleaños que todos) = (364/365)
⁵⁹
= 85,1%.

—Por lo tanto —continuó Caine—, la probabilidad de que mi cumpleaños no coincida con el de otro es del 81,1 %, y por consiguiente que sí cumpla años el mismo día es del 14,9%.

Prob (mismos días) = 1 — Prob (dif. cumple) = 100% — 85,1% = 14,9%.

—Perfecto —dijo Doc—. ¿Todos me siguen? —Varias cabezas asintieron mientras los estudiantes acababan de copiar el cálculo en sus cuadernos—. Muy bien, volvamos atrás. Como sabemos que tú y yo no cumplimos años el mismo día, ¿cuál es la probabilidad de que ambos no cumplamos años el mismo día que cualquier otro?

—Primero calculas la probabilidad de que yo no cumpla años el mismo día que cualquier otro, y ya sabemos que es del 85,1 por ciento, luego calculas las probabilidades de que tu cumpleaños no coincida con el de otro, siempre teniendo en cuenta que no cumplimos años el mismo día.

—Caray, vas demasiado rápido —exclamó Doc con una voz teatral. Le arrojó el trozo de tiza a Caine, que lo cogió instintivamente—. ¿Puedes acercarte y mostrarme qué quieres decir?

Todos se volvieron para mirarlo. Le sudaban las manos y el corazón le latía desbocado, pero se obligó a levantarse. Mientras caminaba hacia el frente del aula, cada paso le pareció una eternidad, y sin embargo, cuanto más se acercaba a la pizarra, más confiado se sentía. Hasta que finalmente llegó allí y se encontró delante de la clase. Parpadeó unas cuantas veces y el mundo continuó enfocado. El medicamento del doctor Kumar funcionaba. Estaba de nuevo donde pertenecía.

—Vale —dijo Caine y miró a los alumnos—. Como iba diciendo, ya sabemos que Doc y yo no cumplimos años el mismo día. Para calcular la probabilidad de que ninguno de los dos tenga el mismo cumpleaños que cualquier otro de la clase, primero hay que calcular la probabilidad de que Doc no cumpla años el mismo día que cualquier otro.

»Lo haré de la misma manera que calculé que mi cumpleaños no coincidía con otro, excepto que esta vez 363 será el numerador y 364 el denominador, porque ya sé que él y yo tenemos cumpleaños diferentes, así que debo eliminar un día. Luego, elevo la fracción a la 58a potencia en lugar de a la 59a porque sólo tengo que compararlo con 58 personas en la clase, no 59, porque me excluyo a mí mismo.

»Por consiguiente, la probabilidad de que Doc no tenga el mismo cumpleaños que cualquier otro de los presentes es del 85,3 por ciento.

Prob Doc (dif. cumple que los demás) = (363/364)
⁵⁸
= 85,3%.

Caine se volvió para mirar a los alumnos. Por un instante tuvo la horrible visión de manos como palmeras y se le revolvió el estómago. Cerró los ojos con fuerza y los abrió de nuevo. Estaba bien. Las palmeras habían desaparecido. Hizo un par de respiraciones profundas y continuó:

Por lo tanto si queréis saber la probabilidad de que ninguno de los dos tenga el mismo cumpleaños que cualquier otro, tenéis que multiplicar las dos probabilidades:

Prob (Caine y Doc dif. cumple, a todos)
= Prob (Caine dif.) • Prob (Doc dif
_{dada dif Caine}
)
= (364/365)
⁵⁹
• (363/364)
⁵⁸
= (81,1%) • (85,3 %)
= 72,5%.

»La probabilidad de que ni Doc ni yo cumplamos años el mismo día que cualquier otro es del 72,5%. Por lo tanto, la probabilidad de que Doc o yo celebremos el cumpleaños el mismo día que otro es del 27,5%.

Prob (C y D mismo cumple)
= 1 — Prob (dif. cumple)
= 100% — 72,5% = 27,5%.

—¿Alguno se ha perdido? —La súbita intervención de Doc lo sorprendió. Casi había olvidado que ésa no era su clase—. Muy bien —dio Doc cuando nadie respondió—. De acuerdo, última pregunta: ¿cuáles son las probabilidades de que dos personas cumplan años el mismo día?

—En ese caso —respondió Caine, que se volvió de nuevo hacia la pizarra—, si suponemos que no se sabe que nuestros días de cumpleaños son diferentes, no hay más que repetir el mismo cálculo que hice para determinar si usted y yo celebrábamos el cumpleaños el mismo día que cualquiera de los estudiantes de la clase, sin olvidar restar cada vez uno del numerador.

Prob (no dos cumple, iguales)
= (364/365) • (363/365) • (362/365)
…
(308/365) • (307/365) • (306/365)
= 0,006
= 0,6%.

»Dado que sólo hay una probabilidad del 0,6 por ciento de que ninguno tenga el mismo día de cumpleaños, entonces hay una probabilidad del 99,4 por ciento de que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños.