El universo elegante (15 page)

Una cuestión importante que conviene tener en cuenta es que la propia bola de rulemán también hace que la membrana de goma se alabee, aunque sólo ligeramente. De una manera similar, la Tierra, por ser ella misma un cuerpo provisto de masa, hace asimismo que la estructura del espacio se alabee, aunque su influencia es mucho menor que la del Sol. Éste es el modo en que, en el lenguaje de la relatividad general, la Tierra mantiene a la Luna en órbita, y también nos mantiene a nosotros ligados a su superficie. Cuando un o una paracaidista salta del avión y desciende, está deslizándose hacia abajo por una depresión de la estructura del espacio causada por la masa de la Tierra. Además, cada uno de nosotros —como cualquier objeto con masa— también alabeamos la estructura del espacio en un entorno cercano a nuestros cuerpos, aunque la masa de un ser humano, que comparativamente es muy pequeña, no produce más que una muesca minúscula.

Resumiendo entonces, Einstein coincidió plenamente con la afirmación de Newton según la cual «La gravedad debe estar causada por un agente» y aceptó el reto de Newton, que decía que dejaba la identidad del agente «a la consideración de mis lectores». El agente causante de la gravedad es, según Einstein, la estructura del cosmos.

La analogía de la membrana de goma y la bola de bowling es válida porque nos da una imagen visual mediante la cual podemos comprender de una manera tangible lo que significa un alabeo en la estructura espacial del universo. Los físicos utilizan a menudo esta y otras analogías similares como guía para utilizar la intuición con respecto a la gravedad y la curvatura. Sin embargo, a pesar de su utilidad, la analogía de la membrana de goma y la bola no es perfecta, por lo que, para mayor claridad, vamos a poner de relieve algunos de sus defectos.

En primer lugar, cuando el Sol hace que la estructura del espacio que lo rodea se alabee, esto no se debe a que la gravedad «tire de él hacia abajo», como sucede en el caso de la bola, que alabea la membrana de goma porque la gravedad tira de ella hacia la tierra. En el caso del Sol, no hay ningún otro objeto que «realice la acción de tirar de él». Lo que Einstein nos ha enseñado al respecto es que el propio alabeo del espacio
es
la gravedad. La mera presencia de un objeto dotado de masa hace que el espacio responda alabeándose. De manera análoga, no es que la Tierra se mantenga en órbita porque el tirón gravitatorio de algún otro objeto externo la guíe por los valles del entorno espacial alabeado, como ocurre con el cojinete de bolas que está sobre la membrana de goma alabeada. Al contrario, Einstein demostró que los objetos se mueven a través del espacio (más exactamente, a través del espacio-tiempo) recorriendo los caminos más cortos posibles, los «caminos más fáciles que sean posibles» o los «caminos de menor resistencia». Si el espacio está alabeado, estos caminos serán curvos. Por lo tanto, aunque el modelo de la membrana de goma y la bola proporcionan una buena analogía visual de cómo un objeto tal como el Sol alabea el espacio que lo rodea y de esta manera influye en el movimiento de otros cuerpos, sin embargo el mecanismo físico mediante el cual estas distorsiones se producen es totalmente diferente. El primer caso, el de la analogía, apela a nuestra intuición sobre la gravedad dentro del marco tradicional de la teoría de Newton, mientras que el último, el del mecanismo físico, expresa una reformulación de la gravedad en términos de espacio curvado.

Un segundo defecto de la analogía se deriva del hecho de que la membrana de goma es bidimensional. En la realidad, aunque sea más difícil de visualizar, el Sol (y todos los demás objetos dotados de masa) alabean el espacio tridimensional que los rodea. La Figura 3.6 es un intento de reflejar esto aproximadamente;
todo
el espacio que rodea al Sol —«debajo», «a los lados», sobre «la parte superior»— sufre el mismo tipo de distorsión, y la Figura 3.6 ofrece esquemáticamente una muestra parcial. Un cuerpo, como la Tierra, viaja
a través
del entorno espacial tridimensional alabeado ocasionado por la presencia del Sol. Puede que el lector encuentre esta figura preocupante: ¿por qué la tierra no se estrella contra la «parte vertical» del espacio curvo que se ve en la imagen? Sin embargo, hay que tener en cuenta que el espacio, a diferencia de la membrana de goma, no es una barrera sólida. Al contrario, las rejillas alabeadas de la imagen no son sino un par de finas rebanadas que atraviesan la totalidad del espacio tridimensional alabeado en el que nosotros, la Tierra y todo lo demás estamos inmersos por completo y en el que nos movemos libremente. Quizá piense el lector que esto no hace sino poner el problema más difícil: ¿por qué no
sentimos
el espacio si estamos inmersos dentro de su estructura? Sí que lo sentimos. Sentimos la gravedad, y el espacio es el medio por el cual se comunica la fuerza gravitatoria. Como ha dicho a menudo el eminente físico John Wheeler al describir la gravedad, «la masa agarra el espacio diciéndole cómo ha de curvarse, y el espacio agarra la masa diciéndole cómo ha de moverse».
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Figura 3.6
Una muestra del espacio curvado tridimensional que rodea al Sol.

Un tercer defecto de la analogía es que hemos suprimido la dimensión temporal. Lo hemos hecho para conseguir claridad visual, porque, a pesar de que la relatividad especial afirma que deberíamos tener en cuenta la dimensión temporal a la par de las tres dimensiones espaciales habituales, es significativamente más difícil «ver» el tiempo. No obstante, como se aclara en el ejemplo del aparato del Tornado, la aceleración —y por consiguiente la gravedad— alabea
tanto el espacio como el tiempo
. (De hecho, las matemáticas de la relatividad general muestran que en el caso de un cuerpo que se mueve relativamente despacio, como la Tierra, girando en torno a una estrella típica, como el Sol, el alabeo del tiempo tiene realmente en el movimiento de la Tierra un impacto mucho más significativo que el alabeo del espacio). Después de la próxima sección volveremos a hablar del alabeo del tiempo.

Aunque estos tres defectos sean importantes, siempre que los tengamos en cuenta es perfectamente aceptable reproducir la imagen del espacio alabeado utilizando la bola de bowling colocada sobre una membrana de goma con el fin de resumir intuitivamente la nueva visión de la gravedad propuesta por Einstein.

Mediante la introducción del espacio y el tiempo como protagonistas activos, Einstein aportó una clara imagen conceptual de cómo funciona la gravedad. Sin embargo, la cuestión fundamental es si esta reformulación de la fuerza de la gravedad resuelve el conflicto con la relatividad especial que afecta a la teoría de la gravedad de Newton. Sí lo resuelve. Una vez más, la analogía de la membrana de goma nos da la idea esencial. Supongamos que tenemos una bola de rulemán que rueda siguiendo una línea recta a lo largo de la membrana plana en ausencia de la bola de jugar a los bolos. Cuando colocamos la bola sobre la membrana, el movimiento de la bola se verá afectado, pero
no instantáneamente
. Si filmáramos esta secuencia de sucesos y la pasáramos a cámara lenta, veríamos que la perturbación causada por la introducción de la bola se transmite como las ondulaciones en un charco de agua y alcanza finalmente la posición de la bola de rulemán. Después de un breve tiempo, las oscilaciones transitorias producidas en la superficie de goma se estabilizarían, dejándonos una membrana estática alabeada.

Lo mismo sucede con la estructura del espacio. Cuando no hay una masa presente, el espacio es plano y cualquier pequeño objeto estará inmóvil o se desplazará a una velocidad constante. Si entra en escena una gran masa, el espacio se alabeará pero, como en el caso de la membrana, esta distorsión no será instantánea, sino que se extenderá hacia fuera desde el cuerpo dotado de masa, estabilizándose finalmente en una forma alabeada que transmitirá el tirón gravitatorio del cuerpo recién llegado. En nuestra analogía, las perturbaciones que sufre la membrana de goma se desplazan por toda su extensión a una velocidad que estará determinada por su composición material concreta. En la versión real de la relatividad general, Einstein pudo calcular a qué velocidad viajan las perturbaciones de la estructura del universo,
precisamente a la velocidad de la luz
. Esto significa, entre otras cosas, que en el ejemplo hipotético que hemos discutido anteriormente en el que la desaparición del Sol afecta a la Tierra en virtud de los cambios que se producirían en su atracción gravitatoria mutua, la influencia no se transmitiría instantáneamente. Al contrario, cuando un objeto cambia de posición o incluso estalla en pedazos, produce un cambio en la distorsión de la estructura del espacio-tiempo que se difunde al exterior a la velocidad de la luz, precisamente coincidiendo con el límite de velocidad cósmico establecido por la relatividad especial. Así, los que estamos en la Tierra nos enteraríamos visualmente de la destrucción del Sol en el mismo momento en que sintiéramos las consecuencias gravitatorias —unos ocho minutos después de que explotara—. Por lo tanto, la formulación de Einstein resuelve el conflicto; las perturbaciones gravitatorias caminan al mismo paso que los fotones, pero nunca los adelantan.

Las Figuras 3.2, 3.4 y 3.6 muestran ilustraciones que captan la esencia de lo que significa un «espacio alabeado». Un alabeo distorsiona la forma del espacio. Algunos físicos han ideado imágenes análogas intentando expresar el significado del «tiempo alabeado», pero son mucho más difíciles de descifrar, por lo que no las vamos a presentar aquí. En vez de eso, sigamos con el ejemplo de Slim y Jim en el aparato del Tornado e intentemos comprender la experiencia del tiempo alabeado inducido por la gravedad.

Para esto, visitamos de nuevo a George y Gracie, que ya no están en las profundas oscuridades del espacio vacío, sino flotando en las proximidades del sistema solar. Cada uno de ellos sigue llevando un gran reloj digital en su traje espacial, y ambos relojes se han sincronizado inicialmente. Para hacer las cosas más sencillas, ignoraremos los efectos producidos por la presencia de los planetas y sólo consideraremos el campo gravitatorio generado por el Sol. Supongamos, además, que una nave espacial anda rondando cerca de George y Gracie y ha desenrollado un largo cable que llega hasta la proximidad de la superficie solar. George utiliza este cable para descender lentamente hacia el Sol. Mientras lo hace, realiza paradas periódicas de tal manera que Gracie y él pueden comparar la velocidad a la que transcurre el tiempo en sus relojes. El alabeo del tiempo predicho por la teoría de la relatividad general de Einstein implica que el reloj de George ha de funcionar cada vez más lentamente en comparación con el de Gracie a medida que el campo gravitatorio al que está sometido se hace más y más fuerte. Es decir, cuanto más cerca del Sol se sitúa, más lentamente funcionará su reloj. En este sentido es como entendemos que la gravedad distorsiona el tiempo, a la vez que distorsiona el espacio.

Hay que tener en cuenta que, a diferencia del caso visto en el capítulo 2 en el que George y Gracie estaban en el espacio vacío moviéndose relativamente el uno con respecto al otro con velocidad constante, en el caso actual no hay simetría entre ellos. George, a diferencia de Gracie,
siente
la fuerza de la gravedad que se vuelve cada vez más fuerte —ha de agarrarse al cable cada vez con mayor fuerza a medida que se acerca al Sol para evitar ser arrastrado—. Ambos coinciden en considerar que el reloj de George atrasa. No hay una «perspectiva igualmente válida» que intercambie sus papeles e invierta esta conclusión. Esto es, de hecho, lo que concluimos en el capítulo 2, cuando George experimentaba una aceleración para alcanzar a Gracie. La aceleración que percibía George dio como resultado que su reloj definitivamente atrasara en comparación con el de Gracie. Dado que ahora sabemos que percibir un movimiento acelerado es lo mismo que percibir una fuerza gravitatoria, la situación actual de George agarrado al cable se basa en el mismo principio, y una vez más vemos que el reloj de George, y todo lo demás en su vida, funciona lentamente en comparación con el reloj de Gracie.

En un campo gravitatorio como el que existe en la superficie de una estrella corriente como el Sol, el atraso que experimentan los relojes es bastante pequeño. Si Gracie se encuentra, por ejemplo, a unos mil seiscientos millones de kilómetros del Sol, entonces cuando George está a unos pocos kilómetros de su superficie, la velocidad del tictac de su reloj será alrededor del 99,9998 por 100 de la velocidad del de Gracie. Va más lento, pero no mucho más.
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Sin embargo, si George desciende por un cable hasta quedarse suspendido sobre la superficie de una estrella de neutrones cuya masa, aproximadamente igual a la del Sol, está comprimida hasta tener una densidad de más o menos mil billones de veces la del Sol, este campo gravitatorio será mayor y hará que su reloj funcione a aproximadamente un 76 por 100 de la velocidad del de Gracie. Los campos gravitatorios que son más fuertes, como el que se encuentra justo en el exterior de un agujero negro (como se comentará más adelante), hacen que el flujo del tiempo sea aún más lento; los campos gravitatorios más fuertes producen un alabeo del tiempo más acusado.