Más rápido que la velocidad de la luz (7 page)

Se trata de una teoría extremadamente compleja que exigió el uso de una rama totalmente nueva de las matemáticas que nunca antes se había aplicado con seriedad a la física: la
geometría diferencial
, muy difícil de entender a menos que uno tenga formación profesional en física, como lo prueba mi tan dificultosa relación inicial con la relatividad general.

Después de haber leído, a los 11 años de edad, el libro escrito por Einstein e Infeld, decidí que quería saber más sobre la relatividad y, en particular, que quería ver las ecuaciones, no un montón de palabras. La suerte me fue propicia y encontré un libro excelente de Max Born que exponía la teoría especial de la relatividad en forma matemática pero recurriendo exclusivamente a las matemáticas que se aprenden en la escuela secundaria.

Era lo que yo necesitaba. Si el lector tiene aversión por las matemáticas, le será imposible comprender que alguien quiera aprender algo por medio de fórmulas cuando hay descripciones verbales. Pero así opera la mente del físico, y ya entonces yo pensaba como tal. No nos parece que una idea sea una teoría física que merezca ese nombre a menos que la veamos representada en formulaciones matemáticas. Como dijo alguna vez Galileo, el libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas.

Con verdadero júbilo, seguí minuciosamente todas las deducciones matemáticas que presentaba el libro de Born y, al terminar el capítulo sobre la relatividad especial, sentí por primera vez que le había hincado el diente. Sin embargo, cuando pasé a la relatividad general, vi que el libro se tornaba súbitamente vago y volvía la verbosidad. Una vez más, me hundía en las meras palabras y el tema se volvía huidizo.

En
The Meaning of Relativity
[9]
, libro escrito por el propio Einstein a partir de conferencias que dio en la Universidad de Princeton en 1921, se puede hallar una exposición técnica del tema. Un día, cuando estaba todavía en la escuela, mi mejor amigo se apareció con un ejemplar de ese libro. Pese a que no entendimos ni una palabra, nos maravillamos ante la complejidad del texto: había en él tanta matemática compleja, tantos argumentos impenetrables... Con total imprudencia, pensé que era el libro que necesitaba.

Corrí a la librería en la que mi amigo lo había comprado pero me decepcioné porque los vendedores se negaron a venderme el último ejemplar que tenían. Me dijeron que era una edición muy rara, ya agotada. En ese momento, me sentí muy frustrado, pero ahora me veo obligado a reconocer sus razones: tenían en los estantes los dos últimos ejemplares de un libro raro y sumamente técnico escrito por Einstein, y habían aparecido dos niños que querían comprarlos... Hasta el día de hoy me pregunto qué habrán pensado; tal vez creyeron que queríamos el libro para fabricar una bomba nuclear.

Seguramente, estaban convencidos de que no andábamos en nada bueno, lo que en cierto sentido era verdad.

En ese momento, sin embargo, pensé que me habían hecho objeto de una discriminación escandalosa por razones de edad. De modo que le pedí a mi papá que fuera a la librería y me lo comprara. Al principio accedió, pero al día siguiente volvió de la librería sin nada y, moviendo la cabeza, me dijo que "no era una lectura conveniente para niños", de modo que me pregunté si había entendido qué libro le pedía. Continuó diciendo que el libro de Einstein sólo conseguiría confundirme porque yo no podía conocer el significado de "todos esos símbolos y parámetros". Armé el alboroto de rigor, que todos los que han tratado con niños conocen bien, hasta que papá cedió y fue a comprarme el libro con la esperanza de apaciguarme.

Me zambullí en la lectura con empeño, pero pese a mis repetidos esfuerzos descubrí que no entendía nada de lo que decía. Me sentía tonto pero también me di cuenta de que ese texto, a diferencia del de Max Born, exigía conocimientos matemáticos superiores a los que se aprendían en la escuela. Para entenderlo, había que saber cálculo avanzado, rama de las matemáticas que uno aprende habitualmente en la universidad y de las cuales no sabía casi nada. Así, esa experiencia de la infancia me hizo ver que la teoría especial de la relatividad y la general son dos cosas muy distintas.

Sin embargo, no quise darme por vencido y me propuse aprender cálculo por mi cuenta. Conseguí varios libros sobre el tema y durante los años que siguieron me dediqué a estudiarlos. Adopté una conducta que se transformó en ritual: cada seis meses más o menos volvía al libro de Einstein para ver si mis nuevos conocimientos me permitían entender algo más, aunque fuera trivial. Como era de esperar, comprobaba una y otra vez que seguía sumido en las tinieblas.

Debo atribuir a este contratiempo de mi adolescencia la mayor parte de mi formación matemática. Adquirí casi todas las herramientas del cálculo estudiando por mi cuenta para alcanzar el nivel que, según creía, me permitiría comprender el libro de Einstein. No obstante, las esperanzas empezaron a abandonarme cuando vi que no me quedaba demasiado de las matemáticas sin conocer y aún no podía entender ni una letra de todo el libro. Fui a la universidad, terminé la carrera de física y las páginas del libro se ajaron mientras yo abandonaba toda esperanza de captar "el sentido de la relatividad".

Muchos años más tarde, cuando ya trabajaba como físico en Cambridge, tropecé con aquel viejo ejemplar del libro de Einstein que había quedado en algún estante de la casa de mis padres. Lo abrí, y de pronto todo se me hizo claro. No había podido entender una palabra del texto, pero no porque careciera de los conocimientos pertinentes de matemáticas y de física, sino porque la notación era ininteligible.

En efecto, tal vez a consecuencia de su aislamiento profesional en los comienzos de su carrera, Einstein utilizó en ese libro un conjunto de símbolos extravagantes que ninguna otra persona había usado, ni en su época, ni antes tampoco. En ese texto, el símbolo utilizado para la velocidad de la luz no es c, sino V. ¿E = mc
²
? Pues no: allí la fórmula era L = MV
²
. Estos ejemplos no son difíciles de desentrañar, pero cuando se llega a la teoría general de la relatividad, semejante notación se transforma en una suerte de texto codificado: líneas enteras de integrales múltiples, abundancia de letras góticas, tensores escritos en forma de matrices: una verdadera caricatura de los proverbiales garabatos del científico loco. Para poder entenderlos había que empezar por descifrar el código.

Naturalmente, una vez estudiada la relatividad general por otros medios, pude reconocerla en aquel libro y descifrar la estrafalaria notación de Einstein. Lo indudable es que si alguien intenta por primera vez asomarse a la relatividad general leyendo ese libro, no tiene ninguna probabilidad de éxito, cualquiera sea su formación. Daría igual que estuviera escrito en chino.

Así, llegué a la conclusión de que, al fin y al cabo, mi papá tenía razón, aunque quizá sus razones no tuvieran fundamento: lo cierto es que en aquel entonces yo no podía entender el significado de "todos esos símbolos y parámetros", pero, como suele suceder, uno intenta llegar a la Luna y termina haciendo cumbre en el Everest. Por otra parte, es sabido que los hijos nunca hacen caso a los padres...

En 1906, Einstein tenía ya plena conciencia de que la teoría newtoniana de la gravedad no era conciliable con la teoría especial de la relatividad en un sentido fundamental, pues contradecía la hipótesis de que nada podía desplazarse a una velocidad mayor que la de la luz. Esa contradicción no es difícil de entender.

La fuerza de la gravedad es evidente en nuestra vida cotidiana: primero y principal, impide que salgamos volando y quedemos dando vueltas en el espacio. Además, la gravedad se diferencia de todas las otras fuerzas que conocemos en la cotidianidad en un aspecto sumamente importante: todas las demás son fuerzas de contacto. Si le damos un puñetazo a alguien, esa persona no tiene ninguna duda de que hubo un contacto con ella. Todas las demás fuerzas mecánicas que ejercemos cuando empujamos algo o lo arrastramos, o las que observamos cuando hay fricción, por ejemplo, parecen producirse por contacto directo, hasta tal punto que la idea de fuerza como resultado de un contacto impregna todas nuestras concepciones cotidianas.

Aparentemente, la única excepción es la gravedad, que parece actuar a distancia. Cuando salto de un trampolín, no hay ninguna soga que me una a la Tierra pero, sin embargo, la Tierra me atrae hacia su centro. Análogamente, el Sol atrae a la Tierra y la obliga a describir una órbita aunque está a unos 150 millones de kilómetros de distancia y no hay sogas de por medio. Tales hechos eran desconcertantes para Newton, quien expresó su perplejidad en los siguientes términos: "Que la gravedad sea [... ] de forma tal que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío, sin la mediación de nada que transmita la acción y la fuerza de uno a otro, es para mí un absurdo tan grande que pienso que nadie [... ] puede caer en él". Sin duda, Newton se habría sentido mucho mejor si la Tierra y el Sol hubieran estado unidos con cuerdas.

Desde luego, la idea de acción a distancia sólo es desconcertante en la superficie; cuando uno piensa un poco más, se da cuenta de que todas las acciones, incluso aquellas que habitualmente asociamos con el contacto, son en realidad acciones a distancia. ¿Acaso alguien hizo realmente contacto con un puño? Intentemos pensar por un momento en las moléculas que nos constituyen imaginándolas tal vez como diminutos sistemas solares sobre los cuales actúa la electricidad en lugar de la gravedad, de modo que se repelen cuando se aproximan. En realidad, jamás llegan a ponerse en contacto: cuando están a una distancia suficientemente próxima, se repelen, y eso, precisamente, es el contacto que percibimos cuando damos un puñetazo. Incluso puede suceder que unas pocas moléculas se desprendan del puño y del rostro de nuestro adversario, pero jamás hay un
contacto
real entre las moléculas.

Desde un punto de vista molecular, las fuerzas mecánicas de contacto, por consiguiente, se ejercen a distancia, aunque son de carácter eléctrico. Es más, en un sentido fundamental, todas las fuerzas cotidianas son acciones a distancia, sean gravitatorias o electromagnéticas. No obstante, hay varias diferencias entre estos dos tipos de fuerza. Por ejemplo, a las fuerzas eléctricas es posible oponerles una pantalla, blindarlas, pues hay objetos que son neutros eléctricamente; por el contrario, nada es gravitatoriamente neutro. Por otra parte, las fuerzas eléctricas son mucho más intensas que la fuerza gravitatoria, al extremo de que son necesarias masas muy grandes para que la gravedad sea significativa. Un buen ejemplo de este hecho es el de un hombre que se lanza de un avión sin paracaídas. La gravedad tarda bastante en acelerarlo, pero las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre él cuando se estrella en tierra lo desaceleran sin duda con enorme rapidez.

En 1906, sin embargo, había otra diferencia crucial. Se sabía que las interacciones de tipo "eléctrico" se propagaban a la velocidad de la luz. De hecho, la teoría de la relatividad especial está vinculada con la teoría electromagnética de la luz y no con las vacas, como le hice creer al lector en el capítulo anterior. Pero la fuerza de gravedad newtoniana se concebía como una acción instantánea a distancia, lo que implicaba una contradicción con respecto a la teoría especial de la relatividad pues, según ella, nada puede propagarse a una velocidad mayor que la de la luz y mucho menos a velocidad infinita.

Esa contradicción es mucho más fundamental de lo que parece. Según la teoría gravitatoria de Newton, si el Sol cambia de posición, la Tierra "tiene noticia" de ese hecho de inmediato a través de la fuerza de gravedad, es decir, "simultáneamente". ¡Pero, alto! Sabemos, sin embargo, que en la teoría especial de la relatividad el concepto de "simultaneidad" es relativo y tiene significados diferentes para observadores diferentes. Por consiguiente, una teoría que sostiene que una fuerza se ejerce al mismo tiempo que otro suceso no es coherente con la relatividad, puesto que esa acción debería entonces tener un significado absoluto, tendría que ser idéntica para todos los observadores a fin de evitar contradicciones.

Esas eran las dificultades que debía resolver Einstein, enfrentado como estaba con la gravedad por un lado y con su teoría especial de la relatividad por el otro. Estaba obligado a reemplazar la acción
instantánea
a distancia postulada por Newton por una teoría en la cual la gravedad se propagara a velocidad finita, la cual, por razones de simplicidad, debía ser igual a la velocidad de la luz. Evidente, ¿no es cierto? Siempre todo parece trivial cuando alguien hace lo que hizo Colón con el huevo. Pero, de hecho, por diversas razones técnicas, no era posible suponer que la gravedad se propagaba a la velocidad de la luz, y Einstein siguió tanteando en las tinieblas por mucho tiempo.

Hasta que la inspiración llegó, a partir de un antiguo experimento atribuido a Galileo que nadie había conseguido entender del todo.

En un bello rincón de la ciudad italiana de Pisa se levanta un monumento a la capacidad humana para dar traspiés: una torre inclinada que, según algunos, no permanecerá de pie por mucho tiempo pese a todos los intentos que se han hecho para apuntalarla con tecnología moderna. La torre comenzó a inclinarse hacia la derecha desde un comienzo, cuando apenas se habían construido los primeros pisos. No todos saben que en esos días la torre estaba inclinada en dirección opuesta a la de hoy. En su intento por consolidar los cimientos que se estaban hundiendo, parece que los ingenieros se pasaron de la raya y la torre no tardó en volverse a inclinar, pero en la dirección opuesta.

A medida que se iban agregando pisos, intentaron disimular el defecto y construyeron los nuevos pisos teniendo en cuenta el hundimiento, de modo que la franja intermedia de la torre tenía la forma de una banana, aunque no se notaba. El ardid resultó eficaz al principio, pero como los cimientos continuaron hundiéndose a lo largo de los siglos, la lamentable forma de banana se ha vuelto hoy evidente.

La historia de la torre inclinada de Pisa parece una comedia de enredos, como el período que vivió Einstein hasta que formuló la teoría de la relatividad general. La única diferencia es que en el caso de la torre, los errores cometidos son visibles, mientras que en el caso de la teoría de Einstein sólo se recuerda el resultado final.