El incendio de Alejandría (27 page)

^[1]
Según el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El triángulo cuyos lados tienen longitudes enteras 3, 4 y 5 es rectángulo, pues 3
²
+ 4
²
= 5
²
(9+16 = 25).

^[2]
La formulación original del postulado llamado «de las paralelas», tal como lo presenta Euclides en el libro
I
de los Elementos, es distinta de esta versión, más conocida, que se debe al matemático escocés John Playfair (siglo
XVIII
).
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^[3]
En realidad, el Sol está 400 veces más lejos que la Luna (véase nota 5). La distancia Tierra-Sol es en efecto de 150 000 000 km y la distancia Tierra-Luna es de 384 000 km.
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^[4]
En realidad, el diámetro del Sol (1 400 000 km) es 109 veces superior al de la Tierra (12 800 km), y su volumen un millón de veces mayor.
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^[5]
Aristarco de Samos determinó la relación de las distancias Tierra-Sol TS y Tierra-Luna TL midiendo el ángulo formado por las rectas TS y TL en el momento en que la Luna está en su cuarto. Pero, por una parte, es difícil determinar el momento en que el disco lunar está exactamente dividido en dos partes iguales, y por otra, la línea de sombra no es estrictamente rectilínea. Aristarco cometió pues un error: midió a = 87°, en vez de a = 89,86°. Dedujo de ello que TS/TL = 1/cos 87° ~ 20, en lugar de TS/TL = 1/cos 89,86° ~ 400. El valor de Aristarco, aunque muy inferior al valor real, demostraba sin embargo que el Sol estaba mucho más alejado de lo que antaño se había creído.

^[6]
El rompecabezas planteado por Arquímedes a su amigo Eratóstenes y a los matemáticos de Alejandría consistía en encontrar el número total de cabezas de ganado de un rebaño teórico —el de los «bueyes del Sol»— a partir de las proporciones existentes entre las distintas poblaciones que lo componen: toros negros, blancos, pardos, manchados y vacas negras, blancas, pardas y manchadas, sabiendo que el total de los toros blancos y negros debe estar contenido en un cuadrado y el de los toros pardos y manchados en la superficie de un triángulo. El problema es un verdadero «infierno» en el que Arquímedes no entró: no dio la respuesta. Hoy sabemos que la solución formaría un número de 120 000 cifras.
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^[7]
Hasta el siglo
XIX
los matemáticos no descubrieron que el postulado de las paralelas es el que caracteriza de modo único la geografía euclidiana. Si se infringe, la geometría cambia fundamentalmente de naturaleza: se convierte en no euclidiana y permite presentar el modelo de un espacio dotado de una curvatura. En el siglo
XX
, con la teoría de la relatividad general de Einstein, se advirtió que el espacio cósmico se representa justamente por una geometría no euclidiana.
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^[8]
Los números primos eran objeto de fascinación desde el tiempo de los pitagóricos. Un número es primo si sólo es divisible por sí mismo y por uno. La criba de Eratóstenes consiste en establecer la lista de todos los números enteros y proceder por eliminación. Partamos de 2, el menor de los primos. Tachemos todos sus múltiplos: 4, 6, 8, etc. El primer número no tachado es 3, y es primo. A continuación hay que tachar todos sus múltiplos: 6, 9, 12, 15, etc. El primer número no tachado es 5. Se prosigue así el proceso, hasta el infinito… La criba de Eratóstenes permite, por ejemplo, encontrar fácilmente los veinticuatro números primos hasta 100: 2,3,5,7,11, 13,17, […], 97.
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^[9]
Cuando los rayos solares caen verticalmente sobre Siene, forman cierto ángulo
a
en Alejandría (este ángulo se calcula a partir de la longitud
d
de la sombra que proyecta un bastón vertical de altura
h
). Ahora bien, este ángulo
a
es igual al arco que separa Siene de Alejandría (teorema de la igualdad de los ángulos alternos/internos). Eratóstenes encontró un ángulo de 7,2°, es decir de 1/50 de círculo (50 x 7,2° = 360°). La circunferencia de la Tierra es pues 50 veces la distancia entre Siene y Alejandría.

^[10]
En la Antigüedad, existían varias unidades llamadas estadio; la más utilizada era el «estadio de Olimpia», que equivalía a 157,50 metros. Los 250 000 estadios calculados por Eratóstenes corresponden pues a 39 375 km, un margen de error inferior al 1% con respecto al valor moderno. Para que la medida sea correcta, Siene y Alejandría deben estar situadas en el mismo meridiano. Eratóstenes sabía que existen grandes círculos fácilmente reconocibles en el globo esférico de la Tierra: los meridianos, orientados de norte a sur. Para realizar su operación, eligió el meridiano más conocido, el de Rodas, que pasa por Alejandría, Siene y sigue, más o menos, el curso del Nilo. Ahora bien, aunque el Nilo corra, aproximadamente, a lo largo de una línea norte-sur, Eratóstenes sabía muy bien, como muestra su mapa de Egipto, que se desvía ligeramente hacia el este. Pero el error es desdeñable, lo que explica la extraordinaria precisión del resultado de Eratóstenes.
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^[11]
Estas «tablas de cuerdas» calculadas por Hiparco son precursoras de nuestras tablas trigonométricas que dan los senos y los cosenos de los ángulos.
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^[12]
El fenómeno de precesión de los equinoccios sólo encontró explicación dos milenios después de Hiparco, con el concepto de la atracción universal de Newton. A causa de las perturbaciones debidas a la atracción conjunta de la Luna y el Sol sobre el globo terrestre, el eje de rotación de la Tierra no mantiene la misma dirección en el espacio: describe muy lentamente un cono, con un período cercano a 26 000 años, lo que corresponde a un valor de 50,3 segundos de arco por año (un período completo corresponde a 360 grados, estando cada grado dividido en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos). El valor medido por Hiparco, 46 segundos, estaba pues muy cercano al valor moderno.
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^[13]
La
Composición matemática
de Tolomeo sería traducida al árabe en el siglo
IX
por Tabit ibn Qurra y se llamaría en adelante
Almagesto
, que significa «el muy grande».
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^[14]
El más célebre tratado de música de la Antigüedad, debido a Nicómaco de Gerase, designa los grados de la escala de siete tonos con los nombres de Hipate, Mete, Mese, Quarte, etc. Esos grados definían la armonía que, supuestamente, regía el mundo de los astros. El Hipate, primer grado de la escala de los sonidos, corresponde a lo que los músicos de hoy denominan la nota fundamental o tónica.
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^[1]
20 de enero de 331 a. C.
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^[2]
Hacia 270 a. C.
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^[3]
Actual Asuán.
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^[4]
La palabra pergamino procede del griego pergamênê, «piel de Pérgamo».
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^[5]
40 d. C.
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^[6]
Hoy Menchiyeh, en el Alto Egipto.
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^[7]
El Profeta abandonó La Meca el 16 de julio de 622. Esta migración, en árabe hijra (hégira), se toma como origen de la era musulmana.
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