¿Es Dios un Matemático? (20 page)

Dice que mi hermano planteó este problema, y es cierto, pero ¿puede acaso colegirse que disponía de una solución para él? En absoluto. Cuando planteó el problema después de que yo se lo sugiriese (ya que yo fui el primero que pensó en él), ninguno de los dos fuimos capaces de encontrar la solución y, perdida la esperanza, lo calificamos de insoluble, hasta que el Sr. Leibniz publicó en el boletín de Leipzig de 1690, p. 360, que había resuelto el problema, pero no publicó la solución para dar tiempo a otros analistas; y esto fue lo que nos animó a mi hermano y a mí a volver a él con un nuevo enfoque.
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Después de atribuirse con todo descaro la propiedad incluso de la
sugerencia
del problema, Johann prosigue con mal disimulado deleite:

Los esfuerzos de mi hermano no se vieron premiados por el éxito; yo, por mi parte, fui más afortunado, ya que hallé la habilidad (y lo digo sin presunción; ¿por qué habría de ocultarlo?) de resolverlo en su totalidad … Es cierto que su estudio me robó el sueño durante una noche entera … pero, a la mañana siguiente, lleno de júbilo, fui al encuentro de mi hermano, que seguía batallando miserablemente con este nudo gordiano sin llegar a ninguna parte, pensando como Galileo que la catenaria era una parábola. «¡Detente! ¡Detente!», exclamé, «¡deja de torturarte para intentar demostrar la identidad de la catenaria con la parábola, puesto que es falsa …» Yahora me asombro al ver que concluye que mi hermano halló un método para resolver este problema … Y yo le pregunto, ¿cree en realidad que, si mi hermano hubiese resuelto el problema en cuestión, habría sido tan atento conmigo como para no aparecer en la lista de los que lo solucionaron, con el fin de cederme la gloria de aparecer en solitario en escena como el primero que lo resolvió, junto con los Sres. Huygens y Leibniz?

Por si era necesaria alguna prueba de que los matemáticos son, después de todo, humanos, he aquí esta historia. Sin embargo, esta rivalidad familiar no quita mérito alguno a los logros de los Bernoulli. Durante los años posteriores al episodio de la catenaria, Jakob, Johann y Daniel Bernoulli (1700-1782) no sólo resolvieron otros problemas similares de cuerdas que cuelgan, sino que lograron un progreso general de la teoría de ecuaciones diferenciales y resolvieron el problema del movimiento de proyectiles con un medio con resistencia.

La historia de la catenaria ilustra otra faceta de la potencia de las matemáticas: incluso los problemas físicos de apariencia más trivial poseen soluciones matemáticas. A propósito, la propia forma de la catenaria sigue haciendo las delicias de los millones de visitantes del famoso Gateway Arch en Saint Louis, Missouri. El arquitecto finés-americano Eero Saarinen (1910-1961) y el ingeniero de estructuras germano-americano Hannskarl Bandel (1925-1993) diseñaron esta icónica estructura con una forma similar a la de una catenaria invertida.

El increíble éxito de las ciencias físicas en el descubrimiento de las leyes matemáticas que gobiernan el cosmos en general planteó de forma inevitable la pregunta de si los procesos biológicos, sociales o económicos podían basarse en principios similares. Los matemáticos se preguntaban si la matemática era únicamente el idioma de la
naturaleza, o
también lo era de la
naturaleza humana.
Aunque no existan principios realmente universales, ¿pueden las leyes matemáticas utilizarse, como mínimo, para modelar y ofrecer explicaciones de los comportamientos sociales? Al principio, muchos matemáticos estaban convencidos de que ciertas «leyes» basadas en una u otra versión del cálculo serían capaces de predecir con precisión cualquier acontecimiento futuro, grande o nimio. Esta era la opinión, por ejemplo, del gran físico matemático Pierre-Simon de Laplace (1749-1827). Los cinco volúmenes de la
Mécanique celeste
de Laplace ofrecieron la primera solución prácticamente completa (si bien de un modo aproximado) de los movimientos del sistema solar. Además, Laplace dio respuesta a una pregunta que intrigó incluso al gigante Newton: ¿Por qué el sistema solar es estable en su estado actual? Newton pensó que, debido a sus atracciones mutuas, los planetas debían caer hacia el Sol o salir despedidos hacia el espacio, y atribuyó a la mano de Dios la responsabilidad de mantener intacto el sistema solar. El punto de vista de Laplace era bastante distinto. En lugar de confiar en el trabajo de Dios, se limitó a
demostrar
matemáticamente que el sistema solar es estable a lo largo de períodos de tiempo mucho más prolongados que los previstos por Newton. Laplace introdujo además otro formalismo matemático denominado
teoría de perturbaciones
que le permitió calcular el efecto acumulado de muchas perturbaciones reducidas sobre la órbita de un planeta. Como remate, Laplace propuso uno de los primeros modelos del
origen
del sistema solar: su influyente «hipótesis nebular», en la que el sistema solar se formaba a partir de la contracción de una nebulosa gaseosa.

Tras estas impresionantes proezas, no es extraño que Laplace afirme con audacia en su
Ensayo filosófico sobre las probabilidades:

Todos los acontecimientos, incluso aquellos que por su pequeñez parece que escapan a las grandes leyes naturales, forman un encadenamiento tan necesario como las revoluciones del Sol. En la ignorancia de las relaciones que guardan con el sistema total del universo, se los ha supeditado a causas finales o al azar … Hay, pues, que considerar el estado actual del universo como efecto de su estado precedente y como causa del que lo sucederá. Una inteligencia que en un determinado instante pudiera conocer todas las fuerzas que impulsan la naturaleza y la respectiva posición de los seres que la componen y que, además, tuviera la suficiente amplitud para someter esos datos al análisis, incluiría en una sola fórmula los movimientos de los mayores cuerpos del universo y los más ínfimos átomos; nada le escaparía y tanto el pasado como el futuro estarían en su presencia. El espíritu humano brinda un atisbo de tal inteligencia que se manifiesta en la perfección la que ha sabido llevar la astronomía.
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Si se están preguntando si, cuando Laplace hablaba de esta «inteligencia» suprema hipotética, se refería a Dios, la respuesta es no. A diferencia de Newton y Descartes, Laplace no era una persona religiosa. Al entregar una copia de su
Mecánica celeste
a Napoleón Bonaparte, éste, que había oído que en la obra no se hacía referencia a Dios, observó: «M. Laplace, me han dicho que en este inmenso libro que ha escrito sobre el sistema del universo no se menciona siquiera a su creador». Laplace repuso de inmediato: «No tuve necesidad de esa hipótesis». Napoleón, divertido, comentó esta respuesta al matemático Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), y éste exclamó: «¡Ah! Es una bella hipótesis, que explica multitud de cosas». Pero la anécdota no acaba ahí. Al tener noticia de la reacción de Lagrange, Laplace comentó con sequedad: «Esta hipótesis, sir, lo explica en realidad todo, pero no permite
predecir
nada. Como estudioso, mi deber es proporcionarle obras que permitan efectuar predicciones». (La cursiva es mía.)

El desarrollo de la mecánica cuántica —la teoría del mundo subatómico— en el siglo XX ha demostrado que las expectativas de un universo totalmente determinista pecan de exceso de optimismo. De hecho, la física moderna ha demostrado que no es posible predecir el resultado de todos los experimentos, ni siquiera en principio. La teoría puede únicamente predecir las
probabilidades
de distintos resultados. En las ciencias sociales, la situación es aún más compleja debido a la multiplicidad de elementos interrelacionados, muchos de los cuales son, como mínimo, inciertos. Los investigadores sociales del siglo XVII pronto se dieron cuenta de que su búsqueda de principios universales del tipo de la ley de gravitación de Newton estaba condenada al fracaso de entrada. Durante un tiempo parecía que, al introducir las complejidades de la naturaleza humana en la ecuación, es virtualmente imposible llegar a predicción segura alguna. La situación aún parecía más desesperada si se tomaba en cuenta el pensamiento de toda una población. Sin embargo, en lugar de desesperar, algunos astutos pensadores desarrollaron un innovador arsenal de herramientas matemáticas: la
estadística
y la
teoría de probabilidades.

El novelista inglés Daniel Defoe (1660-1731), célebre por su obra de aventuras
Robinson Crusoe,
es también el autor de una obra de temática sobrenatural titulada
Historia política del diablo.
Defoe, que veía por todas partes pruebas de la acción del maligno, escribió: «Cosas tan seguras como la muerte y los impuestos se pueden creer más firmemente». Benjamín Franklin (1706-1790) parece ser del mismo parecer en lo que respecta a esa seguridad. En una carta que escribió a los ochenta y tres años, dirigida al físico francés Jean Baptiste LeRoy, decía: «Nuestra Constitución ya está en funcionamiento. Todo parece indicar que será duradera, pero en este mundo nada se puede afirmar con certeza salvo la muerte y los impuestos.» En efecto, nuestras trayectorias vitales parecen seguir caminos impredecibles, somos propensos a desastres naturales, susceptibles a errores humanos y nos afecta la pura casualidad. Frases como «así es la vida» se han inventado especialmente para expresar nuestra vulnerabilidad a lo inesperado y nuestra incapacidad para controlar el azar. A pesar de estos obstáculos, o quizá debido a ellos, los matemáticos, los científicos sociales y los biólogos han intentado desde el siglo XVI enfrentarse seriamente a la incertidumbre. Tras la fundación de la mecánica estadística y la comprensión de que la base misma de la física —en forma de mecánica cuántica— se basa en la incertidumbre, los físicos del siglo XX se han unido a la batalla con entusiasmo. Los investigadores del sector del armamento utilizan, para combatir el indeterminismo, su capacidad para calcular las
probabilidades
de un resultado determinado, que es lo mejor que podemos esperar una vez establecido que no podemos predecir el resultado real. Las herramientas —la teoría de probabilidades y la estadística— creadas para mejorar la simple especulación constituyen no sólo los cimientos de una buena parte de la ciencia moderna, sino también de numerosas actividades sociales, de la economía a los deportes.

Todos nosotros utilizamos las probabilidades y la estadística en casi todas las decisiones que tomamos, aunque sea de forma inconsciente. Por ejemplo, quizá no sepa que el número de muertes en accidentes de automóvil en 2004 en Estados Unidos fue de 42.636. Sin embargo, si esa cifra fuese de, pongamos, tres millones, estoy convencido de que la conocería. Es más, es probable que esa información hubiese hecho que se lo pensase dos veces antes de entrar en su coche por la mañana. ¿Por qué precisamente estos datos sobre muertes por accidente nos ofrecen una cierta confianza para decidirnos a conducir? Como veremos enseguida, uno de los ingredientes esenciales de su Habilidad es que se basan en
números muy grandes.
El número de accidentes mortales en Frio Town, Texas, con una población de 49 personas en 1969, no sería tan convincente. La teoría de probabilidades y la estadística son una extraordinaria munición para las armas de los economistas, consultores políticos, genetistas, compañías de seguros y, en general, cualquiera que quiera extraer conclusiones significativas de una gran cantidad de datos. Cuando decimos que la matemática penetra incluso las disciplinas que no se hallan dentro del grupo original de las ciencias exactas, esta penetración suele ser a través de ventanas abiertas por la teoría de probabilidades y la estadística. ¿Cómo surgieron estos provechosos campos?

La palabra estadística [del italiano
stato
(estado) y
statista
(persona que se encarga de asuntos del estado)] se refería en primer lugar simplemente a la recopilación de datos por parte de los funcionarios gubernamentales. El primer trabajo importante en estadística en el sentido moderno lo llevó a cabo un insólito investigador: un tendero del Londres del siglo XVII. John Graunt (1620-1674) vendía botones, agujas y telas, y lo hacía bien.
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Como su trabajo le dejaba una considerable cantidad de tiempo libre, Graunt estudió latín y francés por su cuenta y empezó a interesarse por las
Listas de mortalidad
(cifras semanales de los fallecimientos, parroquia por parroquia) publicadas en Londres desde 1604. El proceso de emisión de estos informes surgió principalmente con el fin de disponer de una señal de alarma rápida ante devastadoras epidemias. A partir de estas cifras en bruto, Graunt empezó a efectuar interesantes observaciones que acabó publicando en un pequeño volumen de 85 páginas al que tituló
Observaciones naturales y políticas mencionadas en un índice anexo y efectuadas a partir de las listas de mortalidad.

En la figura 32 se muestra un ejemplo de una tabla del libro de Graunt en la que se enumeran alfabéticamente nada menos que 63 enfermedades y fallecimientos. En una dedicatoria al presidente de la Royal Society, Graunt señala que, puesto que su trabajo concierne «el aire, comarcas, estaciones, fertilidad, salud, enfermedades, longevidad y la proporción entre el sexo y las edades de la humanidad», se trata en realidad de un tratado de historia natural. Efectivamente, Graunt fue mucho más allá de la simple recopilación y presentación de datos. Por ejemplo, al examinar los promedios de bautismos y entierros de hombres y mujeres en Londres y en la parroquia rural de Romsey, en Hampshire, demostró por primera vez la estabilidad de la proporción de sexos en el nacimiento. En particular, halló que en Londres nacían 13 mujeres por cada 14 hombres y en Romsey, 15 mujeres por cada 16 hombres. Graunt, con notable capacidad de previsión, expresaba el deseo de que «los viajeros se informasen de si la situación era la misma en otros países». También indicó que «es una bendición para la humanidad que este exceso de
Hombres
sea un obstáculo natural para la
Poligamia:
pues, en tal estado, las Mujeres no podrían vivir en la paridad e igualdad de expensas con sus Esposos en que lo hacen aquí y ahora». En la actualidad, la proporción esperada entre niños y niñas en el momento del nacimiento es de aproximadamente 1,05. Tradicionalmente, la explicación de esta diferencia es que la Madre Naturaleza favorece los nacimientos masculinos debido a la mayor fragilidad de los fetos y bebés de ese sexo. A propósito, por razones que no están del todo claras, en Estados Unidos y en Japón, la proporción de bebés de sexo masculino sufre un descenso paulatino desde los años setenta.