¿Es Dios un Matemático? (17 page)

Descartes remató su libro sobre geometría con las siguientes palabras (en la figura 26 se muestra la última página): «Espero que la posteridad me juzgue con benevolencia, no sólo por lo que he explicado, sino por lo que he omitido de forma deliberada con el fin de ceder a otros el placer del descubrimiento». No podía saber que un hombre que cumplía ocho años el año en que Descartes murió llevaría un paso, un colosal paso, más allá sus ideas de la matemática como corazón de la ciencia. Este genio sin parangón tuvo más oportunidades de experimentar el «placer del descubrimiento» que, probablemente, cualquier otra persona en la historia de la humanidad.

El gran poeta inglés del siglo XVIII Alexander Pope (1686-1744) tenía treinta y nueve años cuando murió Isaac Newton (1641-1727) (en la figura 27 se muestra la tumba de Isaac Newton en la catedral de Westminster).
^[129]

En su célebre epitafio, Pope intentó condensar los logros de Newton:

La naturaleza y las leyes naturales yacían ocultas en la noche. Dijo Dios: «¡Hágase Newton!». Y se hizo la luz.

Casi cien años después de la muerte de Newton, Lord Byron (1788-1824) agregó las siguientes líneas en su poema épico
Don Juan:

Y éste es el único mortal, desde Adán, que se las tuvo que ver con una caída y con una manzana.

Para muchas generaciones de científicos posteriores, Newton fue y sigue siendo una figura de proporciones legendarias, incluso si se dejan de lado los mitos. La famosa cita de Newton «si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes», se suele presentar como modelo de la generosidad y humildad que se espera de los científicos acerca de sus mayores descubrimientos. En realidad, Newton podría haber escrito esta frase como una sutil y velada respuesta sarcástica
^[130]
a una carta de aquel a quien consideraba su principal némesis en el campo científico, el prolífico físico y biólogo Robert Hooke (1635-1703). Hooke había acusado en varias ocasiones a Newton de robarle sus ideas, primero sobre la teoría de la luz y luego sobre la gravedad. El 20 de enero de 1676, Hooke adoptó un tono más conciliador y, en una carta personal a Newton, declaró: «Supongo que tanto los designios de vos como los míos [en la teoría de la luz] apuntan al mismo objetivo, que es la búsqueda de la verdad, y supongo que ambos podemos soportar las objeciones que se nos plantean».

Newton decidió jugar al mismo juego. En su respuesta a la carta de Hooke,
^[131]
del 5 de febrero de 1676, escribió: «Lo que Des-Cartes [Descartes] hizo fue un buen paso [se refería a las ideas de Descartes sobre la luz]. Vos lo habéis ampliado en diversos sentidos, en especial al tomar en consideración filosófica los colores de las placas delgadas. Si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de Gigantes». Hooke, lejos de ser un gigante, era más bien bajo y sufría de un grave encorvamiento, es posible que el verdadero sentido de la cita más famosa de Newton sea que ¡no le debía nada a Hooke! El hecho de que Newton aprovechase la mínima oportunidad para insultar a Hooke, y su negativa a imprimir su propio libro,
Óptica,
hasta después de la muerte de Hooke sugieren que posiblemente esta interpretación de la cita no sea demasiado descabellada. La enemistad entre los dos científicos alcanzó cotas aún mayores en lo referido a la teoría de la gravedad.
^[132]
Cuando Newton se enteró de que Hooke afirmaba ser el creador de la ley de la gravitación, se dedicó con meticulosidad y afán vengativo a eliminar de la última parte de su libro dedicado a esta cuestión todas las referencias al nombre de Hooke. El 20 de junio de 1686 escribió a su amigo, el astrónomo Edmund Halley (1656-1742):

…más bien debería [Hooke] haber pedido disculpas por razón de su incapacidad. Ya que de sus palabras se puede deducir claramente que no sabía hacia dónde ir. No dirás que no tiene gracia. Resulta que los matemáticos que descubren, establecen y hacen todo el trabajo deben contentarse con ser sólo simples calculadores y bestias de carga, y otros que no hacen nada más que fingir y dar palos de ciego en todas direcciones deben llevarse el honor de todas las invenciones de los que les siguen y de los que les han precedido.

Newton deja aquí meridianamente claro el motivo por el que pensaba que Hooke no merecía consideración alguna: era incapaz de formular sus ideas en el lenguaje de la matemática. Es bien cierto que la cualidad que hizo destacar las teorías de Newton, la característica propia que las convirtió en inevitables
leyes de la naturaleza,
era precisamente que estaban expresadas en forma de relaciones matemáticas de perfecta claridad y coherencia interna. En comparación, las ideas teóricas de Hooke, por muy ingeniosas que pudiesen ser en muchos casos, no parecían más que una amalgama de presentimientos, conjeturas y especulaciones.
^[133]

Casualmente, las actas de la Royal Society entre 1661 y 1682, que se consideraban perdidas, salieron a la luz en febrero de 2006. El volumen de pergamino, que contiene más de 520 páginas de caligrafía escrita por el propio Robert Hooke, se halló en una casa de Hampshire, Inglaterra, en donde se cree que estuvo encerrado en un armario durante unos cincuenta años.

Volviendo al golpe maestro de Newton, éste tomó la concepción de Descartes de que el universo podía describirse en términos matemáticos y la convirtió en una realidad funcional. En el prólogo de su monumental obra,
Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,
más conocida como los
Principia),
declaró:

…proponemos estos nuestros como principios matemáticos de filosofía. Pues toda la dificultad de la filosofía parece consistir en que, a partir de los fenómenos del movimiento, investiguemos las fuerzas de la naturaleza y después desde estas fuerzas demostremos el resto de los fenómenos. A esto se refieren las proposiciones generales que tratamos en los Libros primero y segundo. En el Libro tercero proponemos un ejemplo de esto con la explicación del sistema del mundo. Pues allí, a partir de los fenómenos celestes, por medio de proposiciones demostradas matemáticamente en los libros anteriores, se deducen las fuerzas de la gravedad por las que los cuerpos tienden hacia el Sol y a cada uno de los planetas. Después, a partir de estas fuerzas, también por proposiciones matemáticas, se deducen los movimientos de los planetas, cometas, Luna y mar.
^[134]

Cuando se comprende que, en sus
Principia,
Newton logró realmente todo lo que promete en el prólogo, la única reacción posible es «¡Caray!». La insinuación de superioridad de Newton respecto del trabajo de Descartes es también inequívoca: el título que eligió para su obra fue
Principios matemáticos,
en contraste con los
Principios de filosofía
de Descartes. Newton adoptó también el mismo razonamiento y metodología matemáticos en otro libro más experimental,
Óptica
.
^[135]
Empieza diciendo: «Mi designio en este libro no es dar explicación a las Propiedades de la Luz mediante Hipótesis, sino declararlas y demostrar mediante la Razón y la Experimentación. Para ello tomaré como premisa las siguientes definiciones y Axiomas». A continuación prosigue como si se tratase de un texto de geometría euclidiana, con definiciones y proposiciones concisas. En la conclusión de la obra, Newton, para mayor énfasis, agregó: «Como en la Matemática, también en la Filosofía Natural la Investigación de las Cuestiones difíciles por el Método del Análisis debería preceder siempre al Método de la Redacción».

Con las herramientas matemáticas de las que disponía, las proezas de Newton no pueden más que calificarse de milagrosas. Este genio, que por una coincidencia histórica nació el mismo año de la muerte de Galileo, formuló las leyes fundamentales de la mecánica, descifró las leyes que describen los movimientos de los planetas, erigió las bases teóricas de los fenómenos de la luz y el color, y fundó el estudio del cálculo diferencial e integral. Por sí solos, estos logros habrían bastado para valer a Newton un lugar de honor en la galería de los más insignes científicos. Pero fueron sus trabajos sobre la gravedad los que lo elevaron al punto más alto del podio de los «magos», el sitio reservado para el científico más grande de la historia. Este trabajo tendió, de forma literal, un puente entre los cielos y la tierra, combinó los campos de la astronomía y la física y puso el cosmos entero bajo el paraguas de la matemática. ¿Cómo nació esta obra maestra, los
Principia?

William Stukeley (1687-1765), un anticuario y médico amigo de Newton (a pesar de la diferencia de edad de más de cuatro décadas) acabó siendo el primer biógrafo del gran científico. En sus
Memorias de la vida de Sir Isaac Neivton
podemos hallar un relato de una de las leyendas más célebres de la historia de la ciencia:
^[136]

El 15 de abril de 1726 visité a Sir Isaac en su vivienda de los edificios Orbils en Kensington, en donde almorzamos y pasamos el día juntos, solos … Tras el almuerzo, él y yo salimos al jardín a tomar el té bajo la sombra de unos manzanos, para disfrutar del tiempo bonancible. Entre otros asuntos, me dijo que se hallaba en la misma situación que cuando antes [en 1666, cuando Newton volvió a su casa desde Cambridge a causa de la plaga] la idea de gravitación había acudido a su mente. Lo había ocasionado la caída de una manzana mientras se encontraba en un estado contemplativo. ¿Por qué caería siempre la manzana perpendicularmente al suelo?, pensó para sí. ¿Por qué no de lado o hacia arriba, sino constantemente hacia el centro de la tierra? Con seguridad, la razón es que la tierra la atrae. Debe de haber una fuerza de atracción en la materia, y la suma de esta fuerza de atracción en la materia de la tierra debe de hallarse en el centro de la tierra, no en uno de sus costados. Así, la manzana cae perpendicularmente, o hacia el centro. Si la materia atrae de este modo a la materia, debe de ser proporcionalmente a su cantidad, Así, la manzana atrae a la tierra, de igual modo que la tierra atrae a la manzana. Que hay una fuerza, como la que aquí llamamos gravedad, que se extiende por todo el universo … Así fue el nacimiento de esos sorprendentes descubrimientos sobre cuya robusta base construyó la filosofía, para asombro de toda Europa.

Ocurriera o no ese mítico incidente con la manzana en 1666,
^[137]
la leyenda no da una medida justa del genio de Newton y la excepcional profundidad de su pensamiento analítico. Aunque no cabe duda de que Newton había escrito su primer manuscrito sobre la teoría de la gravedad antes de 1669, no tenía necesidad alguna de ver una manzana que caía para saber que la Tierra atraía los objetos hacia su superficie. Tampoco pudo surgir su increíble inspiración en la formulación de una ley de gravitación
universal
de la simple visión de una manzana cayendo. De hecho, ciertas indicaciones sugieren que algunos de los conceptos esenciales que Newton necesitaba para poder enunciar una fuerza gravitatoria de acción universal no se concibieron hasta 1684-1685. Las ideas de tal magnitud son tan inusuales en los anales de la ciencia que incluso alguien con una mente extraordinaria como Newton sólo podía llegar a ella a través de una larga serie de etapas intelectuales.

Todo pudo haber empezado en los años jóvenes de Newton
^[138]
con su, digamos, imperfecto encuentro con el colosal tratado de geometría de Euclides,
Elementos.
Según palabras del propio Newton, al principio sólo leyó «los títulos de las proposiciones», porque las halló tan fáciles de entender que se preguntó «por qué alguien iba a entretenerse en demostrarlas». La primera proposición que le hizo detenerse y agregar unas cuantas líneas al libro fue la que establecía que «en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a los cuadrados de los otros dos lados», el Teorema de Pitágoras. Sorprendentemente, aunque Newton había leído algunos libros de matemáticas mientras estaba en el Trinity College, no había leído muchas de las obras de las que ya se disponía en aquellos días. ¡Está claro que no le hacía falta! El libro que resultó más influyente en cuanto a la guía que proporcionó al pensamiento científico y matemático de Newton, fue precisamente
La Géometrié
de Descartes. Newton lo leyó en 1664 y lo releyó varias veces hasta que «gradualmente llegó a dominarlo por entero». La flexibilidad que permitía el uso de la noción de funciones y de sus variables libres abrió a Newton una infinidad de posibilidades. La geometría analítica no sólo allanó el camino para que Newton desarrollase el
cálculo,
con la exploración de las funciones, sus tangentes y sus curvaturas, sino que actuó como catalizador de su espíritu científico. Atrás quedaban las aburridas construcciones con regla y compás, sustituidas por curvas arbitrarias que se podían representar mediante expresiones algebraicas. Entonces, entre 1665 y 1666, una espantosa plaga asoló Londres. Cuando el número semanal de muertos alcanzó los millares, las facultades de Cambridge se vieron obligadas a cerrar sus puertas. Newton tuvo que dejar su puesto y volver a su casa en el distante poblado de Woolsthorpe. Allí, en el tranquilo ambiente campestre, llevó a cabo su primer intento de demostrar que la fuerza que mantenía la Luna en órbita alrededor de la Tierra y la gravedad de la Tierra (la misma fuerza que hacía caer las manzanas) eran, en realidad,
la misma.
Newton describió estos y otros empeños en un informe escrito alrededor de 1714: