¿Es Dios un Matemático? (21 page)

Graunt fue también pionero en la construcción de una distribución de edades o «Tabla de vida» de la población viva a partir de las cifras de muertes y sus causas, cuya trascendencia política fue considerable, ya que ofrecía datos acerca del número de «hombres capaces para el combate» —hombres entre dieciséis y cincuenta y seis años de edad— en la población. En un sentido estricto, Graunt no poseía información suficiente para deducir la distribución de edades, y en este aspecto es precisamente donde dio muestras de su ingenio y creatividad. He aquí la forma en que describe su estimación de la mortalidad infantil:

Nuestra primera observación acerca de los fallecimientos debe ser que, en veinte años, de los 229.250 que han muerto de todas las enfermedades y desgracias, 71.124 han perecido a la fiebre aftosa, convulsiones, raquitismo, males de los dientes y gusanos, y como abortos, bautizados, infantes, hígado hinchado y sofocación; lo que es decir que cerca de 1/3 de todos ellos murieron de estos males, que suponemos que cayeron sobre niños de menos de cuatro o cinco años de edad. Murieron también de la viruela, fiebre porcina, sarampión y gusanos sin convulsiones 12.210, cifra de la que suponemos que 1/2 pueden ser niños de menos de seis años de edad. Si tenemos en cuenta que 16 de los mencionados 229 mil murieron de esa extraordinaria y gran desgracia, la plaga, hallaremos que alrededor del 36 por 100 de todas las concepciones murieron antes de los seis años de edad.

En otras palabras, la estimación de Graunt era que la mortalidad antes de los seis años era de (71.124 + 6.105) / (229.250-16.000) = 0,36. Mediante argumentos similares y suposiciones razonables, Graunt pudo hacer una estimación de la mortalidad en edad avanzada. Finalmente, completó el espacio entre los seis y los setenta y seis años de edad mediante una hipótesis matemática acerca del comportamiento de la tasa de mortalidad con la edad. Aunque muchas de las conclusiones de Graunt no eran demasiado sólidas, su estudio sirvió para dar inicio a la ciencia de la estadística tal como la conocemos. Su observación de que los porcentajes de determinados eventos que antes se consideraban simples coincidencias (como las muertes causadas por las diversas enfermedades) mostraban en realidad una notable regularidad introdujo el pensamiento científico y cuantitativo en las ciencias sociales.

Los investigadores que siguieron los pasos de Graunt adoptaron algunos aspectos de su metodología, pero desarrollaron también una mejor comprensión matemática del uso de la estadística. Puede resultar sorprendente saber que la persona que efectuó las mejoras más significativas en la «Tabla de vida» de Graunt fuese el astrónomo Edmond Halley, la misma persona que logró persuadir a Newton para que publicase sus
Principia. ¿A
qué se debía este interés por las tablas de vida? En parte, la razón era que éstas constituían (y aún constituyen) la información básica para los seguros de vida. Las compañías de seguros de vida (¡y, desde luego, los cazafortunas que se casan por dinero!) están interesadas en cuestiones tales como: si una persona llega a los sesenta años, ¿cuál es la probabilidad de que viva hasta los ochenta?

Para construir su tabla de vida, Halley utilizó registros detallados que se conservaban en la ciudad de Breslau, Silesia, desde finales del siglo XVI. El Dr. Caspar Newmann, un párroco local de Breslau, utilizaba estas listas para luchar en su parroquia contra la superstición de que la salud se ve afectada por las fases de la Luna o por las edades que eran divisibles por siete o por nueve. El documento de Halley, cuyo extenso título era:
Un cálculo de los grados de mortalidad de la humanidad, deducido de curiosas tablas de los nacimientos y fallecimientos de la ciudad de Breslau, con un intento de establecer el precio de las anualidades sobre vidas,
se convirtió en la base de la matemática de los seguros de vida.
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Para hacerse una idea de la forma en que las compañías de seguros evalúan sus probabilidades, examinemos la tabla de vida de Halley en la página siguiente.

En la tabla se puede ver, por ejemplo, que, de las 710 personas que estaban vivas a los seis años de edad, 346 seguían vivas a los cincuenta años. Se puede pues tomar la proporción de 346/710, o 0,49, como cálculo estimativo de la probabilidad de que una persona de seis años de edad viva hasta los cincuenta. De forma similar, de las 242 personas de sesenta años de edad, 41 seguían vivas a los ochenta años. La probabilidad de llegar de sesenta a ochenta años puede entonces estimarse en 41/242, o alrededor de 0,17. El razonamiento subyacente es simple: se basa en experiencias pasadas para determinar la probabilidad de diversos acontecimientos futuros. Si la muestra en la que se basa la experiencia es de un tamaño suficiente (la tabla de Halley se construyó para una población de unas 34.000 personas) y si se cumplen determinadas hipótesis (como una tasa de mortalidad constante en el tiempo), la fiabilidad de las probabilidades calculadas es notable. Jakob Bernoulli describió el mismo problema de este modo:
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¿Qué mortal, me pregunto, podría determinar el número de enfermedades, contando todos los casos posibles, que afligen al cuerpo humano en cada una de sus muchas partes y en cada edad, y decir en qué medida una enfermedad es más mortal que otra y, basándose en ello, efectuar una predicción sobre la relación entre la vida y muerte en las generaciones futuras?

Después de llegar a la conclusión de que este y otros pronósticos similares «dependen de factores confusos y que constantemente engañan a nuestros sentidos por la complejidad sin fin de sus interrelaciones», Bernoulli sugería también un punto de vista estadístico/probabilístico:

Existe, no obstante, otro método que nos conducirá a aquello que buscamos y nos permitirá cuanto menos averiguar a posteriori aquello que no podemos determinar a priori, esto es, averiguarlo a partir de los resultados observados en numerosos casos similares. En tal sentido, debemos asumir que, en condiciones similares, la incidencia (o no incidencia) de un determinado acontecimiento en el futuro seguirá el mismo patrón observado para acontecimientos como éste en el pasado. Por ejemplo, si se ha observado que, de 300 personas de la misma edad y constitución que un tal Tito, 200 han muerto al cabo de diez años mientas que los demás han sobrevivido, podemos llegar a la razonable conclusión de que existe el doble de posibilidades de que Tito vaya a pagar en la década subsiguiente su deuda con la naturaleza que de que viva más allá de ese tiempo.

Tras sus artículos matemáticos sobre la mortalidad, Halley escribió un interesante artículo con un trasfondo más filosófico. Uno de sus pasajes es especialmente emocionante:

Aparte de los usos mencionados en anteriores escritos, podría ser admisible inferir de las mismas Tablas con qué escasa justicia nos atribulamos por la brevedad de nuestras vidas y nos sentimos engañados si no llegamos a la edad anciana; mientras que, por lo que podemos ver aquí, la mitad de los nacidos han muerto antes de llegar a los diecisiete años, pues 1.238 se ven reducidos a 616. Así, en lugar de quejarnos por lo que llamamos una muerte a destiempo, deberíamos someternos con paciencia y despreocupación a la disolución que forma necesaria parte de la condición de nuestros perecederos materiales y de nuestra bella y frágil estructura y composición: y considerar una bendición que hayamos sobrevivido, quizá muchos años, ese período de la vida que la mitad de la raza humana no puede alcanzar.

Aunque la situación en la mayoría del mundo moderno ha mejorado de forma significativa en comparación con las lúgubres estadísticas de Halley, por desgracia no se puede decir lo mismo de todos los países. En Zambia, por ejemplo, la mortalidad antes de los cinco años en 2006 se ha calculado en unas pasmosas 182 muertes por cada mil nacidos vivos. La esperanza de vida en Zambia sigue estando en unos desgarradores treinta y siete años.

Sin embargo, la estadística no es sólo una cuestión de muertes. Esta disciplina penetra en todos los aspectos de la vida, desde los rasgos físicos a los productos del intelecto. Una de las primeras personas que reconoció el poder de la estadística para, potencialmente, crear «leyes» para las ciencias sociales fue el erudito belga Lambert-Adolphe-Jacques Quetelet (1796-1874). Quetelet fue el principal responsable de la introducción del concepto estadístico del «hombre medio» o, como diríamos actualmente, «la persona media».

Adolphe Quetelet nació el 2 de febrero de 1796 en la antigua ciudad belga de Gante.
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Su padre, funcionario municipal, murió cuando Adolphe contaba tan sólo siete años de edad. Obligado a buscar su propio sustento, Quetelet empezó a enseñar matemáticas a la joven edad de diecisiete años. Cuando no estaba ejerciendo de profesor, componía poesía; también escribió el libreto de una ópera, fue coautor de dos obras de teatro y tradujo diversas obras literarias. Sin embargo, su tema favorito seguían siendo las matemáticas, y fue la primera persona que obtuvo el grado de Doctor en Ciencias por la Universidad de Gante. En 1820, Quetelet fue elegido miembro de la Real Academia de Ciencias de Bruselas, y no tardó en convertirse en su asociado más activo. Los años posteriores los dedicó especialmente a la enseñanza y a la publicación de diversos tratados de matemáticas, física y astronomía.

Quetelet solía empezar su curso de historia de la ciencia con la siguiente perspicaz observación: «Cuanto más avanzan las ciencias, más invaden el dominio de la matemática, que actúa como una especie de punto de convergencia. Podemos juzgar el grado de perfección al que ha llegado una ciencia por la mayor o menor facilidad con la que se le pueden aplicar cálculos».

En diciembre de 1823, Quetelet fue a París enviado por el estado con el fin de que estudiase técnicas de observación en astronomía. Sin embargo, esta visita de tres meses a la que entonces era la capital matemática del mundo hizo que Quetelet fijase su atención en algo completamente distinto: la teoría de probabilidades. El principal responsable en despertar el entusiasmo de Quetelet en este tema fue el propio Laplace. Más adelante, Quetelet hablaría de este modo de su experiencia con la estadística y la probabilidad: