¿Es Dios un Matemático? (19 page)

Curiosamente, algunos de los más notables comentarios de Newton acerca de Dios sólo aparecieron como observaciones de último momento en la segunda edición. En una carta a Cotes fechada el 28 de marzo de 1713, menos de tres meses antes de la finalización de la segunda edición de los
Principia,
Newton incluía la frase: «Sin duda es cometido de la filosofía natural el disertar sobre Dios a partir de los fenómenos [de la Naturaleza]». En efecto, Newton expresó sus ideas acerca de un Dios «eterno e infinito, omnipotente y omnisciente» en el
General Scholium,
el apartado que, a su juicio, daba el toque final a los
Principia.

¿Cambió acaso el papel de Dios en este universo cada vez más matemático? ¿O era quizá percibido cada vez más como un matemático? Después de todo, hasta la formulación de la ley de la gravitación, los movimientos de los planetas se consideraban de forma inequívoca como obras de Dios. ¿Cómo vieron los ojos de Newton y Descartes este cambio de punto de vista hacia una explicación científica de la naturaleza?

Como la mayoría de las personas de su época, Newton y Descartes eran religiosos. El escritor francés de seudónimo Voltaire (1694-1778), que escribió ampliamente sobre Newton, dijo en una famosa cita: «Si Dios no existiese, sería necesario inventarlo».

Para Newton, la existencia misma del mundo y la regularidad matemática del cosmos observado eran pruebas de la presencia de Dios.
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Este tipo de razonamiento causal fue utilizado por vez primera por el teólogo Tomás de Aquino (ca. 1225-1274), y sus argumentos se pueden clasificar con las etiquetas filosóficas generales de
argumento cosmológico
y
argumento teleológico.
En términos sencillos, el argumento cosmológico afirma que, puesto que el mundo físico debe de haber empezado a existir de algún modo, tiene que haber una Causa Primera, concretamente un Dios creador. El argumento teleológico o
argumento de diseño
intenta proporcionar pruebas de la existencia de Dios a partir de la apariencia de que el mundo ha sido diseñado. Esta es la opinión de Newton, tal como aparece en los
Principia:
«Este sistema de singular belleza del sol, los planetas y los cometas sólo puede originarse en el consejo y el dominio de un Ser poderoso e inteligente. Y, si las estrellas fijas son el centro de otros tantos sistemas similares, estos sistemas, formados por similar consejo, deben todos estar sometidos al dominio de Uno». La validez de los argumentos cosmológico, teleológico y otros similares como «demostraciones» de la existencia de Dios ha sido objeto de debate entre filósofos durante siglos.
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Mi opinión personal siempre ha sido que los teístas no necesitan de estos argumentos para estar convencidos, y que no hay duda de que a los ateos no les convencen.

Newton agregó una vuelta de tuerca adicional a la universalidad de estas leyes. Consideraba que el hecho de que todo el cosmos estuviese gobernado por las
mismas
leyes y pareciera ser estable era una prueba más de la presencia de la mano de Dios: «Especialmente siendo que la luz de las estrellas fijas es de la
misma naturaleza
que la del Sol, y de todos los sistemas la luz pasa a todos los demás sistemas: y para que los sistemas de las estrellas fijas no caigan, por su gravedad, mutuamente unos sobre otros, él ha situado estos sistemas a inmensas distancias entre sí». (La cursiva es mía.)

En su libro
Óptica,
Newton dejó claro que no creía que las leyes de la naturaleza bastasen por sí mismas para explicar la
existencia
del universo; Dios era el creador y el soporte de todos los átomos que constituían la materia cósmica. «Porque a Él [Dios], que los creó [los átomos], le pareció apropiado ponerlos en orden. Y, si Él lo hizo, no es propio de la filosofía buscar otro Origen del Mundo, o pretender que puede surgir de un Caos por la mera acción de las Leyes de la Naturaleza.» En otras palabras, para Newton, Dios era matemático (entre otras cosas), y no sólo era una forma de hablar, sino que lo era de forma casi literal; el Dios Creador dio existencia a un mundo físico gobernado por leyes matemáticas.

Descartes, con una mayor inclinación que Newton hacia la filosofía, estaba absorto en la idea de
demostrar
la existencia de Dios. Para él, el camino desde la certidumbre de nuestra propia existencia («Pienso, luego existo») a nuestra capacidad de tejer un tapiz de ciencia objetiva debía pasar por una demostración irrefutable de la existencia de un Dios de suprema perfección. Este Dios, afirmaba, era el origen último de toda verdad, y el único garante de la Habilidad del razonamiento humano. Este argumento de sospechoso aspecto circular (conocido como
Círculo cartesiano)
fue criticado incluso en la época de Descartes, especialmente por parte del perspicaz filósofo Antoine Arnauld (1612-1694). Arnauld planteó una pregunta de una devastadora simplicidad: si necesitamos demostrar la existencia de Dios para
garantizar
la validez del proceso de razonamiento humano, ¿cómo podemos confiar en tal demostración, que es a su vez un producto de la mente humana? Descartes hizo varios intentos desesperados de huir de este círculo vicioso, pero muchos de los filósofos posteriores no pensaron que sus esfuerzos fuesen demasiado convincentes. La «prueba adicional» de Descartes para la existencia de Dios también era cuestionable. Desde un punto de vista filosófico general se puede denominar un
argumento ontológico.
El teólogo y filósofo san Anselmo de Canterbury (1033-1109) fue el primero en formular un argumento de este tipo en 1078, y desde entonces ha vuelto a aparecer en distintas encarnaciones. El constructo lógico tiene un aspecto similar a éste: por definición, Dios es tan perfecto que es el
mayor ente que se puede concebir.
Pero, si no existiese, se podría concebir un ente mayor aún que, además de estar dotado de todas las perfecciones de Dios, existiese también. Esto representaría una contradicción a la definición de Dios como mayor ente concebible; por todo ello, Dios debe existir. En palabras de Descartes: «La existencia no puede separarse de la esencia de Dios, de igual modo que no se puede separar de la esencia de un triángulo el hecho de que sus ángulos suman dos ángulos rectos».

Este tipo de estratagema lógica no resulta convincente para un buen número de filósofos;
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su argumento es que
la lógica por sí sola no basta
para establecer la
existencia
de cualquier cosa que tenga consecuencias en el mundo físico, en particular un ente de la grandiosidad de Dios.

Curiosamente, Descartes fue acusado de fomentar el ateísmo, y sus obras entraron en el índice de libros prohibidos de la Iglesia Católica en 1667. A la luz de la insistencia de Descartes en plantear que Dios era el garante definitivo de la verdad, no deja de ser una acusación estrambótica.

Dejando aparte las cuestiones puramente filosóficas, el punto de más interés para nuestros objetivos es la perspectiva de Descartes de que Dios era el creador de todas las «verdades eternas». En particular, declaró que «las verdades matemáticas que llamáis eternas han sido establecidas por Dios y dependen por completo de Él, de igual modo que el resto de sus criaturas». Así, el Dios cartesiano era
más que un matemático,
en el sentido de que era tanto el creador de la matemática como de un mundo físico basado por completo en la matemática. Según esta visión del mundo, está claro que los humanos se limitan a
descubrir
la matemática, no a inventarla.

Las obras de Galileo, Descartes y Newton cambiaron profundamente la relación entre la matemática y las ciencias. En primer lugar, los explosivos desarrollos en ciencias se convirtieron en poderosas motivaciones para la investigación matemática. Además, a través de las leyes de Newton, incluso los campos más abstractos de la matemática —como el cálculo— se convirtieron en la
esencia
de las explicaciones físicas. Por último, y quizá más importante, los límites entre la matemática y la ciencia quedaron desdibujados hasta ser irreconocibles, llegando prácticamente a una fusión entre los conceptos matemáticos y amplias franjas de la exploración científica. Estos acontecimientos crearon un entusiasmo por la matemática que no sucedía desde el tiempo de los antiguos griegos. Los matemáticos sentían que el mundo era matemático y que ofrecía un ilimitado potencial de descubrimiento.

El mundo no se está quieto. La mayor parte de los objetos que nos rodean están en movimiento o cambian continuamente. Incluso la Tierra bajo nuestros pies, que parece tan firme, está de hecho rotando sobre su eje, girando alrededor del Sol y viajando (junto con éste) alrededor del centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea. El aire que respiramos se compone de billones de moléculas que se mueven sin cesar de forma aleatoria. Al mismo tiempo, las plantas crecen, los materiales radiactivos se desintegran, la temperatura de la atmósfera sube y baja de forma cotidiana —además de con cada estación— y la expectativa de vida humana no deja de aumentar. Sin embargo, esta agitación cósmica no amilanó a la matemática. Newton y Leibniz introdujeron la rama denominada
cálculo
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específicamente para poder efectuar un análisis riguroso y una modelización precisa del movimiento y del cambio. En nuestros días, la potencia de esta increíble herramienta que lo abarca todo permite utilizarla para examinar problemas tan dispares como el movimiento de la lanzadera espacial o la propagación de una enfermedad infecciosa. De igual modo que las películas capturan el movimiento fraccionándolo en secuencias de fotogramas, el cálculo puede medir el cambio mediante una retícula tan fina que permite determinar cantidades cuya existencia es extremadamente efímera, como la velocidad, la aceleración o el ritmo de cambio
instantáneos.

Guiados por los gigantescos avances de Newton y Leibniz, los matemáticos de la «Era de la Razón» (finales del siglo XVII y siglo XVIII) desarrollaron el cálculo hasta crear la poderosa rama de las
ecuaciones diferenciales,
de innumerables aplicaciones. Esta nueva arma permitió a los científicos presentar detalladas teorías matemáticas de fenómenos que iban desde la música que produce una cuerda de violín al transporte del calor, desde el movimiento de una peonza al flujo de líquidos y gases. Durante un tiempo, las ecuaciones diferenciales se convirtieron en la herramienta favorita del progreso en física.

Entre los primeros que exploraron las nuevas perspectivas abiertas por las ecuaciones diferenciales se hallaban algunos miembros de la legendaria familia Bernoulli.
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Entre mediados del siglo XVII y mediados del siglo XIX, esta familia produjo nada menos que ocho matemáticos destacados. Estos talentosos individuos se hicieron tan conocidos por sus disputas familiares como por su sobresaliente habilidad para la matemática.
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Aunque los conflictos de los Bernoulli tenían siempre relación con su competencia por la supremacía en el terreno matemático, algunos de los problemas que abordaron pueden no parecer muy significativos desde un punto de vista actual. Sin embargo, con frecuencia la solución a estos intrincados enigmas allanó el camino para la consecución de logros matemáticos más destacados. En conjunto, no cabe duda que los Bernoulli tuvieron un papel fundamental en el establecimiento de la matemática como el lenguaje de los procesos físicos.

Como ejemplo de la complejidad de las mentes de dos de los Bernoulli más brillantes —los hermanos Jakob (1654-1705) y Johann (1667-1748)—, valga la siguiente historia. Jakob Bernoulli fue uno de los pioneros de la
teoría de las probabilidades,
y volveremos a mencionarlo en este capítulo. Sin embargo, en 1690, Jakob estaba ocupado desempolvando un problema que el renacentista por antonomasia —Leonardo da Vinci— había examinado hacía dos siglos: ¿Qué forma adopta una cadena elástica pero inextensible suspendida de dos puntos fijos (como se muestra en la figura 31)?

En sus cuadernos de notas, Leonardo había esbozado algunas cadenas como la descrita. El problema fue presentado también a Descartes por su amigo Isaac Beeckman, pero no hay constancia de que Descartes intentase nunca resolverlo. Históricamente, el problema acabó adoptando la denominación de
problema de la catenaria
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(de la palabra latina
catena,
cadena). Galileo creyó que la forma debía de ser una parábola, pero el jesuita francés Ignatius Pardies (1636-1673) demostró que se equivocaba. Sin embargo, Pardies no daba la talla para resolver matemáticamente cuál era la forma correcta.

Sólo un año después de que Jakob Bernoulli plantease el problema, su hermano Johann lo resolvió (mediante una ecuación diferencial). Leibniz y el físico matemático holandés Christiaan Huygens (1629-1695) lo resolvieron también, pero la solución de Huygens utilizaba un método geométrico más críptico. El hecho de que Johann lograse resolver un problema que había frustrado los intentos de su hermano y maestro, Jakob, seguía suponiendo una tremenda satisfacción para el joven Bernoulli hasta trece años después de la muerte de Jakob. En una carta que Johann escribió al matemático francés Pierre Rémond de Montmort (1678-1719), no podía ocultar su complacencia: