¿Es Dios un Matemático? (13 page)

Espero un tremendo rechazo por parte de uno de mis adversarios, y casi puedo oír sus gritos diciéndome que una cosa es tratar los asuntos de forma física y otra de forma matemática, y que los geómetras deben limitarse a sus fantasías y no meterse en cuestiones filosóficas, cuyas conclusiones son distintas de las conclusiones matemáticas. ¡Como si pudiese haber más de una verdad! ¡Como si la geometría en nuestros días fuese un obstáculo que impide alcanzar la verdadera filosofía! ¡Como si fuese imposible ser a un tiempo geómetra y filósofo, de modo que, si alguien sabe de geometría, la consecuencia necesaria que se infiere es que no puede saber de física ni tratar los asuntos de forma física! Consecuencias insensatas, como la de cierto médico que, en un arrebato de cólera, dijo que el gran doctor Acquapendente [el anatomista italiano Hyeronimus Fabricius de Acquapendente (1537-1619)], siendo un famoso anatomista y cirujano, debía contentarse con sus escalpelos y ungüentos y no tratar de curar mediante los procedimientos de la medicina, como si los conocimientos de cirugía fuesen opuestos a la medicin a y la anulasen.
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Un ejemplo simple de hasta qué punto estas distintas actitudes hacia las conclusiones observacionales podían alterar por completo la interpretación de los fenómenos naturales lo tenemos en el descubrimiento de las manchas solares. Como señalaba antes, el astrónomo jesuita Christopher Scheiner observó estas manchas de una forma meticulosa y competente. Sin embargo, cometió el error de permitir que sus prejuicios aristotélicos sobre la perfección de los cielos nublasen su capacidad de juicio. Por consiguiente, cuando descubrió que las manchas no regresaban a la misma posición y orden, anunció enseguida que podía «liberar al Sol de la herida de las manchas». Su premisa de la inmutabilidad celestial limitaba su imaginación y le impedía siquiera tomar en consideración la posibilidad de que las manchas pudiesen cambiar, incluso hasta resultar irreconocibles.
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Por lo tanto, su conclusión fue que las manchas
debían
ser estrellas que orbitaban alrededor del Sol. La estrategia de ataque de Galileo al problema de la distancia entre las manchas y la superficie del Sol era completamente diferente. Galileo identificó tres observaciones que precisaban de explicación. En primer lugar, las manchas parecían ser más delgadas cuando estaban cerca del borde del disco solar que cuando estaban próximas al centro. En segundo lugar, las separaciones entre las manchas parecían aumentar a medida que éstas se acercaban al centro del disco. Finalmente, las manchas parecían desplazarse más rápidamente cerca del centro que en las proximidades del borde del disco. A Galileo le bastó una construcción geométrica para demostrar que su hipótesis —que las manchas eran contiguas a la superficie del Sol y que se desplazaban con ella— era coherente con todos los hechos observados. Su explicación detallada se basaba en el fenómeno visual del
escorzo
sobre una esfera, es decir, el hecho de que las formas parecen más delgadas y más juntas cerca del borde (en la figura 19 se muestra este efecto para círculos sobre una superficie esférica).

La importancia de la demostración de Galileo para sentar las bases del proceso científico fue extraordinaria. Galileo mostró que los datos observacionales sólo son descripciones significativas de la realidad
después de incluirlos en una teoría matemática adecuada.
Las mismas observaciones pueden llevar a interpretaciones ambiguas si no se interpretan dentro de un contexto teórico más amplio.

Galileo nunca renunciaba a una buena pelea. La exposición más elocuente de sus opiniones sobre la naturaleza de la matemática y su función en la ciencia se encuentra en otra polémica publicación:
El ensayista.
Este brillante tratado se hizo tan popular que el papa Urbano VIII hacía que se lo leyesen durante sus comidas. Curiosamente, la tesis central de Galileo en
El ensayista
era manifiestamente falsa. Galileo intentaba argumentar que los cometas eran en realidad fenómenos causados por peculiaridades de la refracción óptica en este lado de la Luna. La historia de
El ensayista
parece sacada del libreto de una ópera italiana.
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En el otoño de 1618 se pudo observar una sucesión de tres cometas. El tercero, específicamente, fue visible durante casi tres meses. En 1619, Horado Grassi, un matemático del jesuita
Collegio Romano,
publicó de forma anónima un panfleto acerca de sus observaciones de los cometas. Siguiendo los pasos del insigne astrónomo danés Tycho Brahe, Grassi llegó a la conclusión de que los cometas se hallaban en algún punto entre el Sol y la Luna. El panfleto pudo haber pasado desapercibido, pero Galileo decidió darle respuesta cuando se enteró de que algunos jesuitas pensaban que la publicación de Grassi representaba un duro golpe al copernicanismo. Su respuesta tomó la forma de una serie de disertaciones dadas por su discípulo Mario Guiducci, aunque escritas principalmente por el propio Galileo.
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En la versión publicada de estas conferencias,
Discurso sobre los cometas,
Galileo atacaba directamente a Grassi y a Tycho Brahe. Ahora le tocaba a Grassi sentirse ofendido, de modo que, con el seudónimo de Lothario Sarsi y haciéndose pasar por uno de sus propios alumnos, Grassi publicó una acérrima respuesta, en la que criticaba a Galileo sin ambages (la respuesta se titulaba
La balanza astronómica y filosófica, en la que se pesan las opiniones de
Galileo Galilei, así como las presentadas por Mario Guiducci en la Academia Florentina)
. En defensa de su aplicación de los métodos de determinación de distancias de Tycho Brahe, Grassi (hablando como si fuese su alumno) sostenía:

Supongamos que mi maestro siguiese las enseñanzas de Tycho. ¿Acaso es un crimen? ¿A quién debería seguir si no? ¿A Ptolomeo [el alejandrino que dio origen al sistema heliocéntrico], las gargantas de cuyos seguidores se ven ahora amenazadas por la espada blandida por la mano de Marte, que ahora se halla más próximo? ¿A Copérnico quizá? Pero las personas piadosas deben alejarse de él y rechazar con desdén su recientemente condenada hipótesis. Tycho es, pues, el único digno de ser reconocido como nuestro guía en las misteriosas trayectorias de las estrellas.
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Este texto demuestra con gran elegancia la delgada línea sobre la que debían hacer equilibrios los matemáticos jesuitas al principio del siglo XVII. Por un lado, las perspicaces críticas de Grassi hacia Galileo estaban perfectamente justificadas. Por otro, con su rechazo forzado al copernicanismo, Grassi se autoimponía una restricción que afectaba a su razonamiento global. A los amigos de Galileo les preocupaba que el ataque de Grassi minase la autoridad de Galileo, e instaron al maestro a responderle, lo que llevó a la publicación de
El ensayista
en 1623 (el título completo explica que en el documento «se pesan con una precisa balanza los contenidos de
La balanza astronómica y filosófica
de Lotahris Sarsi de Sigüenza).

Como ya he señalado,
El ensayista
contiene la declaración más clara e impactante de Galileo acerca de la relación entre la matemática y el cosmos. He aquí este notable texto:

Creo que Sarsi está plenamente convencido de que, en filosofía, es fundamental apoyarse en la opinión de algún autor famoso, como si nuestro pensamiento fuese completamente árido y estéril si no está unido a los razonamientos de otro. Quizá piensa que la filosofía es una obra de ficción creada por un hombre, como
La Iliada
u
Orlando furioso
[un poema épico del siglo XVI escrito por Ludovico Ariosto] —libros en los que no tiene la menor importancia la verdad de lo que describen—. Señor Sarsi, las cosas no son de este modo.
La filosofía está escrita en el gran libro que está siempre abierto ante nuestros ojos (me refiero al universo) pero que no podemos comprender si no aprendemos en primer lugar su lenguaje y comprendemos los caracteres en los que está escrito.
Está escrito en el lenguaje de la matemática, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales no es humanamente posible comprender ni una sola de sus palabras, y sin las cuales se deambula vanamente por un laberinto de tinieblas.
(La cursiva es mía.)
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Impresionante, ¿verdad? Siglos antes de que se formulase siquiera la pregunta de por qué la matemática era tan eficaz para explicar la naturaleza, ¡Galileo creía poseer la respuesta! Para él, la matemática no era más que el
idioma
del universo. Para comprender el universo, decía, es necesario hablar su idioma. Dios es, evidentemente, un matemático.

Las ideas que se manifiestan en la obra de Galileo describen una imagen aún más detallada de su punto de vista sobre la matemática. En primer lugar, es necesario darse cuenta de que, para él, matemática significaba en última instancia geometría. Galileo tenía escaso interés en la medición de valores en forma de números absolutos. Su descripción de los fenómenos se basaba sobre todo en proporciones entre cantidades y en términos relativos. En este sentido, Galileo se mostraba de nuevo como un auténtico discípulo de Arquímedes, cuyo principio de la palanca y métodos de geometría comparada utilizó con profusión. Un segundo aspecto de interés, que se revela en especial en la última obra de Galileo, es la distinción que efectúa entre las funciones de la geometría y de la lógica. El libro, titulado
Diálogos y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias,
está escrito en forma de animadas conversaciones entre tres interlocutores, Salviati, Sagredo y Simplicio, cuyos papeles están perfectamente delimitados.
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Salviati es, de hecho, el portavoz de Galileo. La mente de Sagredo, el aristocrático aficionado a la filosofía, se ha zafado de las ilusiones del sentido común aristotélico y, por tanto, está dispuesto a dejarse persuadir por el poder de la nueva ciencia matemática. Simplicio, a quien en obras anteriores de Galileo se representaba como alguien fascinado por la autoridad de Aristóteles, aparece aquí como un erudito de mente abierta. En el segundo día de debates, Sagredo protagoniza un interesante intercambio con Simplicio:

Sagredo: ¿Qué
podemos decir, Simplicio? ¿No debemos acaso admitir que la geometría es el más poderoso de los instrumentos para aguzar la mente y disponerla para el perfecto razonamiento y para la especulación? ¿Acaso no tenía razón Platón al exigir que sus discípulos se formaran primero en la matemática?

Simplicio parece estar de acuerdo, y presenta una comparación con la lógica:

Simplicio:
En verdad empiezo a entender que, aunque la lógica es un instrumento de gran excelencia para gobernar nuestra razón, no puede compararse con la agudeza de la geometría para despertar nuestra mente a los descubrimientos.

A continuación, Sagredo destaca la distinción:

Sagredo:
A mi parecer, la lógica enseña a saber si los razonamientos y las demostraciones ya descubiertas son concluyentes o no lo son, pero no creo que enseñe a hallar razonamientos o demostraciones concluyentes.

El mensaje de Galileo en este texto es simple: Galileo era de la opinión que la geometría era la herramienta que permite
descubrir
verdades nuevas. La lógica, por el contrario, era para él el medio de
evaluar y criticarlos
descubrimientos. En el capítulo 7 examinaremos una perspectiva distinta, según la cual toda la matemática surge de la lógica.

¿Cómo llegó Galileo a la noción de que la matemática era el lenguaje de la naturaleza? Después de todo, una conclusión filosófica de tal magnitud no pudo materializarse súbitamente de la nada. En efecto, las raíces de este concepto se pueden rastrear hasta los escritos de Arquímedes. El maestro griego fue el primero que utilizó la matemática para explicar fenómenos naturales. A través de un retorcido camino que pasa por ciertos calculadores medievales y matemáticos de la corte en Italia, la
naturaleza
de la matemática pasó a ser considerada un asunto digno de ser comentado. Finalmente, algunos de los matemáticos jesuitas de la época de Galileo, en particular Christopher Clavius, reconocieron también que la matemática podía ocupar un lugar intermedio entre la metafísica —los principios filosóficos de la naturaleza del ser— y la realidad física. En el prefacio («Prolegomena»), de sus
Comentarios a los Elementos de Euclides,
Clavius escribía:

Puesto que el objeto de las disciplinas matemáticas se considera apartado de la materia perceptible, a pesar de que aquéllas se hallan inmersas en lo material, es evidente que ocupan un lugar intermedio entre la metafísica y la ciencia natural, si tenemos en cuenta el asunto que tratan.

A Galileo no le satisfacía la idea de la matemática como un mero intermediario o conducto, y tuvo el valor de ir un paso más allá para igualar la matemática a la lengua materna de Dios. Esta identificación, no obstante, suscitó otro grave problema, que estaba destinado a afectar de forma espectacular a la vida de Galileo.

Según Galileo, al diseñar la naturaleza, Dios hablaba el lenguaje de la matemática. Según la Iglesia Cristiana, Dios era el «autor» de la Biblia. ¿Qué sucedía entonces con los casos en los que las explicaciones científicas, fundamentadas en la matemática, parecían contradecir las Escrituras? Los teólogos del Concilio de Trento, en 1546, respondieron a ello en términos que no dejaban lugar a dudas: «…ninguno fiado en su propia sabiduría, se atreva a interpretar la misma sagrada Escritura en cosas pertenecientes a la fe, y a las costumbres que miran a la propagación de la doctrina cristiana, violentando la sagrada Escritura para apoyar sus dictámenes, contra el sentido que le ha dado y da la santa madre Iglesia, a la que privativamente toca determinar el verdadero sentido, e interpretación de las sagradas letras».