Luminoso (12 page)

Industrial Algebra se había puesto en contacto con nosotros de manera perfectamente civilizada. Eran una empresa pequeña pero agresiva situada en el Reino Unido. Diseñaban equipos informáticos especializados y de alto rendimiento para aplicaciones industriales y militares. No era raro que hubiesen oído hablar de la investigación (se había debatido en Internet durante años, incluso se habían hecho bromas a su costa en algunas publicaciones de matemáticas serias), pero nos pareció una extraña coincidencia que se pusieran en contacto con nosotros justo unos días después de que Alison me enviara un mensaje privado desde Zurich donde mencionaba el último resultado «prometedor». Después de media docena de falsas alarmas —todas provocadas por fallos y errores en los sistemas— dejamos de hacer públicos los descubrimientos sin confirmar. Nadie sabía de nuestros progresos, ni siquiera la gente que donaba tiempo de ejecución al proyecto. Temíamos que si volvíamos a meter la pata la mitad de nuestros colaboradores se enfadaría y dejaría de ayudarnos.

IA nos ofreció una generosa fracción de su capacidad de cálculo en la red privada de la empresa; mucho más de lo que habíamos recibido de cualquier otro donante, con diferencia. ¿Por qué? La respuesta variaba. Su gran respecto por las matemáticas puras... su actitud jovial y abierta ante la vida... su deseo de que los vieran como los patrocinadores de un proyecto tan descabellado y vanguardista, y con tan pocas probabilidades de éxito, que hacía que el SETI pareciera una aburrida inversión de rentabilidad segura. Finalmente admitieron que se trataba de una apuesta desesperada por mejorar la imagen de la empresa tras años de mala prensa provocada por lo que ciertos gobiernos indeseables hacían con las bombas inteligentes que fabricaban con tanto orgullo.

Declinamos su oferta con amabilidad. Nos ofrecieron trabajos de consultoría muy bien remunerados. Perplejos, suspendimos todos los cálculos que se hacían en la red y empezamos a cifrar nuestro correo (usábamos un algoritmo sencillo pero muy efectivo que Alison había aprendido de Yuen).

Alison había estado recopilando los resultados de la investigación en su propia estación de trabajo, en su casa actual de Zurich, mientras yo ayudaba a coordinar las cosas desde Sydney. Era evidente que IA había espiado los datos que fuimos obteniendo, pero estaba claro que habían empezado a reunir la información necesaria para crear su propio mapa demasiado tarde; por separado, los fragmentos de los cálculos no tenían mucho sentido. Pero cuando robaron la estación de trabajo (todos los archivos estaban cifrados, por lo que no les podía aportar mucho) nos vimos finalmente obligados a preguntarnos: «Si resulta que el defecto es auténtico, si la broma no es una broma... entonces, ¿qué es exactamente lo que está en juego? ¿Cuánto dinero? ¿Cuánto poder?».

El 7 de junio de 2006 nos reunimos en una sofocante y abarrotada plaza de Hanoi. Alison no perdió el tiempo. Llevaba una copia de seguridad de los datos de la estación de trabajo robada en su agenda, y con solemnidad afirmó que esta vez el defecto era real.

El minúsculo procesador de la agenda habría tardado siglos en repetir el largo y aleatorio barrido del espacio de sentencias aritméticas que se había realizado en la red, pero si se le indicaban directamente los cálculos principales, podía confirmar la existencia del defecto en cuestión de minutos.

El proceso empezaba con la sentencia S. La sentencia S era una proposición sobre algunos números ridículamente grandes, pero en sí misma no era matemáticamente sofisticada o polémica en ningún sentido. No se afirmaba nada sobre conjuntos infinitos, ni se hacían proposiciones sobre «cualquier número entero». Simplemente se decía que ciertos cálculos (complejos) realizados en ciertos números enteros (muy grandes) daban ciertos resultados; en esencia, no era distinto de algo como «5+3 = 4x2». Con lápiz y papel se habrían tardado diez años en confirmarlo, pero habría bastado con las matemáticas de primaria y un montón de paciencia. Una proposición como ésta no podía ser indecidible; o era verdadera o era falsa.

La agenda decidió que era verdadera.

Luego la agenda cogió la sentencia S y... tras cuatrocientos veintitrés sencillos pasos de una lógica impecable, la utilizó para demostrar no-S.

Repetí los cálculos en mi propia agenda utilizando un paquete de aplicaciones distinto. El resultado fue exactamente el mismo. Me quedé mirando la pantalla, tratando de inventarme alguna razón plausible por la que dos máquinas distintas que ejecutaban dos programas distintos podían dar exactamente el mismo fallo. Se conocían casos en los que una sola errata en un algoritmo de un libro de texto de informática había dado lugar a miles de programas inútiles. Pero en este caso las operaciones eran demasiado básicas y sencillas.

Lo que dejaba sólo dos opciones. O bien la aritmética convencional era intrínsicamente imperfecta, y en última instancia el ideal platónico de los números naturales se contradecía a sí mismo; o bien Alison tenía razón y hace miles de millones de años surgió una aritmética alternativa que funcionaba en una región «computacionalmente remota».

Me afectó mucho, pero mi primera reacción fue intentar quitarle importancia al resultado.

—Los números que se están manipulando aquí son mayores que el volumen del universo observable, medido en longitudes de Planck cúbicas. Si IA esperaba utilizar esto en sus transacciones de moneda extranjera, creo que han cometido un pequeño error de escala.

Pero según lo iba diciendo me daba cuenta de que no era tan sencillo. Los números en sí podían ser transastronómicos, pero en realidad lo que se había comportado de forma extraña en el plano físico eran los 1.024 bits de las representaciones binarias de la agenda. Cualquier verdad matemática implicaba y se reflejaba en un sinfín de formas distintas. Si una paradoja como ésta (que a primera vista sonaba como una disputa sobre números demasiado grandes para aplicárselos incluso a los debates cosmológicos más altisonantes) podía afectar al comportamiento de un chip de silicio de cinco gramos, estaba claro que en el planeta podía haber miles de millones de sistemas que corrían el riesgo de verse afectados por el mismo defecto.

Pero eso no era lo peor.

La teoría era que habíamos ubicado parte de la frontera que separaba dos sistemas de matemáticas incompatibles, que eran «físicamente verdaderos», en sus respectivos dominios. Cualquier secuencia de deducciones que permaneciera íntegramente en uno de los lados del defecto —tanto si era el «lado cercano», donde se aplicaba la aritmética convencional, como si era «lado remoto», donde se imponía la aritmética alternativa— no tendría contradicciones. Pero cualquier secuencia que cruzase la frontera daría lugar a absurdos: por lo tanto de S se podía llegar a no-S.

De tal manera que, examinando un gran número de cadenas de inferencia (algunas autocontradictorias y otras no), debería haber sido posible trazar con precisión el área que circundaba el defecto; asignar cada proposición a un sistema o al otro.

Alison me enseñó el primer mapa que había elaborado. Representaba un borde fractal minuciosamente almenado, muy parecido al contorno entre dos cristales de hielo bajo el microscopio; como si los dos sistemas hubiesen estado extendiéndose de manera aleatoria desde puntos de partida distintos y hubiesen acabado chocando, impidiéndose el paso mutuamente. A estas alturas estaba dispuesto a creer que lo que estaba viendo era una imagen de la creación de las matemáticas: un fósil de los intentos primordiales para definir la diferencia entre lo verdadero y lo falso.

Luego sacó un segundo mapa del mismo conjunto de proposiciones y lo colocó encima del otro. El defecto, el borde, se había movido; había avanzando en algunas partes y retrocedido en otras.

Se me heló la sangre.

—Tiene que ser un error del software.

—No lo es.

Respiré hondo mientras recorría la plaza con la mirada, como si la masa indolente de turistas y vendedores ambulantes, compradores y ejecutivos, pudiera ofrecerme una verdad humana y sencilla más consistente que la mera aritmética. Pero lo único que me vino a la cabeza fue
1984
: Winston Smith, por fin subyugado a base de a golpes, renunciando a cualquier tipo de razón al conceder que «dos y dos son cinco».

—Vale —dije—. Continúa.

—En el principio del universo algún sistema físico tuvo que comprobar las matemáticas aislado, separado de todos los resultados establecidos, lo que le permitía decidir el resultado al azar. Así es cómo surgió el defecto. Pero ahora todas las matemáticas de esta región ya han sido comprobadas, ya se han rellenado todos los huecos. Cuando un sistema físico comprueba un teorema en el lado cercano, no sólo ya ha sido demostrado miles de millones de veces antes, sino que también se han decidido todas las proposiciones lógicamente adyacentes que lo rodean, y ellas implican el resultado correcto en un solo paso.

—¿Quieres decir... que hay una presión de pares por parte de las proposiciones contiguas? ¿Que no se permite ninguna inconsistencia, que hay que ajustarse? ¿Si x-1 = y-1, y X+1 = y+1, entonces x tiene que ser por fuerza igual a y porque no hay nada cerca que permita lo contrario?

—Exactamente. La verdad se determina de forma local. Y lo mismo pasa si nos adentramos en el lado remoto. Las matemáticas alternativas han dominado allí y cualquier comprobación tiene lugar rodeada de teoremas establecidos que se refuerzan unos a otros y refuerzan el resultado correcto no estándar.

—Pero en el borde...

—En el borde todos los teoremas que se comprueban reciben instrucciones contradictorias. Por un lado, x-1 = y-1... pero por el otro, x+1 = y+2. Y la topología del borde es tan compleja que un teorema del lado cercano puede tener más vecinos en el lado remoto que en su propio lado, y al revés.

—De manera que la verdad en el borde no es fija, ni siquiera ahora. Ambas regiones siguen teniendo la posibilidad de avanzar o retroceder. Todo depende del orden en que se comprueben los teoremas. Si se comprueba en primer lugar un teorema claramente situado en el lado cercano, y éste contribuye a consolidar a un vecino más vulnerable, eso puede garantizar que ambos permanezcan en el lado cercano.

Ejecutó una breve animación que demostraba el efecto.

—Pero si se invierte el orden, el más débil se vendrá abajo.

Observé, medio mareado. Verdades insondables pero supuestamente eternas caían como piezas de ajedrez.

—Y... ¿crees que en este preciso momento se están produciendo procesos físicos (acontecimientos moleculares fortuitos que sin quererlo siguen comprobando una y otra vez distintas teorías a lo largo del borde) que hacen que cada lado gane y pierda territorio?

—Sí.

—¿Entonces ha habido una especie de... marea aleatoria que ha estado subiendo y bajando entre dos tipos de matemáticas durante miles de millones de años?

Se me escapó una risa inquieta e hice algunos cálculos mentales aproximados.

—La esperanza matemática de un paseo aleatorio es la raíz cuadrada de N. No creo que tengamos que preocuparnos por nada. La marea no va a inundar la aritmética útil en el tiempo de vida del universo.

Alison sonrió sin humor y volvió a coger la agenda.

—¿La marea? No. Pero construir un canal es la cosa más fácil del mundo. Para influir en el flujo aleatorio.

Ejecutó una animación de una secuencia de comprobaciones que obligaba al sistema del lado remoto a retroceder en un frente pequeño; lo hacía aprovechando una «cabeza de playa» que se había formado al azar, y luego avanzando para socavar una sucesión de teoremas.

—Aunque imagino que a Industrial Algebra le interesaría más lo contrario. Establecer una red de estrechos canales de matemáticas no estándar que se adentren en el espacio de la aritmética convencional; canales que luego podrían utilizar contra ciertos teoremas con consecuencias prácticas.

Me quedé callado, intentando imaginarme unos tentáculos de aritmética contradictoria que llegaban hasta el mundo cotidiano. Era evidente que IA pretendía hilar muy fino con la esperanza de ganar unos cuantos miles de millones de dólares corrompiendo las matemáticas específicas que fundamentan algunas transacciones financieras. Pero las consecuencias no se podrían predecir, ni controlar. No habría manera de limitar el efecto en el espacio. Podían apuntar a ciertas verdades matemáticas, pero no podían confinar los cambios en ninguna ubicación en concreto. «Unos cuantos miles de millones de dólares, unos cuantos miles de millones de neuronas, unos cuantos miles de millones de estrellas... unos cuantos miles de millones de personas». Cuando se vieran afectadas las reglas básicas de la numeración, los objetos más sólidos y definidos podían volverse tan inciertos como volutas de niebla. No era la clase de poder que yo le habría confiado a un cruce entre la Madre Teresa y Cari Friedrich Gauss.

—¿Entonces qué hacemos? ¿Borrar el mapa y esperar que IA no sea capaz de encontrar el defecto sola?

—No.

Alison parecía sorprendentemente tranquila, pero claro, su filosofía, la que llevaba atesorando tanto tiempo, no había sido refutada sino que se acababa de confirmar, y en el vuelo desde Zurich había tenido tiempo de pensar en toda la
realmathematik.

—Sólo hay una manera de asegurarse de que no lo puedan utilizar nunca. Tenemos que atacar primero. Tenemos que conseguir la capacidad de cálculo suficiente para trazar el mapa completo del defecto. Y luego tenemos dos opciones: o limamos el borde para que no pueda moverse (si se amputan las pinzas, no puede haber movimientos de pinzas); o (todavía mejor, si podemos conseguir los recursos) lo aplastamos, desde todos los ángulos, hasta que el sistema del lado remoto desaparezca.

—Hasta ahora sólo hemos trazado el mapa de una pequeña parte del defecto —dije tras un momento de duda—. No sabemos lo grande que puede ser el lado remoto. Sólo que no puede ser pequeño, de lo contrario las fluctuaciones aleatorias se lo habrían tragado hace mucho tiempo. Y por lo que sabemos, podría no tener límite; podría ser infinito.

Alison me miró de una manera extraña.

—Sigues sin entenderlo, ¿no, Bruno? Sigues pensando como un platónico. El universo sólo ha existido durante quince mil millones de años. No le ha dado tiempo a crear infinitos. El lado remoto no puede ser ilimitado, porque en alguna parte, lejos del defecto, existen teoremas que no pertenecen a ningún sistema. Teoremas que nunca se han tocado, que nunca se han verificado, que nunca se han declarado verdaderos o falsos.